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2019年六年级数学分类知识体系例1 什么叫做自然数？“0”是自然数还是整数？什么叫做整数？解 表示物体个数的一、二、三、四的每一个数都叫做自然数。零是整数，也是自然数。零和一切自然数都叫做整数。【解题关键和提示】零是整数，也是自然数。例2 什么叫做小数？小数的基本性质是什么？解 表示十分之几、百分之几、千分之几的数，叫做小数，如0.25、6.78等。小数的基本性质是：在小数末尾添零或去零，小数的大小不变。【解题关键和提示】小数末尾不管有零（一或若干个）、无零，其值是相等的。例3 什么叫做分数？分数的基本性质是什么？解 把整体“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。分数的基本性质是：分数的分子、分母同乘以或除以同一个数（零除外），分数的大小不变。【解题关键和提示】分数强调的是“平均分”。注意“同乘以或除以同一个数。”例4 什么叫“数字”？什么叫“数位”？整数和小数的数位排列顺序是什么？解 用来写数的符号叫做数字。如：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0。各个不同的计数单位所占的位置叫做数位。整数和小数数位排列的顺序如下：【解题关键和提示】熟记数位顺序，从个位起，每四位一级，正确地读写数。例5 举例说明什么叫整除？解 数a除以数b，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说，a能被b，整除。如：273=9，27能被3整除。【解题关键和提示】整除商必须是整数，且a和b都是自然数。例6 什么叫约数和倍数？举例说明。解 数a能被数b整除。a就是b的倍数，b就是a的约数。如：27能被3整除，27是3的倍数，3是27的约数。【解题关键和提示】约数和倍数是相对的，如27是3的倍数，但它又是81的约数。例7 什么叫质数？什么叫合数？解 一个自然数，除了“1”和它本身，再也没有别的约数，这个数叫做质数（素数）。一个自然数，除了1和它本身外，还有其他约数，这个数叫做合数。【解题关键和提示】“1”既不是质数，也不是合数。例8 举例说明什么叫质因数？解 把一个合数，写成几个质数相乘积的形式，这几个质数就做这个合数的质因数。如：12=223，这里的2和2及3就是12的质因数。【解题关键和提示】质因数首先必须是质数。例9 什么叫分解质因数？分解质因数通常用什么方法？解 把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。通常用短除法来分解质因数。【解题关键和提示】用短除法分解时，必须用质数去除，得出的商也必须是质数。例10 什么叫公约数？什么叫最大公约数？解 几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数，其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。【解题关键和提示】几个数的公约数中，最小的一定是1。例11 什么叫互质数？举例说明。解 公约数只有1的两个数叫互质数。如：8和15是互质数，它们的最大公约数就是1。【解题关键和提示】如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。例12 什么叫公倍数？什么叫最小公倍数？解 几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。【解题关键和提示】求几个数的最小公倍数用短除方法，一直除到所得的商是互质数为止。如果是三个或三个以上的数，最后的商必须两两互质。例13 能被2、5、3整除的数的特征是什么？解 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。个位上是0或者5的数，都能被5整除。一个数的各个数位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除。【解题关键和提示】记住能被2、3、5整除的数的特征，判断就很容易。例14 什么叫最简分数？解 分子、分母是互质数的分数，叫做最简分数。【解题关键和提示】假分数的分子、分母如果是互质数，还要把它比成带分数，才叫最简分数。例15 什么叫约分？什么叫通分？解 把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，叫做约分。把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。