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4.1 几何图形一、选择题1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至少要剪开（ ）条棱 A.3B.5C.7D.9【答案】C 2.在35的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有( )个可以是这枚棋子出发的小方格. A.6B.8C.9D.10【答案】B 3.如图是一个直三棱柱，则它的平面展开图中，错误的是（）A.B.C.D.【答案】D 4.下列各图中，可以是一个正方体的平面展开图的是（） A.B.C.D.【答案】C 5.在市委、市府的领导下，全市人民齐心协力，将我市成功地创建为“全国文明城市”，为此小红特制了一个正方体玩具，其展开图如图所示，原正方体中与“全”字所在的面相对的字应是（）A.文B.明C.城D.市【答案】B 6. 如图，矩形ABCD，AB=a，BC=b，ab；以AB边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体甲，再以BC边为轴将矩形绕其旋转一周形成圆柱体乙；记两个圆柱体的体积分别为V甲、V乙 ， 侧面积分别为S甲、S乙 ， 则下列式子正确的是（）A.V甲V乙 S甲=S乙B.V甲V乙 S甲=S乙C.V甲=V乙 S甲=S乙D.V甲V乙 S甲S乙【答案】B 7.下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（ ） A.B.C.D.【答案】B 8.如图所示的平面图形能折叠成的长方体是（）A.B.C.D.【答案】D 9.将一个圆分割成四个大小相同的扇形，则每个扇形的圆心角是（ ）度 A.45 B.60 C.90 D.120【答案】C 10.下列图形中，能够折叠成一个正方体的是（ ） A. B. C. D.【答案】B 11.如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ ）A.美B.丽C.和D.县【答案】D 二、填空题 12.硬币在桌面上快速地转动时，看上去象球，这说明了_ 【答案】面动成体 13.下列物体呈现的是哪一种几何图形？大头针的尖端是_，桌子的边缘是_,桌面是_ 【答案】点；线；面 14.从运动的观点看，点动成_，线动成_，面动成_ 【答案】线；面；体 15.如图1是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中小正方形顶点A，B围成的正方体上的距离是_【答案】1 16.如果按图中虚线对折可以做成一个上底面为无盖的盒子，那么该盒子的下底面的字母是_【答案】C 17.一段烟囱（无烟囱帽）；一段圆钢；铅锤；烟囱帽都呈_的形状；都呈_的形状 【答案】圆柱；圆锥 18.将一个边长为10cm正方形，沿粗黑实线剪下4个边长为_cm的小正方形，拼成一个大正方形作为直四棱柱的一个底面；余下部分按虚线折叠成一个无盖直四棱柱；最后把两部分拼在一起，组成一个完整的直四棱柱，它的表面积等于原正方形的面积【答案】2.5 19. 将一个圆分割成三个扇形，使它们圆心角度数比为2：3：4，则这3个圆心角中度数最大的为_ 【答案】160 20.如图是一个正方体的表面展开图,还原成正方体后,标注了字母A的面是正方体的正面,若正方体的左面与右面所标注代数式的值相等,则x的值是_.【答案】1 三、解答题 21.将下列几何体与它的名称连接起来【答案】解：如图所示：22.如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注式子的值相等，求x的值 【答案】解：根据题意得，x3=3x2， 解得：x= 23.如图，长方形的长和宽分别是7cm和3cm，分别绕着它的长和宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：（1）如图（1），绕着它的宽所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（取3.14）（2）如图（2），绕着它的长所在的直线旋转一周，所得到的是什么样的几何体？得到的几何体的体积是多少？（取3.14）【答案】解：（1）得到的是底面半径是7cm，高是3cm的圆柱，V=3.14723=461.58（cm3），答：得到的几何体的体积是461.58cm3；（2）得到的是底面半径是3cm，高是7cm的圆柱，V=3.14327=197.82（cm3），答：得到的几何体的体积是197.82cm3 24.如图所示，若将类似于a、b、c、d四个图的图形称做平面图，则其顶点数、边数与区域数之间存在某种关系观察图b和表中对应的数值，探究计数的方法并作答 （1）数一数每个图中各有多少个顶点、多少条边，这些边围出多少个区域并填表： 图 ab cd顶点数（S）7边数（M）9区域数（N）3（2）根据表中数值，写出平面图的顶点数、边数、区域数之间的一种关系； （3）如果一个平面图有20个顶点和11个区域，那么利用（2）中得出的关系可知这个平面图有_条边 【答案】（1）解： 图 ab cd顶点数（S）47810边数（M）691215区域数（N）3356（2）解：观察表中数据可得；4+36=1，7+39=1，8+512=1，10+615=1 S+NM=1；（或顶点数+区域数一边数=1）（3）30
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