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知识回顾,1.一元二次方程的一般形式是什么？,2。一次函数的定义是什么？,ax2+bx+c=0,形如y=kx+b(其中k ,b为常数且k0)的函数叫做x 的一次函数,(a0),温馨提示：同桌交流，互相帮助！,探究问题1要用总长为20米的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃。怎样围法，才能使围成的面积最大？,1 设矩形靠墙的一边AB的长，矩形的面积y2能用含x的代数式来表示y吗？2 试填下面的表3 x的值可以任意取？有限定范围吗？4 我们发现y是x的函数，试写出这个函数的关系式。,B,C,D,A,x,x,20-2x,y=x(20-2x) (0x10),即：Y=-2x2+20x (0x10),18,18,32,14,42,16,10,50,8,48,6,42,4,32,18,0x10,2,探究问题2某商店将每商品进价为8元的商品按每10元出售，一天可售出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润。经市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？1 设每件商品降低x元（0x2），该商品每天的利润为y，y是x的函数吗？为什么要限定x的值？2 怎样写出该关系式？,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,(-),10-8,1-x-8,(10-x-8)(100+100x),100+100x,y=(10-x-8)(100+100x),即y=-100x2+100x+200( 0x2),每天利润= 单件利润每天销量,讨论得到的两个函数关系式有什么特点?,温馨提示：同桌交流，互相帮助！,答(1)右边都是关于x的整式. (2)自变量x的最高次数是2. 即都是自变量的二次整式！,观察,（） Y=-2x2+20x (0x10),（）y=-100x2+100x+200 ( 0x2),提问,对比一次函数归纳二次函数的定义？,概念引入,二次函数的定义：形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做x的二次函数,你知道吗,思考：1. 由问题1和2你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0,驶向胜利的彼岸,提问：1上述概念中的a为什么不能是0？,2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？,思考：2. 二次函数的一般式yax2bxc（a0）与一元二次方程axbxc0（a0）有什么联系和区别？,驶向胜利的彼岸,你知道吗,联系(1)等式一边都是ax2bxc且a 0(2)方程ax2bxc=0可以看成是函数y= ax2bxc中y=0时得到的.,区别:前者是函数.后者是方程.等式另一边前者是y,后者是0,知识运用,例1:下列函数中，哪些是二次函数？ (1)y=3x-1 ( ) (2)y=3x2 （ ) (3)y=3x3+2x2 ( ) (4)y=2x2-2x+1( ) (5)y=x-2+x ( ) (6)y=x2-x(1+x) ( ),不是,是,不是,不是,是,不是,驶向胜利的彼岸,知识运用,m22m-1=2 m+1 0 m=3,例2:m取何值时，函数y= (m+1)x 是二次函数？,解:由题意得,驶向胜利的彼岸,练 习,1.已知直角三角形两条直角边长的和为10cm.（1）当它的一条直角边长为4.5cm时，求这个直角三角形的面积；（2）设这个直角三角形的一条直角边长为xcm,面积为 ，求S与x的函数关系式。,驶向胜利的彼岸,练 习,2.已知正方体的棱长为xcm,面积为 ，体积为 。（1）分别写出S与x,V与x之间的函数关系式。（2）这两个函数中，哪一个是x的二次函数？,22.1.2 二次函数的图象与性质(一),二次函数的定义： 函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0) 叫做x的二次函数,思考：你认为判断二次函数的关键是什么？,判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0,练习：若函数y=(m2+3m-4)x2+(m+2)x+3m是x的二次函数，则m_,1且-4,探究：二次函数的图象,1：画出 y= x2 的图象。,解： （1）列表,以0为中心选取7个x值列表,（2）描点,（3）连线,X,0,10,8,6,4,2,-5,5,Y,轴对称图形,这是一条抛物线,这是抛物线的顶点,对称轴是y轴,2：请同学们画出 y=-x2 的图象。,3. 探究:观察y=x2,y=-x2的图象,它们整体上给你一种什么感觉?,答:这两个图象都是以y轴为对称轴的轴对称图形。两个图象关于x轴对称。,定义:函数y=x2,y=-x2的图象是一条关于y轴对称的曲线,这条曲线叫做抛物线.,y轴是对称轴,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.,探究,观察y=x2,y=-x2的图象,说出它们的开口方向和顶点坐标及其规律.,1. 抛物线y=x2的图象开口向上, 抛物线y=-x2的图象开口向下.,2. 图象的顶点都在原点. y=x2的顶点是图象的最低点, y=-x2的顶点是图象的最高点.,结论：二次函数 y=ax2 的图象与性质,1. 顶点都在原点;,当a0时，开口向上； 当a0,ao,即:直线:x=0,(3)、增减性,a0,a0,y随x的增大而增大。,在对称轴的左侧(x0):,当a0时,当a0时，,在对称轴的左侧(x0):,y随x的增大而减小。, 当 x=0 时, y最小值=o., 当 x=0 时, y最大值=o.,试一试：,1、函数y=2x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；,2、函数y=-3x2的图象的开口 ，对称轴是 ，顶点是 ；在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ；,3、观察函数y=x2的图象，则下列判断中正确的是 （ ）A 若a,b互为相反数，则x=a与x=b的函数值相等。B 对于同一个自变量x，有两个函数值与它对应。C 对任一个实数y，有两个x和它对应。D 对任意实数x，都有y0,x,y,o,A,例1、已知y =(m+1)x 是二次函数且其 图象开口向下（1）求m的值和函数解析式。（2）x在何范围内，y随x的增大而增大? y随x的增大而减小?,练习一,2、已知函数是二次函数，且开口向上。求m的值及二次函数的解析式，并回答y随x的变化规律,例2、函数y=ax2(a0)与直线y=2x-3交于点(1,b).求：(1)a与b的值；(2)求抛物线y=ax2的解析式，并求顶点坐标和对称轴；(3)x取何值时，二次函数y=ax2的 y随x增大而增大？(4)求抛物线与直线y=-2的两交点与顶点构成的三角形 的面积。,O,A,B,x,y,y=-2,先代入直线，得到交点再代入二次函数,例3、求抛物线y=4x2与直线y=3x+1的 交点坐标,y,x,O,求抛物线与直线的交点坐标的方法：两解析式联列方程组,回顾练习及提高：,1、二次函数的顶点坐标是，对称轴是，图像在轴的（顶点除外），开口方向向，当时，随着的增大而减小，当时，随着的增大而增大。,2、抛物线，当时，随着的增大而减小，当时，函数有最值，此时。,3、根据二次函数的图像的性质，回答下列问题：（1）如果点P在抛物线上，那么点Q也在这条抛物线上吗？为什么？,（2）当时，设自变量，的对应值分别为，当时，必有吗？为什么？,小结：,（1） 顶点都在原点;对称轴是y轴,（）当a0时，开口向上；当a0时，开口向下,（）当a0时，在对称轴的左侧:y随x的增大而减小；在对称轴的右侧:y随x的增大而增大。当a0时，在对称轴的左侧:y随x的 增大而增大；在对称轴的右侧:y随x的增大而减小。,二次函数y=ax2的图象性质与特点：,函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a0)叫做x的二次函数,
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