【解题关键和提示】无论是约分还是通分，其分数值都要和原来的分数相等。例16 什么叫真分数？解 分子比分母小的分数，叫做真分数。【解题关键和提示】真分数比1小。例17 什么叫假分数？解 分子和分母相等或者分子比分母大的分数，叫做假分数。【解题关键和提示】假分数等于1或大于1。例18 什么叫带分数？解 一个整数和一个真分数合成的数，叫做带分数。【解题关键和提示】带分数大于1。例19 什么样的分数能化成有限小数？解 一个最简分数的分母中除了2和5以外，不含有其他的质因数，这个分数就能化成有限小数。除了2和5以外，还含有其他的质因数，这个分数就不能化成有限小数。【解题关键和提示】前提条件是最简分数。不是最简的分数要先化简。例20 什么叫物体的面积？什么叫物体的体积？解 物体表面或平面图形的大小，叫做它们的面积。物体所占空间的大小叫做物体的体积。【解题关键和提示】面积指的是平面，体积指的是空间。例21 什么叫比的基本性质？解 比的前项和后项都乘以或者都除以相同的数（零除外），比值不变。【解题关键和提示】比的基本性质是由分数的基本性质而来的。例22 什么叫比例尺？解 图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。【解题关键和提示】通常把比例尺写成前项是1的比。例23 什么叫比例的基本性质？什么叫解比例？解 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。【解题关键和提示】解比例时，可利用比例的基本性质进行验算。例24 什么叫正比例关系？解 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。【解题关键和提示】判断两种关联的量成正比例时，必须强调两种相关联的量中相对应的两个数的商应该一定。例25 什么叫反比例关系？解 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。【解题关键和提示】判断两种关联的量成反比例时，必须强调两种相关联的量中相对应的两个数的积应该一定。例26 最小的自然数是哪一个数？有没有最大的自然数？解 最小的自然数是1。没有最大的自然数。【解题关键和提示】自然数的个数是无限的。例27 自然数都是整数吗？整数都是自然数吗？解 自然数都是整数。整数不都是自然数。【解题关键和提示】0是整数，也是自然数。整数除了我们已学的自然数以外还包括其他一些数。例28 将下列数中的自然数和整数分别挑出来。再说明下列数中是否有最小的自然数和最小的整数。0 486 17 158 76 1 57解 自然数有：0 、486、17、158、76、1、57。整数有：0、486、17、158、76、1、57。最小的自然数是0。最小的整数是0。【解题关键和提示】弄清自然数与整数的概念。例29 指出下列数中哪些是带小数？哪些是纯小数？剩下的数是什么数？0.08、0.61、1.07、1、16、0.97、10.6、180、7.04、0解 带小数有：1.07、10.6、7.04。纯小数有：0.61、0.08、0.97。剩下的数是整数。【解题关键和提示】纯小数比1小，因为整数部分是0的小数叫纯小数，带小数比1大。例30读出下列各数：3801 5163004 10070009 280706805 30807010100解 3801读作三千八百零一。5163004读作五百一十六万三千零四。10070009读作一千零七万零九。280706805读作二亿八千零七十万零六千八百零五。30807010100读作三百零八亿零七百零一万零一百。【解题关键和提示】记住读数的方法：读数要从高位起，数位顺序莫忘记。千位是几读几千，百位是几读几百。十位是几读几十，个位是几就读几。中间有零读一个，末尾有0都不读。例31写出下列各数：八百万零四百五十六九亿零四十五万十亿零二十万零九百零八解八百万零四百五十六写作8000456。九亿零四十五万写作90045000。十亿零二十万零九百零八写作1000xx08。【解题关键和提示】写出数以后，再按读数的方法读出来，看是否能还原回去。例32 一个数的百位是7，万位是5，十万位是3，亿位是1，其他位均为零，写出这个数。解 这个数是100350700。【解题关键和提示】按照四位一级的写数方法，找准数位。例33 把下列各数改写成以万作单位的数，再回答第一个数中的“6”，第二个数中的“2”，第三个数中的“7”，各在什么数位上？54600 9xx00 306760解 54600改写成以万作单位的数是5.46万。9xx00改写成以万作单位的数是920万。306760改写成以万作单位的数是30.676万。