2018-2019学年九年级数学下册 第27章 圆 27.1 圆的认识 27.1.1 圆的基本元素同步练习 （新版）华东师大版.doc

27.1.1圆的基本元素知|识|目|标1通过画圆和表示圆，知道圆的定义以及同心圆、等圆等概念2在阅读教材、动手实践、类比思考、例题辨析的基础上，弄清弧、弦、圆心、半径、直径等概念3经历对圆的半径、直径的数量关系的自主探究过程，能计算或证明圆中角或线段的数量关系等目标一能画出符合条件的圆例1 教材补充例题 画出符合下列条件的圆：(1)画3个以点O为圆心的圆；(2)画3个以0.7厘米为半径的圆；(3)画出以点A为圆心，0.7厘米为半径的圆；(4)画一条线段AB，再以AB的中点为圆心，AB长为半径画圆【归纳总结】圆的分类：(1)在同一平面内，圆心相同而半径不同的圆叫做同心圆；(2)半径相等的两个圆称为等圆；(3)圆的位置由圆心确定，圆的大小由半径的长度确定目标二理解圆的相关概念例2 教材补充例题 有以下命题：直径是弦；弦是直径；半圆是弧，但弧不一定是半圆；半径相等的两个半圆是等弧；长度相等的两条弧是等弧；经过圆内一定点的弦有无数条；经过圆内一定点的直径有无数条；等圆的半径相等；弧分为优弧和劣弧；圆心相同而半径不同的两个圆叫做同心圆其中正确的有()A6个 B7个 C8个 D9个【归纳总结】圆中容易混淆的“两组基本概念”：1弦与直径(1)直径是弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径；(2)弦是连结圆上任意两点的线段，而直径是经过圆心的弦. 2弧与半圆(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)圆上任意两点把圆分成两条弧，圆上任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧叫做半圆. 目标三能进行圆中的计算或证明例3 高频考题 如图2711，已知CD是O的直径，DOE78，A是DC延长线上的一点，AE交O于点B，且ABOC，求A的度数图2711【归纳总结】解决此类问题的一般方法是作出圆的半径，利用同圆的半径相等解题知识点一圆的定义圆的定义有两种：(1)如图2712所示，在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆固定的端点O叫做圆心，线段OA是圆的半径图2712(2)圆是到定点的距离等于定长的点的集合，此定点为圆心，定长为半径如图2712所示，这个以点O为圆心，以OA的长为半径的圆叫做“圆 O”，记作“_”(3)圆把平面分成三部分，分别是圆内、圆上和圆外点拨圆是指到圆心的距离等于半径的所有点的集合，也就是封闭的曲线，而不是指圆面知识点二与圆有关的概念(1)弦和直径：连结圆上任意两点的_叫做弦如图2713中的线段AC，CD，BD，AB都是O的弦经过_的弦叫做直径，弦AB是O的直径，直径是圆中最长的弦圆心到弦的距离叫做此弦的弦心距，图2713中线段OM的长表示弦CD的弦心距图2713(2)弧和半圆：圆上任意两点间的部分叫做弧，弧用符号“”表示，以A，B为端点的弧记作“”，读作“弧AB”一条直径把圆分成了两个半圆，小于半圆周的圆弧叫做劣弧，如图2713中的，.大于半圆周的圆弧叫做优弧，在表示优弧时，用三个字母表示，如图2713中的.点拨等弧是指能够互相重合的弧，等弧只能在同圆或等圆中出现已知在半径为5的O中，弦AB5 ，弦AC5，求BAC的度数解：如图2714，连结OA，OB，OC.ACOAOC5，OAC是等边三角形，OAC60. OA2OB2525250，AB2(5 )250，OA2OB2AB2， 图2714OAB是直角三角形又OAOB，OAB是等腰直角三角形，OAB45，BACOABOAC4560105.以上解答过程完整吗？若不完整，请进行补充教师详解详析【目标突破】例1解：根据题目中的条件，分别画出符合条件的圆：例2解析 A正确例3解析 已知DOE78，与未知角A构成了内、外角关系，而E也未知，且ABOC这一条件不能直接使用，因此想到同圆的半径相等，需连结OB，从而得到OBAB.解：如图，连结OB.ABOC，OBOC，ABOB，A1.又OBOE，E21A2A，DOEEA3A.又DOE78，3A78，A26.【总结反思】小结 知识点一(2)O知识点二(1)线段圆心反思 不完整补充如下：若点B，C在直线OA的异侧，则BACOABOAC4560105；若点B，C在直线OA的同侧，如图所示，则BACOACOAB604515.综上可得，BAC的度数是105或15.