资源描述
第 1 页 中文提要 在数学中 ,图形也像文字那样具有记录作用 ,而且比文字更形象 ,所以有助于学生探索解题路径 ,有利于形象记忆 ,又可交流思想 。本 文主要讨论图形在中学数学中的应用与研究，经反复阅读中学数学教材， 参考教育心理学，数学教育心理学等文献，将研究分为 (一 )图形在中学数学中如何应用 ， (二 )在图形教学中， 应 注意 什么 ， (三 )认真抓好图形入门教学 ， (四 )如何解图形综合题 ， (五 )图形的应用给学生带来怎样的影响五个方面进行探讨，在研究中发现图形领域的教学 向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解 和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法 ，发现了图形在中学数学教学中的重要性。 通过本次课题的研究加深了对中学数学教材和学生在学习中的心理的了解。 第 2 页 n as a so it to is to of on in in to of is a) of in of in (b) in a of (e) of of to to in to to to in of to he of to of in 第 3 页 关键词： 图形 中学数学 心理 影响 应用 (一 )引言 在数学中 ,图形也像文字那样具有记录作用 ,而且比文字更形象 ,所以有助于学生探索解题路径 ,有利于形象记忆 ,又可交流思想 ,因此我们把图形作语言来使用 ,图 形语言用得好 ,将大大有利于我们的几何学习 ,真正起到事半功倍的作用 . (二 )图形在中学数学 中如何 应用 在初中数学的学习中 ,图形主要应用于几何，几何一直是大多数学生的难题，对 于几何，我们要善于归纳总结，熟悉常见的特征图形。举个例子， 如图 ,已知 A， B， C 三点共线，分别以 边向外作等边 等边 如果再没有其他附加条件，那么你能从这个图形中找到哪些结论？如果我们通过很多习题能够总结出：一般情况下题目中如果有两个有公共顶点的等边三角形就必然会出现一对旋转式的全等三角形的结论，这样我们很容易得 出 在这对全等三角形的基础上我们还会得出 等边三角形， C 等主要结论，这些结论也会成为解决其它问题的桥梁。 还有相似三角形中的两种基本图形，就是我们熟知的 A 字形和 8 字形， 在几何的学习中这样典型的图形很多，要善于总结。 虑问题全面也是学好几何至关重要的一点。在几何的学习中，经常会遇到分两种或多种情况来解的问题，那么我们怎么能更好的解决这部分问题呢？这要靠平时的点滴积累，对比较常见的分情况考虑的问题要熟悉。例如 说到等腰三角形的角要考虑是顶角还是底角，说到等腰三角形的边要考虑是底还是腰，说到过一点作直线和圆相交，要考虑点和圆有三种位置关系， 相交、相切、相离， 所以要画出三种图形。在几何教学中我们经常会应用到多媒体教学，这让学生对图形的认识印象更加深刻，使学生知其然，又知其所以然。运用多媒体可以将教学中涉及的事物形象、过程等全部内容再现于课堂，使教学过程形象生动，使难以觉察的东西清晰地呈现在学生的感觉能力可 第 4 页 及的范围之内。例如：在教学 “ 角的认识 ” 这一课时，教学生如何画角是一个重要内容。我们可以先用多媒体演示画角的步骤和基 本方法，由于用多媒体演示，手段新颖，学生的注意力集中，给学生留下的表象深刻。演示结束后，教师再到黑板上示范画角， 并且把步骤讲解清楚 ， 最后让学生独立画角。这样的教学过程设计，符合学生的心理需求，使学生对画角方法清楚明了，教学效果好。 (三 )在图形教学中， 应 注意 什么 要注意以下几点 : 第一，高度重视图形导言课的教学，精心设计并以极大的热情讲好导言课，使学生产生一种要学好有关图形知识的良好愿望这对培养学生学习兴趣起奠基作用 第二，要善于挖掘教材的实质，联系学生感兴趣的生活原型，使抽象的图形知识变得直观具体形 象，从而激发学生的求知欲 第三，配合教学内容介绍中外数学家在图形 研究 方面的成就，使他们把图形学习与崇高的理想结合起来，以此激励学生学习兴趣，使兴趣化为主动学习的内驱力 (四 )认真抓好图形入门教学 图形入门教学，就内容而言，一般指平面几何的基本概念、相交线与平行线和三角形这三章现行中学教材的这三章内容已涉及概念、命题、推理论证、作图等图形教学的基本问题这些内容既是入门教学的重点又是难点形成图形入门难的主要原因是： 学科内容发生了由数到形由计算到推理的转变，学生一时难以适应 ； 图形入门概念多，而学生开始又不能正确理解和掌握图形语言 。 为解 决图形入门教学的问题，人们已作了许多有益的探讨，取得了一定成效 。 充分重视图形入门教学，根据教材内容与学生的实际制订出整体计划及具体措施，是解决入门难的前提；选用符合图形认知规律的教学方法，适当放慢进度，分散难点，逐步提高要求是入门阶段总的教学原则；注重 图形语言训练与数学思想方法的教学，是搞好图形入门教学的有效途径 。 