54600中的6在百位上。9xx00中的2在十万位上。306760中的7在百位上。【解题关键和提示】改写成用万作单位的数与原数的值应该是相等的，只是所用单位不同。例34 把下面各数省略亿后面的尾数写出来。523700800米 998xx00 3660945200解 523700800米省略亿后面的尾数约是5亿米。998xx00省略亿后面的尾数约是10亿。3660945200省略亿后面的尾数约是37亿。【解题关键和提示】省略取的是近似值。原数有单位名称的省略后仍要有单位名称。例35 写出下列各数：（1）最小的三位数（2）最大的五位数（3）比最小的六位数少1的数（4）最小的四位数与最大的三位数之差。解 （1）最小的三位数是100。（2）最大的五位数是99999。（3）比最小的六位数少1的数是99999。（4）最小的四位数与最大的三位数之差是1。【解题关键和提示】记住最大的几位数与最小的几位数的规律：最大的几位数就是由几个9组成的，如最大的四位数就是9999。最小的几位数是由1和比几少1个0组成的，如最小的五位数是10000。例36写出100以内的所有质数。解 100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。【解题关键和提示】可用顺口溜熟记100以内的质数。即：二、三、五、七、一十一，还有十三和十七；十九、二十三、二十九，三一、三七、四十一；四十三、四十七、五三、五九、六十一，六十七、七十一，七三、七九、八三、八九、九十七。例37 48的约数有哪些？在这些约数中质数是哪几个？合数是哪几个？解 48的约数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。在这些约数中。质数是：2和3，合数是4、6、8、12、16、24和48。【解题关键和提示】一个数的约数中，最小的是1，最大的是它本身。例38 2和3的倍数各有哪些？解 2的倍数有：2、4、6、8、10、123的倍数有：3、6、9、12、15、18【解题关键和提示】一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。例39 能被4或25整除的数的特征是什么？解 能被4或25整除的数的特征是这个数的末两位数能被4或25整除。【解题关键和提示】只看末两位数，若末两位数能被4或25整除，这个数则一定能被4或25整除。例40 从1到30里面找出能被2、3、5、4、7整除的数各有哪些？解 能被2整除的数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20、22、24、26、28、30。能被3整除的数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30。能被5整除的数有：5、10、15、20、25、30。能被4整除的数有：4、8、12、16、20、24、28。能被7整除的数有：7、14、21、28。【解题关键和提示】熟记能被2、3、5、4整除的数的特征。例41 指出下面哪些是有限小数，哪些是无限小数。3.45 6.7 6.3 0.330.0665.125 4.384解 有限小数有：3.45、6.3、5.125。无限小数有：6.7、0.33、0.066、4.384。【解题关键和提示】这里的有限、无限指的是小数部分的位数。例42把33、24、200分解质因数。33=31124=2223200=22255【解题关键和提示】分解质因数是把一个合数用质因数相乘的形式表示出来。例43先求12、18和24的最大公约数，再求12、18和24的最小公倍数。12、18和24的最小公倍数是23232=72。【解题关键和提示】求最大公约数必须用几个数的公约数去除，求最小公倍数必须除到每两个数都是互质数。例44指出下面能同时被2和5整除的数。10 24 35 27 30 55 90解 能同时被2和5整除的数有10、30和90。【解题关键和提示】个位上是0的数，能同时被2和5整除。例45一个数用3、4和5除，正好都能整除，这个数最小是多少？解这个数最小是60。【解题关键和提示】此题实际上是求3、4和5的最小公倍数。例46求14和42的最大公约数。解14和42的最大公约数是14。【解题关键和提示】如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。例47求8和15的最大公约数。解8和15的最大公约数是1。【解题关键和提示】如果两个数是互质数，它们的最大公约数就是1。例48求12和48的最小公倍数。解12和48的最小公倍数是48。