2019年六年级数学下册 6.3 不等式及其性质与解法教案 沪教版五四制.doc

2019年六年级数学下册 6.3 不等式及其性质与解法教案 沪教版五四制知识精要1、不等式的基本性质一：不等式的两边都加上或（减去）同一个数或式子，不等号的方向不变。 可用符号表示为： 若，则 2、不等式的基本性质二：不等式的两边都乘以或（除以）同一个正数 ，不等号的方向 不变 。可用符号表示为： 若，0，则 ，或 3、不等式的基本性质三：不等式的两边都乘以或（除以）同一个负数 ，不等号的方向 改变 。可用符号表示为： 若，0，则 ，或 b,cd,那么a+cb+d. (不等式的加法法则) 性质2:如果ab,c0,那么acbc;如果ab,c0,那么acb,那么a+cb+c(不等式的可加性).性质4: 如果ab0,cd0,那么acbd. (不等式的可乘性)性质5: 如果ab,bc,那么ac(不等式的传递性). 性质6:如果ab0,nN,n1,那么anbn,且.当0nb 那么c大于等于a不等式的解集 （1）不等式的解：在含有未知数的不等式中，能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 （2）不等式的解集：不等式的解的全体叫做不等式的解集。 （3）解不等式：求不等式的解集的过程叫做不等式的解集。 （4）在数轴上表示不等式的解集：先画数轴，再定界点，后定方向。大于向右，小于向左，含等号画实心圆，没等号画空心圆。注：方程的解是的个数是有限的，而不等式的解是无限，因此用解集来表示不等式的解得全体。一元一次不等式一元一次不等式：只含有一个未知数且未知数的次数是一次的不等式叫做一元一次不等式。一元一次不等式的解法：求接方法与解一元一次方程类似，根据不等式性质将不等式变形，从而等到解集.一般步骤：一、去分母；二、去括号；三、移项；四、合并，化成或的形式（其中）；五、两边都除以未知数的系数，得到不等式的解集。热身练习1、判断下列各题是否正确？正确的打“”，错误的打“”。不等式两边同时乘以一个整数，不等号方向不变.（ ）如果ab，那么32a32b.（ ）如果ab，那么a2b2.（ ）如果a为有理数，则aa.（ ）如果ab，那么ac2bc2.（ ）如果x，那么x8.（ ）若ab，则acbc.（ ）2、若x，则axay，那么a一定为（ A ）。A、a B、 C、0 D、a03、有理数b满足b3，并且有理数a使得ab恒成立，则a得取值范围是（ C ）。A、小于或等于3的有理数 B、小于3的有理数C、小于或等于3的有理数 D、小于3的有理数4、若，则下列各式中一定成立的是（ B ）A、 B、 C、 D、5、如果t0,那么a+t与a的大小关系是 ( A ).A、a+ta B、a+ta C、a+ta D、不能确定6、同时满足不等式和的整数是 （ B ）A、1，2，3 B、0，1，2，3 C、1，2，3，4 D、0，1，2，3，47、若三个连续正奇数的和不大于27，则这样的奇数组有（ B ）A3组 B4组 C5组 D6组8、若a0，则_11设ab，用“”或“”填空：a1_b1， a3_2b， _12实数a，b在数轴上的位置如图所示，用“”或“”填空：ab_0， ab_0，a2_b2，_，a_b13若ab0，则（ba）_014、不等式2(x + 1) - 的解集为_。15、同时满足不等式7x + 45x-8和的整解为_-6,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3_。16、（1） （2）解： 解： 17、某商店先在广州以每件15元的价格购进某种商品10件，后来又到深圳以每件12.5元的价格购进同一种商品40件.如果商店销售这些商品时，每件定价为x元，可获得大于12的利润，用不等式表示问题中的不等关系，并检验x14（元）是否使不等式成立？解：由题意可知 成本为，则根据利润公式可列不等式， 当时不能使等式成立。精解名题例1、关于的方程的解是非正数，求的取值范围 解： 因为解为非正数，则，即例2、解： 当x时，原不等式可化为 -x+4+2x-31，解得x0 当时，原不等式可化为-x+4-2x+31，解得x2 所以，原不等式的解为2x4 当x4时，原不等式可化为x-4-2x+31，解得x-2所以，原不等式的解为x4综上所述，原不等式的解集为x0 或x23、已知关于x的方程： ，当m为某些负整数时，方程的解为负整数，试求负整数m的最大值。解：原方程化简整理得： 因为m为负整数，所以必为小于-1的负整数 所以 而要使为负整数，x必是21的倍数，所以x的最大值为-21 因为当x取最大值时，m也取得最大值，所以m的最大值为-3例4、已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.解：不妨设这两个正整数为a、b，且a b，由题意得：abab 则ababbb2b，a2a为正整数，a1或2.当a1时，代入式得1b1b不存在当a2时，代入式得2b2b，b2.因此，这两个正整数为2和2.备选例题例1、如果关于x的不等式同解，则 ( C ) A、不存在 B、等于-3 C、等于 D、大于例2、已知有理数x满足：，若的最小值为a，最大值为b，则ab= 5 巩固练习1、如果，那么 C A、 B、 C、 D、2、据丽水气象台“天气预报”报道，今天的最低气温是17，最高气温是25，则今天气温t（）的范围是（ D ）A、t17 B、t25 C、t=21 D、17t253、如果关于x的不等式 (a+1) xa+1的解集为x0 B、a-1 D、 a B、k C、k= D、以上解答都不是7、若2a12a1，则a的取值范围是_。8、用“”填空：（1）若xy，则； （2）若x2y2，则x_y；（3）若ab，则1a _ 1b；（4）已知x5y5，则x _5，则m值为_2_。11、关于的不等式的解是任意有理数，那么m的值是_。12、能够使不等式成立的的取值范围是_。13、 14、求满足2x33（x2）与的整数.解：整数解一个矩形，两边长分别为xcm和10cm，如果它的周长小于80cm，面积大于100cm2求x的取值范围参考答案：16、某种商品进价为150元，出售时标价为225元，由于销售情况不好，商品准备降价出售，但要保证利润不低于10，那么商店最多降价多少元出售商品?参考答案：商店做多降价60元出售商品。自我测试1下列关系不正确的是（ D ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则2已知且，为任意有理数，下列式子中正确的是（ C ）A B C D3下列判断不正确的是（ D ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则4若不等式axb的解集是x，则a的范围是（ C ）A、a0 B、a0 C、a0 D、a05、关于的方程的解在2与10之间，则的取值范围是 （ C ）A、 B、 C、 D、或6、不等式的正整数解是 1,2,3 。7、当时，用“”或“”填空：，。8、若m33m，则m的取值范围是_。9、若65a66b，则a与b的大小关系是_。10、不等式的解集为 且 。11、已知a,b和c满足a2,b2,c2,且a + b + c = 6，则abc=_8_。12已知a,b是实数，若不等式(2a - b)x + 3a 4b 0的解是_当，；当，_。13、 解： 解：14、解关于x的不等式 解：15、解关于x的不等式。解：2-a0，即a2时，2-a2时，2-a=0，即a=2时，不等式即 0x3 ，不等式有任意解16、若不等式是同解不等式，求m的值。解：另解：因为方程3x-5=0的解是x=所以方程m(x-2)=x+1的解是x=将x=代入，解得m=-8小学教育资料好好学习，天天向上！第 7 页 共 7 页