还需指出的是，众多的概念作为图形知识的基 础是入门教学的关键点 。 教学中，鉴于图形的抽象性，切忌采用就概念讲概念的填鸭 式教学，而应设法借助生活实例或直观教具的演示，引导学生观察、沟通概念与图形、感性认识与理性认识的联系 。 特别应注意从概念的产生、发展过程中为学生提供思维情境，让学生通过由具体 到抽象、由特殊到一般这样一个和谐的教学情境，理解和掌握图形概念 。 (五 )如何解图形综合题 华罗庚先生曾指出 :善于 退 ,足够地 退 ,退到最原始又不失重要性的地方 ,是学习 第 5 页 数学的一个诀窍。 在教学生如何解图形综合题时 ， 常采取如下步骤 : 1、 题读三遍 第 (1)遍 :粗读。将整条题目先对照图形全读下来 ,大概了解题意。 第 (2)遍 :细读。将题目中认为对解题有用的条件用笔勾画出来。 第 (3)遍 :精读。结合图形以及题目中的条件进行分析、思考 ， 寻找解题的方法。 2、 画图解意 对于一些不易解决的问题 ， 按题目中条件自己画图 ， 在画图过程可避免看原图时的繁琐杂乱 ， 而得出原图中不易看出的结论 ， 分析所得结论与题目中所证结论之间的关联。有些必要的条件可在图中用粗线条或彩色线条描出来。 3、 分题画图 在解综合题时 ， 有时常因图中其它条件干扰 ,使解题带来障碍 ， 如一题多问 ， 最好一问一图 ， 不必要的条件在图形中可省。这样画出来的图形更简单 ， 更清晰。 复杂的题目 ,都由一些基本题组成的 ,教师要把学生的主要精力引导到对基本题的 听懂、记懂、记住、用活 上 ， 听懂 ， 即把握例题的主要因素及联系 ， 能用自己的语言准确清晰复述。记住 ， 即要求学生在理解的基础上 ， 用巧妙的方法记忆基本内容 ； 用活 ， 就是能将基本题用于不同的问题情境或采取不同方式运用。 像这样处理图形 ， 不仅可以帮助学生形成图形意识 ， 而且促进学生在解决问题中探究思考能力 ， 培养学生从不同角度、运用不同方式解决问题 ， 降低思考的难度 ， 有利于学生思维的激活。 (六 )图形 的应用给学生带来怎样的影响 一 . 学 习数学中简单图形的美，使学生感到学习 “ 有味 ” 。 1. 优美的图形总带给人们美的享受。 利用数学中图形的美，培养学生的兴趣。优美的图形或图案，给我们提供了生动的视觉形象，给我们带来美的感受，它能把学生引导到学习的情景中去，更能够激发学生的学习乐趣和强烈的探索欲望，所以，在教学过程中，遇到优美的图案和图片，要恰倒好处的利用，让它们真正为教育教学服务，起到吸引学生注意，引导学生兴趣的目的。如华东师大版初一数学（上）第一章 六题：请以给定的图形（两个圆、两个三角形、两条平行线）为构件，构思独特且有意义的图形，并写一两句诙谐的解说词。在教学中我让学生先个人设计，发挥想象，并相互交流，然后对全班同 学中的优秀作品展示并评奖。如 “ 战车 ” 、 “ 风筝 ” 、 “ 夕阳夹山 ” 、 “ 倒影入溪 ” 等许多构思巧妙、意义丰富的图形加上诙谐的解说词，让同学们体会到成功的乐趣。为用简单的几种几何图形也能 构成美丽的图案而感到惊奇，从而大大提高了学习数学的兴趣。 2. 图形的对称性、统一性 第 6 页 对称图形的学习，学生不仅仅是获得了知识，还获得了美的享受，提高了分析问题的能力。客观世界中存在着许许多多的对称图形，它们让我们感受到数学世界的美好。很多的对称图形是前人或现在的人们创造出来的，其中的精品可以说是人类智慧的结晶，这些图形装点着我们生活的 方方面面，不仅使我们的审美水平和创造力得到了提高，还使我们多了一条解决问题的思路，对于一些题目，从对称的角度去思考，可以使问题得到巧妙的解答。数学的对称性、统一性既有利于减轻学生的学习负担，又使学生感到学习数学有趣。比如在教学华师版初一数学（下）等腰三角形一节中 “ 等腰三角形三线合一 ” 性质时，在等腰三角形的三线（顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高线）中，知其一可说明另二。学生掌握这一定理也就容易多了。又如在平行四边形一章中，几种四边形之间既有区别，又有着必然的联系。学生认识从一般的四边形到平行四边形到矩 形、菱形、正方形之间的变化过程，对于学生认识几种图形，减轻学习中的负担有很重要的作用，同时学生发现了所有平行四边形间的变化过程、掌握这一类图形间的区别与联系，也感到了学习乐趣。 二 . 培养学生的创新能力 创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法。 “ 学起于思，思源于疑 ” ，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。 教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程 ，发展学生创新能力。