【解题关键和提示】如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。例49求5和9的最小公倍数。解5和9的最小公倍数是45。【解题关键和提示】如果两个数是互质数，那么这两个数的积就是它们的最小公倍数。【解题关键和提示】整体1表示的内容不同，虽然分的份数和取的份数都一样，但内容却不相同。例51 零能不能做除数？能不能作分母？为什么？解 不能。如50=？被除数是乘法中的积，除数与商是两个因数，“0”与任何数相乘的积只能得“0”，但不能得5，因此“0”做除数没有意义。被除数是分数中的分子，除数是分数中的分母，因为“0”做除数没有意义，所以“0”做分母也没有意义。【解题关键和提示】“0”既不能做除数，也不能做分母，要牢牢记住这条规律。【解题关键和提示】从意义上去理解。【解题关键和提示】例54 化简繁分数：【解题关键和提示】化简繁分数的最后结果可以是整数、小数或最简分数。【解题关键和提示】找准分子、分母的最大公约数，最后的结果还要与原分数值相等。【解题关键和提示】找准这几个分数的分母的最小公倍数。例57 写出100以内都能被2、3、5整除的数。解 100以内30、60、90都能被2、3、5整除。【解题关键和提示】能被2、5同时整除的数是个位是0的数，因此，个位是0的数中，只要它的各位上的和能被3整除，这个数就能被2、3、5整除。例58 写出5个能被3与5除都余2的两位数。解 17、32、47、62、77。【解题关键和提示】找出3与5的公倍数后，再分别加2即可。例59 一个三位数用9除余6，用4除余2，用5除余1，这个三位数最小是多少？解 这个三位数最小是186。【解题关键和提示】先求9、4和5的最小公倍数是180，既然用9除余6，那么就用180加6得186，186正好能满足用4除余2，用5除余1。例60 质数、质因数与互质数有什么不同？解 质数是指一个数，这个数是自然数，它只能被1和它本身整除，如2、3、5、7等。质数中除了2是偶数外，其余都是奇数。质因数也是指一个数，这个数是另一个数的因数，而且它必须是质数。也就是说，质因数是指某一个合数的质数因数，如54=20，5和4都是20的因数，5是质数，所以5是20的质因数；而4不是质数，所以不能说4是20的质因数。质因数不能单独存在，而是对一个合数来说的，如果我们说5是质因数，那就错了。互质数是指两个数或几个数，它们只有公约数1，没有别的公约数。互质数的两个数不一定都是质数。如3和8是互质数，但不能说3和8都是质数。【解题关键和提示】弄清楚质数、质因数与互质数是不同的概念。例61 3个连续自然数的和是84，这三个自然数分别是什么？解 这三个自然数分别是27、28、29。【解题关键和提示】先求这三个数的平均数28，即为这三个数的中间数，再用中间数28分别减1、加1即求出这三个连续的自然数。例62 从0、1、2、5、9这5个数字中选4个数字组成一个能同时被2、5、3整除的最小四位数是什么？解 这个数是1290。【解题关键和提示】先考虑这个四位数的首和尾，最小必须是1作首，而要想能同时被2和5整除必须用0作尾，再找中间的两个数字与1、0加起来能被3整除，还要考虑把小的那个数字放在百位上。例63 在10以内一个既是奇数又是合数的数，与一个既是质数又是偶数的数，组成的互质数是什么？解 它们组成的互质数是9与2。【解题关键和提示】10以内既是奇数又是合数的数是9，既是质数又是偶数的数是2。例64 能被2整除，又有约数3，同时是5的倍数的最大三位数是什么？解 这个数是990。【解题关键和提示】此题实际是求能被2、3、5同时整除的最大三位数。例65 一个最简分数，如果把它的分子扩大4倍，分母缩小5倍。就变成14。这个分数是什么？【解题关键和提示】分子扩大4倍，分母不变，分数值也扩大4倍；分子不变，而分母缩小5倍。分数值反而扩大5倍。这样使原来的最简分数在扩大（45）倍的基础要加上它的多少个分数单位，就比另外两个分数的和大。解 最小要加上它的3个分数单位。【解题关键和提示】例67 200以内哪些数被3、4、5除后都余1？解 这些数是61、121、181。【解题关键和提示】先求出3、4和5的最小公倍数60，再用200以内60的倍数分别加1即可。多少？【解题关键和提示】多少？解 分子要加上4。【解题关键和提示】分数的基本性质，分子也要扩大3倍，因此分子要加上4。例70 已知a=2311，b=2335，求a和b的最大公约数和最小公倍数。解 a和b的最大公约数是23=6，最小公倍数是233511=990。【解题关键和提示】求最大公约数时把a和b公有的约数相乘，求最小公倍数时除了把公有的约数相乘外，还要乘上a和b各自的约数。例71 三个连续自然数的积是336，这三个自然数分别是什么？