沪科版七年级下册知识点.ppt

沪科版七年级数学下册知识点,高塘镇中心校七九班,第六章实数知识点,6.1平方根、立方根6.2实数,要点梳理,1.平方根的概念及性质,2.算术平方根的概念及性质,(2)性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0，负数没有平方根.,(2)性质：0的算术平方根是0，只有非负数才有算术平方根，而且算术平方根也是非负数.,一、平方根,(1)定义：若r2=a，则r叫作a的一个平方根.,(1)定义：a的正平方根叫作a的算术平方根.,1.立方根的概念及性质,(1)定义：如果b3=a，那么b叫作a的立方根.,二、立方根,(2)性质：每一个实数都有一个与它本身符号相同的立方根.,2.用计算器求立方根,用计算器求一个数a的立方根，其按键顺序为,无理数：无限不循环小数,有理数：有限小数或无限循环小数,实数,分数,整数,开方开不尽的数,有规律但不循环的数,含有的数,三、实数,1.实数的分类,按定义分：,正实数,负实数,数实,负有理数,正有理数,按大小分类：,0,负无理数,正无理数,2.实数与数轴,(1)实数和数轴上的点是一一对应的关系,(2)在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大,3.在实数范围内，有理数的有关概念、运算法则同样适用,平方,开方,平方根,立方根,互为逆运算,算术平方根,实数,有理数,无理数,运算,课堂小结,第七章一元一次不等式与不等式组知识点,7.1不等式及其基本性质7.2一元一次不等式7.3一元一次不等式组7.4排队问题,要点梳理,一、不等式的有关概念,二、不等式的基本性质,1.性质1：如果ab，那么a+c，且a-c.,b+c,b-c,2.性质2：如果ab，c0，那么acbc，.,3.性质3：如果ab，c0，那么acbc，.,c，那么ac.,不等号,一元一次不等式,一元一次不等式组,不等式的解集,不等式组的解集,不等式,解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有去分母去括号移项合并同类项系数化为1等步骤.,三、解一元一次不等式,四、解一元一次不等式组,1.分别求出不等式组中各个不等式的解集；2.利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分.,ab,ab,ab,同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小无处找,xb,xa,axb,无解,五、用数轴表示一元一次不等式（组）的解集,六、利用一元一次不等式（组）解决实际问题,1.根据题意，适当设出未知数,2.找出题中能概括数量间关系的不等关系,3.用未知数表示不等关系中的数量,4.列出不等式(组)并求出其解集,5.检验并根据实际问题的要求写出符合题意的解或解集，并写出答案,一元一次不等式(组),不等式,不等式的解集,一元一次不等式,一元一次不等式组,解集,数轴表示,不等式的基本性质,解集,数轴表示,课堂小结,解法,解法,实际应用,第八章整式乘法与因式分解知识点,8.1幂的运算8.2整式乘法8.3完全平方公式与平方差公式8.4因式分解8.5纳米材料的奇艺特性,要点梳理,一、幂的乘法运算,1.同底数幂的乘法：底数_,指数_.,am+n,不变,相加,2.幂的乘方：底数_,指数_.,不变,相乘,3.积的乘方：积的每一个因式分别_，再把所得的幂_.,乘方,相乘,(1)将_相乘作为积的系数；,二、整式的乘法,1.单项式乘单项式：,单项式的系数,(2)相同字母的因式，利用_的乘法，作为积的一个因式；,同底数幂,(3)单独出现的字母，连同它的_，作为积的一个因式；,指数,注：单项式乘单项式，积为_.,单项式,(1)单项式分别_多项式的每一项；,2.单项式乘多项式：,(2)将所得的积_.,注：单项式乘多项式，积为多项式，项数与原多项式的项数_.,乘以,相加,相同,3.多项式乘多项式：,先用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的_，再把所得的积_.,每一项,相加,三、整式的除法,同底数幂相除，底数_,指数_.,1.同底数幂的除法：,am-n,不变,相减,任何不等于0的数的0次幂都等于_.,1,1,2.单项式除以单项式：,单项式相除,把_、_分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的_一起作为商的一个因式.,系数,同底数的幂,指数,3.多项式除以单项式：,多项式除以单项式，就是用多项式的除以这个，再把所得的商.,单项式,每一项,相加,四、乘法公式,1.平方差公式,两数_与这两数_的积,等于这两数的_.,和,差,平方和,(a+b)(a-b)=_,2.完全平方公式,两个数的和（或差）的平方，等于它们的_，加上（或减去）它们的_的2倍.,平方和,积,五、因式分解,把一个多项式化为几个_的_的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.,1.