材料力学形心位置确定.ppt

-1截面的静矩和形心位置,一、定义,截面对z,y轴的静矩为：,静矩可正，可负，也可能等于零。,截面的形心C的坐标公式为：,二、组合截面,由几个简单图形组成的截面称为组合截面,其中：Ai第i个简单截面面积,第i个简单截面的形心坐标,组合截面静矩的计算公式为,计算组合截面形心坐标的公式如下：,取x轴和y轴分别与截面的底边和左边缘重合,解：将截面分为1，2两个矩形。,1,2,例1-1试确定图示截面心C的位置。,1,2,矩形1,矩形2,所以,-2极惯性矩惯性矩惯性积,定义：,截面对y,z轴的惯性矩分别为,因为,例2_1求矩形截面对其对称轴x,y轴的惯性矩。,dA=bdy,解：,例2-2求圆形截面对其对称轴的惯性矩。,解：因为截面对其圆心O的极惯性矩为,d,所以,一、平行移轴公式,xc,yc过截面的形心c且与x,y轴平行的坐标轴（形心轴）,（b,a)_形心c在xoy坐标系下的坐标。,-3惯性矩和惯性积的平行移轴公式组合截面的惯性矩和惯性积,x,y任意一对坐标轴,C截面形心,Ixc,Iyc,Ixcyc截面对形心轴xc,yc的惯性矩和惯性积。,Ix,Iy,Ixy_截面对x,y轴的惯性矩和惯性积。,则平行移轴公式为,二、组合截面的惯性矩惯性积,Ixi,Iyi,第i个简单截面对x,y轴的惯性矩、惯性积。,组合截面的惯性矩，惯性积,例3-1求梯形截面对其形心轴yc的惯性矩。,解：将截面分成两个矩形截面。,截面的形心必在对称轴zc上。,所以截面的形心坐标为,一、转轴公式,顺時针转取为号,-4惯性矩和惯性积的转轴公式截面的主惯性轴和主惯性矩,xoy为过截面上的任点建立的坐标系,x1oy1为xoy转过角后形成的新坐标系,逆時针转取为+号，,显然,上式称为转轴公式,二、截面的主惯性轴和主惯性矩,主惯性轴总可以找到一个特定的角0,使截面对新坐标轴x0,y0的惯性积等于0,则称x0,y0为主惯轴。,主惯性矩截面对主惯性轴的惯性矩。,形心主惯性轴当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时，则称为形心主惯性轴。,形心主惯性矩截面对形心主惯性轴的惯性矩。,由此,求出后，主惯性轴的位置就确定出来了。,则有,过截面上的任一点可以作无数对坐标轴，其中必有一对是主惯性轴。截面的主惯性矩是所有惯性矩中的极值。即：Imax=Ix0,Imin=Iy0,确定形心的位置,选择一对通过形心且便于计算惯性矩（积）的坐标轴x，y,计算Ix,Iy,Ixy,确定主惯性轴的位置,计算形心主惯性矩,例4-1计算所示图形的形心主惯性矩。,解：该图形形心c的位置已确定,如图所示。,过形心c选一对座标轴X,y轴，计算其惯性矩（积）。,形心主惯性轴x0,y0分别由x轴和y轴绕C点逆时针转113.80得出。,形心主惯形矩为,在第三象限,