解 这三个自然数分别是6、7、8。【解题关键和提示】用分解质因数的方法求出结果。例72 甲、乙两数的最大公约数是1，丙数能整除乙数，那么甲、乙、丙三个数的最小公倍数是什么？解 甲、乙、丙三个数的最小公倍数是甲、乙两数的积。【解题关键和提示】运用求特殊情况下两个数的最小公倍数的方法。甲、乙两数的最大公约数是1，说明甲、乙两数是互质数，因而甲、乙两数的最小公倍数是甲、乙两数的积，而丙数又能整除乙数。所以甲、乙两数的积就是甲、乙、丙三个数的最小公倍数。例73 与6互质的最小的合数是多少？解 与6互质的最小的合数是25。【解题关键和提示】此题要求与6互质又是最小的合数两个条件缺一不可，因此要一一加以试验，淘汰非解，最后得出25。分母应加上多少？解 分母应加上18。【解题关键和提示】此题是检查学生对分数基本性质的灵活运用，能否严格区分“加上2”与“乘以2”的两个不同概念。例75 两个数都是合数，又是互质数，它们的最小公倍数是120，这两个数分别是什么？解 这两个数分别是8和15。【解题关键和提示】综合运用质数、合数、分解质因数、互质数、最小公倍数的关系。【解题关键和提示】例77 一个最简分数的分子比分母少2，如果将它的分子加上最小的自然数，它的分母加上分子与分母的最小公倍数，得出的最简分数【解题关键和提示】依次去试。典型题库一、填空。1.最小的自然数是（ ），有没有最大的自然数？（ ）自然数的单位是（ ）。 2.3052是由3个（ ）， 5个（ ）， 2个（ ）组成的。3.用6、0、5、2四个数字组成最大的四位数是（ ），最小的四位数是（ ）。4.一个数是由20个亿，83个万和150个一组成的。这个数写作（ ），读作（ ）。5.两个数相除，商9余3，已知除数是8，被除数是（ ）。6. 21.26是由（ ）个十，（ ）个一，（ ）个十分之一，（ ）个百分之一组成的。它读作（ ）。7.被减数、减数与差三个数的和除以被减数，商是（ ）。8.在12、15、20、25四个数中，既是奇数又是合数，并同时能被3和5整除的数是（ ）。9.10以内质数的乘积是（ ）。二、判断。1.零是整数而不是自然数。（ ）2.整数都比纯小数大。（ ）3.7600300=763=251。（ ）4.小数点后面添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。（ ）5.两个数相除，商一定小于被除数。（ ）6.在一个数的末尾添上两个0，这个数就扩大100倍。（ ）7.两个质数相乘的积一定是合数。（ ）8. 5不能被2.5整除，但5能被2.5除尽。（ ）9.成为互质数的两个数没有公约数。（ ）三、选择正确答案填在（ ）内。1.一个数只有1和它本身两个约数，这样的数叫（ ）。奇数 质数 互质数2.已知a能整除13，那么a（ ）。是1或13 是26或39 一定是133.a和b都是自然数， ab=5，那么 a与 b的最大公约数是（ ）。1 5 a b4.70=257，70的约数有（ ）个。3 4 5 85.2、3、4、6都是12的（ ）。约数 质数 质因数6.几个不同的质数连乘的积是（ ）。质数 合数 质因数四、判断下面的量成不成比例，成什么比例？1.商一定，被除数与除数。2.工作效率相同，产量与人数。3.单价一定，总价与数量。4.路程一定，时间与速度。5.总产量不变，工作效率与工作时间。6.从甲地到乙地，已走的距离和未走的距离。7.三角形的面积一定，底和高。8.汽车的大小和它的速度。五、读出下列各数。147653 7075001吨 xx067200六、写出下列各数。1.二千零三百五千零四 八亿零四百万 九千零三万零八百2.最大的一位数 最小的三位数 最大的六位数七、把下面各数改写成用万作单位的数。205700 6075007米 400387000八、把下面各数改写成用亿作单位的数。546800800千克 772800000 3660945200九、把下面各数省略万后面的尾数后写出来。3026000 998206000吨 999000千克十、把下面各数省略亿后面的尾数后写出来。523700800米 968300000 3660945200千克十一、用5、7、8排列成一个三位数，使它能被2整除，再用这三个数字排列成一个三位数，使它是5的倍数，各有几种排列法。十二、求24、36和48的最大公约数和最小公倍数。十三、已知两个数的最小公倍数是240，最大公约数是20，并知道其中一个数是80，求另一个数。十四、下面几个小数中，哪些是纯循环小数，哪些是混循环小数。2.14 1.40 0.337 0.706典型题解例1 7307中左边的7表示7个（ ），右边的7表示7个（ ）。解 7307中左边的7表示7个（千），右边的7表示7个（一）。