点和圆的位置关系.ppt

24.2.1点和圆的位置关系,如图，设O的半径为r，A点在圆内B点在圆上C点在圆外,点A在O内,点B在O上,点C在O外,反过来，如果已知点到圆心的距离和圆的半径之间的关系，可以判断点和圆的位置关系?,OAr,OB=r,OCr,OAr,OB=r,OCr,说一说,O,知识点一,设O的半径为r，点到圆心的距离为d。则,点和圆的位置关系,点在圆内,dr,点在圆上,点在圆外,dr,dr,练习：已知圆的半径等于5厘米，若点到圆心的距离是:8厘米4厘米5厘米。请你分别说出点与圆的位置关系。,O,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部可以看成是；圆的外部可以看成是。,到圆心的距离大于半径的点的集合,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,到圆心的距离小于半径的点的集合,想一想,问：1.O的半径6cm，当OP=6时，点P在；当OP时点P在圆内；当OP时，点P不在圆外。,圆上,6,6,点A在点B在点C在,OA=810点C在圆外,圆内,圆上,圆外,2.O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：,3.O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在；点B在；点C在。,O内,C,O上,O外,4.正方形ABCD的边长为cm，以A为圆心2cm为半径作A，则点C()A.在A上B.在A内C.在A外D.无法判断,5、你认为判断点和圆的位置关系的步骤是怎样的？,一作、二算、三判,6.如图，ABC中，C=90，BC=3，AC=6，CD为中线，以C为圆心,以为半径作圆，则点A、B、D与圆C的关系如何？,7.画出由所有到已知点O的距离大于或等于2CM并且小于或等于3CM的点组成的图形。,画一画,问：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),A,A,B,过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,过两点有且只有一条直线(直线公理)（“有且只有”就是“确定”的意思）,经过一点可以作无数条直线；,回忆思考：,知识点二,对于一个圆来说,过几个点能作一个圆,并且只能作一个圆？,类比探究：,探索一,经过一个已知点A能确定一个圆吗?,A,经过一个已知点能作无数个圆,探索二,经过两个已知点A、B能确定一个圆吗?,A,B,经过两个已知点A、B能作无数个圆,经过两个已知点A、B所作的圆的圆心在怎样的一条直线上?,它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,为什么过同一直线上的三点不能作圆呢？,因为DEFG，所以没有交点，即没有过这三点的圆心,E,G,1.当三点共线,(不能作圆),参见课本P92反证法,探索三,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,1、连结AB，作线段AB的垂直平分线DE，,2、连结BC，作线段BC的垂直平分线FG，交DE于点O，,3、以O为圆心，OB为半径作圆，,作法：,O就是所求作的圆,已知：不在同一直线上的三点A、B、C求作：O，使它经过A、B、C,2、当三点不共线,请你证明你作的圆符合要求,证明:点O在AB的垂直平分线上，OA=OB.同理,OB=OC.OA=OB=OC.点A,B,C在以O为圆心，OA长为半径的圆上.O就是所求作的圆,在上面的作图过程中.直线DE和FG只有一个交点O,并且点O到A,B,C三个点的距离相等,经过点A,B,C三点可以作一个圆,并且只能作一个圆.,定理：不在同一直线上的三点确定一个圆.,我们的收获,1.由定理可知：经过三角形三个顶点可以作一个圆.并且只能作一个圆.2.经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆。3.三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,圆的内接三角形,三角形的外接圆,三角形的外心,A,B,C,O,一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？,想一想,直角三角形外心是斜边AB的中点,钝角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,试一试,画出过以下三角形的顶点的圆,O,C,A,B,O,O,（图1）,（图2）,（图3）,2、图2中，若AB=3，BC=4，则它的外接圆半径是多少？,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,课堂练习,判断题：1、过三点一定可以作圆（）,5、三角形的外心到三边的距离相等（）,2、三角形有且只有一个外接圆（）,3、任意一个圆有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形（）,4、三角形的外心就是这个三角形任意两边垂直平分线的交点（）,你强,我更强!1.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?2.在ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.,思考：过任意四个点是不是一定可以作一个圆?请举例说明.,不一定,1.四点在一条直线上不能作圆；,3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆;,探索三,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,A,B,C,过如下三点能不能做圆?为什么?,讨论,探索三,经过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,l1,l2,A,B,C,P,先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,什么叫反证法？,反证法常用于解决用直接证法不易证明或不能证明的命题，主要有：,(1)命题的结论是否定型的；(2)命题的结论是无限型的；(3)命题的结论是“至多”或“至少”型的.,我学会了什么？,1.已知O的面积为25：,（1）若PO=5.5，则点P在；,（2）若PO=4，则点P在；,（3）若PO=，则点P在圆上；,（4）若点P不在圆外，则PO_。,问：在O中，点M到O的最小距离为3，最大距离是19，那么O的半径为（）,11或8,