因式分解的定定义,整式,乘积,2.因式分解的方法,(1)提公因式法,(2)公式法,平方差公式：_,完全平方公式：_,a2-b2=(a+b)(a-b),a22ab+b2=(ab)2,第九章分式知识点,9.1分式及其基本性质9.2分式的运算9.3分式方程,1.分式的定义:,2.分式有意义的条件:,b0,分式无意义的条件:,b=0,分式值为0的条件:,a=0且b0,一、分式的概念及基本性质,类似地，一个整式a除以一个非零整式b（b中含有字母），所得的商记作,把代数式叫作分式，其中a是分式的分子，b是分式的分母，b0.,要点梳理,即对于分式，有,分式的分子与分母都乘同一个非零整式，所得分式与原分式相等.,3.分式的基本性质,4.分式的约分：,约分的定义,根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分,最简分式的定义,分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式,注意：分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得的结果成为最简分式或整式.,约分的基本步骤,(1)若分子分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去相同字母的最低次幂；(2)若分子分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式,5.分式的通分：,分式的通分的定义,根据分式的基本性质，使分子、分母同乘适当的整式（即最简公分母），把分母不相同的分式变成分母相同的分式，这种变形叫分式的通分.,最简公分母,为通分先要确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，叫做最简公分母.,二、分式的运算,1.分式的乘除法则：,2.分式的乘方法则：,3.分式的加减法则：,(1)同分母分式的加减法则：,(2)异分母分式的加减法则：,4.分式的混合运算：,先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的.,计算结果要化为最简分式或整式,三、分式方程,1.分式方程的定义,分母中含未知数的方程叫做分式方程.,2.分式方程的解法,(1)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3)把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解，否则须舍去.,3.分式方程的应用,列分式方程解应用题的一般步骤,(1)审:清题意，并设未知数；(2)找:相等关系；(3)列:出方程；(4)解:这个分式方程；(5)验:根（包括两方面:是否是分式方程的根；是否符合题意）；写:答案.,分式,分式,分式的定义及有意义的条件等,分式方程,分式方程的应用,步骤,一审二设三列四解五检六写，尤其不要忘了验根,类型,行程问题、工程问题、销售问题等,分式的运算及化简求值,分式方程的定义,分式方程的解法,课堂小结,第十章相交线、平行线与平移,10.1相交线10.2平行线的判定10.3平行线的性质10.4平移,一、对顶角,两个角有_，并且两边互为_，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角.,对顶角性质：_.,A,O,C,B,D,1,3,2,4,公共顶点,反向延长线,对顶角相等,要点梳理,二、垂线,当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_，它们的交点叫_.,1.垂线的定义,2.经过直线上或直线外一点，_一条直线与已知直线垂直.,4.直线外一点到这条直线的垂线段的_，叫作点到直线的距离.,3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_最短.,有且只有,垂线段,距离,直角,垂线,垂足,同位角、内错角、同旁内角的结构特征:,同位角“F”型,内错角“Z”型,同旁内角“U”型,三、同位角、内错角、同旁内角,三线八角,四、平行线,1.在同一平面内，_的两条直线叫作平行线.,3.平行于同一条直线的两条直线_.,2.经过直线外一点，_一条直线与已知直线平行.,4.平行线的判定与性质：,两直线平行,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,平行线的判定,平行线的性质,不相交,有且只有,平行,五、平移,1.平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移.,2.平移的性质：,(1)平移前后的图形的形状和大小完全相同;,(2)对应线段平行且相等.,平面内两条直线的位置关系,两条直线相交,对顶角，相等,垂线，点到直线的距离,两条直线被第三条直线所截,两直线平行,两直线平行的判定,两直线平行的性质,课堂小结,同位角、内错角、同旁内角,