【解题关键和提示】弄清楚数位顺序与计数单位。例2 把 3.737737737这个循环小数用简便记法记作（ ）。【解题关键和提示】依次不断重复出现的数字是737而不是73。例3 甲、乙、丙三个数的平均数是5.2，甲、乙两个数的平均数是6.2，丙数是（ ）。解 5.23-6.22=3.2丙数是（3.2）。【解题关键和提示】已知甲、乙、丙三个数的平均数，可用这三个数的平均数乘以3求出这三个数的和，又知甲、乙的平均数，同理可求出甲、乙两数的和，甲、乙、丙三个数的和再减去甲、乙两数的和，就可求出丙数。例4 4米3厘米=（ ）厘米4.5分米=（ ）米=（ ）厘米2.4平方分米=（ ）平方厘米12790平方厘米=（ ）平方米（ ）平方分米（ ）平方厘米9000立方分米=（ ）立方米50毫升=（ ）立方分米解 4米3厘米=（403）厘米；4.5分米=（0.45）米=（45）厘米；2.4平方分米=（240）平方厘米；12790平方厘米=（1）平方米（ 27）平方分米（90）平方厘米；9000立方分米=（9）立方米；50毫升=（0.05）立方分米。解 4米3厘米=（403）厘米4.5分米=（0.45）米=（45）厘米2.4平方分米=（240）平方厘米；12790平方厘米=（1）平方米（27）平方分米（90）平方厘米；9000立方分米=（9）立方米；50毫升=（0.05）立方分米。【解题关键和提示】 弄清楚相邻的两个长度单位之间的进率是10；相邻的两个面积单位之间的进率是100；相邻的两个体积单位之间的进率是1000，以及升、毫升和立方分米、立方厘米的关系。例5 5小时48分=（ ）小时140分=（ ）小时1.4小时（ ）小时（ ）解 5小时48分=（5.8）小时；1.4小时=（1）小时（24）分。【解题关键和提示】弄清楚小时与分之间的进率是60而不是100。例6 3吨15千克=（ ）千克6.2吨=（ ）千克1050千克=（ ）吨（ ）千克解 3吨15千克=（3015）千克；6.2吨=（6200）千克；1050千克=（1）吨（50）千克。【解题关键和提示】弄清楚吨与千克之间的进率是1000。例7 1、2、9、57、25、20、132、0、97这些数中，自然数有（ ）；整数有（ ）；奇数有（ ）；偶数有（ ）；质数有（ ）；合数有（ ）；能被2整除的数有（ ）；能被3整除的数有（ ）；能被5整除的数有（ ）。解 自然数有（1、2、9、57、25、20、132、97），整数有（1、2、9、57、 25、 20、 132、 0、 97）；奇数有（1、9、57、25、97）；偶数有（2、20、132）；质数有（2、97）；合数有（9、57、25、20、132）；能被2整除的数有（2、20、132）；能被3整除的数有（9、57、132）；能被5整除的数有（25、20）。【解题关键和提示】熟记自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数的概念及能被2、3、5整除的数的特征。【解题关键和提示】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，就是分数单位。【解题关键和提示】整数部分和分数部分合起来必须是8。【解题关键和提示】首先要找准每步的结果都得0.5，然后再根据除法中被除数、除数与商的关系及分数与除法的关系填出正确结果。例11 把一个分数的分子扩大2倍，分母也扩大2倍，这个分数的值（ ）。解 这个分数的值（不变）。【解题关键和提示】理解并熟记分数的基本性质。【解题关键和提示】【解题关键和提示】弄清分数值与分数单位的区别：分数值指分数的大小，分数单位指的是把单位“1”平均分成几份后，表示一份的那个数。例14 10千克的小麦能磨出8.5千克的面粉，小麦的出粉率是（ ），80千克的小麦能磨出（ ）千克的面粉。解 小麦的出粉率是（85），80千克的小麦能磨出（68）千克的面粉。磨出面粉=小麦千克数出粉率。例15 一条水渠，甲队挖要20天完成，乙队挖要30天完成。甲、乙两队合挖40天后，这条水渠还剩（ ）没有挖。度。【解题关键和提示】熟记直角是90度，平角是180度，周角是360度。例17 在直角三角形中，已知一个锐角是50，另一个锐角是（ ）度。解 另一个锐角是（40）度。【解题关键和提示】首先要明确三角形的内角和是18O度，另外还知直角三角形中有一角是90，题目中告诉我们一个锐角是50，求另一个锐角用180度90度50度即可。例18 半径是3厘米的圆形，周长是（ ），面积是（ ）。解 周长是（18.84厘米），面积是（28.26平方厘米）。【解题关键和提示】熟记求圆的周长和面积的公式，并注意周长与面积单位的不同。