如在球的体积教学中，我利用课余时间将学生分为三组，要求第一组每人做半径为 10 厘米的半球；第二组每人做半径为 10 厘米、高 10 厘米的圆锥；第三组每人做半径为 10 厘米、高 10 厘米的圆柱。每组出一人又组成许多小组，各小组分别将圆锥放入圆柱中，然后用半球装满土倒入圆柱中，学生们发现它们之间的关系，半球的体积等于圆柱与圆锥体积之差。球的体积公式的推导过程，集公理化思想、转化思想、等积类比思想及割补转换方法之大成，就是这些思想方法灵活运用的完美范例。教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析，形 成系统的条理的体积公式的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前，学生从中领悟到当初数学家的创造思维过程，激发学生的创造思维和创新能力。 三 . 利用动态，培养学生的思维能力 运动变化的东西，新鲜有趣的事物容易引起学生的注意。在教学中充分发挥多媒体“ 动 ” 的特长，变静的 “ 说 ” 为动的 “ 演 ” ，启迪学生思维。 将传统教学过程中教师通过黑板、投影片、教具模型等媒体展示的各种信息，由计算机加工成文字、图形、影像等资料，并进行一些必要的处理如动画 )，将这些资料组织起来。在进行课堂教学时，多媒体 的动态变化可以将形与数有机结合起来，把运动和变化展现在学生面前，加深对知识的理解，因而可以做到更高密度的知识传授，大大提高课堂利 第 7 页 用率。 例如，对于三角形 “ 三线合一 ” 的教学，传统教学因较难展现其发现过程，从而造成学生对其不好理解。利用多媒体，可以在屏幕上作出斜三角形 其角 A 的平分线、 后用鼠标在屏幕上随意拖动点 A，利用软件功能，此时三角形 “ 三线 ” 在保持依存关系的前提下随之发生变化。在移动的过程中，学生会直观地发现存在这样的点 A，使得角平分线、垂直平分线和中 线三线重合。再如，对于圆周率的概念的教学，利用 ，可以对圆周进行展开，同时跟踪测量圆周长和圆半径，引导学生发现圆周长与圆半径的比是一个定值。由于实验中圆可以随意变化，学生很容易接受 的存在。 四 . 培养学生动手实践能力 通过教具模型创设情境 情境案例 :椭圆及其标准方程 材料 1:地球围绕着太阳旋转 ; 材料 2:“ 神舟六号 ” 飞船升空录像 . 师 :引导学生观察轨道 . 生 :观察动画 ,指出地球与 “ 神六 ” 的运行轨道 . 引入课题 :椭圆及其标准方程 . 动手实验 : 取一定长的细绳 ,把它的两个端点固定在黑板的同一点处 ,套上铅笔 ,拉紧绳子 ,旋转一周 ,会得到什么图形 ? 把绳子的两个端点拉开一段距离 ,再套上铅笔旋转 ,又会得到什么图形 ? 继续拉远两个端点的距离 ,直到把绳子拉直 ,又会得到什么图形 ? 实验 教师演示 ,学生观察思考 、 , 各小组学生利用手中工具在图板上进行实验 . 多媒体展示 :椭圆形成过程 描述椭圆的定义 . 设计意图 :利用学生熟知的地理规律 :地球围绕太阳转引入 ,让学生感到亲切自然 ;通过 “ 神六 ” 的升 空录像 ,让学生感受现实 ,激发学生的兴趣 ,培养爱国思想 让学生动手实践 ,体验椭圆的形成过程 ,加深对椭圆定义的理解 考、讨论 ,概括出椭圆的定义 ,让学生全程参与概念的探究过程 ,加深理解 ,提高概括能力和数学语言的表达能力 。 五 . 培养解决实际问题的能力 结合平时的作业，教师可以有意识地引导学生创造性地学习，自己发现问题、挖掘问题、解决问题。这就要求教师适当设计一些开放性的练习。例如教师可设计这样的教学内容：把校园内的一块长 100 米，宽 60 米的长方形的空白地段设计成一个花园 ，其中要有 第 8 页 圆形、方形、菱形等面积不等的花池、草坪。要求：（ 1）花池、草坪、道路所占面积的比例适中；（ 2）图案美观。这样的研究性教学打破了人为编制的应用题进行机械解题训练的模式，使学生把所学的知识、应用在实际问题中，既达到了综合训练的目标，又能培养学生解决实际问题的能力。 （七 ）结束 图形领域的教学从学生的生活经验和已有的知识背景出发，向学生提供充分的数学活动和数学交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正理解和掌握基本的数学知识和技能、基本的数学思想和方法，同时可以获得广泛的数学活动经验。 第 9 页 参考文献： 1邵瑞珍，皮连生教育心理学 M上海：上海教育出版社， 1988 2李士琦 学教育心理 M北京：高等教育出版社 3全日制义务教育数学课程标准解读 M，北京师范大学出版社， 2002 4 綦春霞数学课程论与数学课程教材改革，北京师范大学出版社， 2001 5 章建跃 朱文芳中学数学教学心理学，北京教育出版社， 2001
展开阅读全文