例19 一个扇形的半径是3厘米，圆心角是15，这个扇形的周长是（ ），面积是（ ）。解 这个扇形的周长是（6.785厘米），面积是（1.1775平方厘米）。【解题关键和提示】半径的长即为扇形的周长。例20 一个正方体的棱长之和是24厘米，它的表面积是（ ），体积是（ ）。解 它的表面积是（24平方厘米），体积是（8立方厘米）。【解题关键和提示】正方体有12条棱，用棱长之和24厘米除以12得出每条棱长，再根据表面积及体积公式求出即可。例21圆锥体的底面积是0.6平方米，高是4分米，它的体积是（ ）。解 它的体积是（80立方分米）。【解题关键和提示】例22 一个直圆柱的底面半径是12厘米，高是4厘米。它的侧面展开图是（ ）形，这个展开图的周长是（ ），面积是（ ）。这个直圆柱的体积是（ ）。解 它的侧面展开图是（长方形），这个展开图的周长是（158.72厘米），面积是（301.44平方米）。这个直圆柱的体积是（1808.64立方厘米）。【解题关键和提示】求展开图的周长时注意：这个长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高，所以求它的周长就要用（底面周长+高）2。求面积用底面周长高即可。例23 一列火车6小时行390千米，火车所行的路程和所用时间的比是（ ）。解 火车所行的路程和所用时间的比是（651）。【解题关键和提示】注意化成最简化。例24 一个三角形，三个内角的度数比是123。这个三角形的三个内角分别是（ ）、（ ）和（ ）。解 这个三角形的三个内角分别是（30度）、（60度）和（90度）。【解题关键和提示】三角形的内角和是180度，把180度按123的比例分配，即可求出三个内角分别是多少。【解题关键和提示】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，即可求出比例中的未知项。 例26 两个数相除，商12余5，已知被除数是137，除数是（ ）解 除数是（11）。【解题关键和提示】在有余数的除法里，除数=（被除数-余数）商。例27 4500减去30，连续减（ ）次，得数是1200。解 连续减（110次），得数是1200。【解题关键和提示】此题可列方程解 4500-3Ox=1200，x即为所求。例28 百分位上的5比百位上的5少（ ）。解 百分位上的5比百位上的5少（499.95）。【解题关键和提示】求。例29 从1到9的几个自然数中，（ ）和（ ）是相邻的两个合数；（ ）和（ ）是相邻的两个质数。解（8）和（9）是相邻的两个合数，（2）和（3）是相邻的两个质数。【解题关键和提示】此题有三个限制条件，一是从1到9的几个自然数，二是合数（或质数），三是相邻的，所以解题时要考虑周到。例30 一个四位数，千位是8，十位是9，百位和个位分别填上数，使这个四位数能同时被2、3、5整除。这个四位数是（ ）、（ ）或（ ）。解 这个四位数是（8190）、（8490）或（8790）。【解题关键和提示】要使这个数同时被2、5整除，这个四位数的个位只能是“0”，因此百位上所填的数字和其它三个数位上的数字合起来是3的倍数就能满足被3整除，所以百位上可填“1”、“4”或“7”。例31 等腰直角三角形的一个底角是周角的（ ）。解 等腰直角三角形的一个底角是周角的（12.5）。【解题关键和提示】既是等腰又是直角的三角形，它的底角应是（18090）2=45，再用45除以周角360化成百分数即可。解 这个数是（40）。【解题关键和提示】例33 一项工程需12天完成，（ ）天可以完成这项工程的25。解（3）天可以完成这项工程的25。【解题关键和提示】工效一定，工作量和工作时间成正比例，设x天可完成这项工程的25。（ ）。解 男工占全车间人数的（80）。【解题关键和提示】【解题关键和提示】解 比甲数多（20）。【解题关键和提示】即20，此题画线段图看很清楚。【解题关键和提示】例38等边三角形有（ ）条对称轴，它的每一个角都是（ ）度。如果把这个等边三角形平均分成两个三角形，每个三角形的内角和是（ ）度。解 等边三角形有（三）条对称轴，它的每一个角都是（60）度。如果把这个等边三角形平均分成两个三角形，每个三角形的内角和是（180）度。【解题关键和提示】等边三角形有三条对称轴，三个角相等都是60度，这是要熟记的，不管把这个三角形分成几个三角形，每个三角形的内角和都是180度。一个三角形无论大小，它的内角和永远是180度。例39一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米，这个直角三角形的面积是（ ）。解 这个直角三角形的面积是（6平方厘米）。【解题关键和提示】在一个直角三角形中，最长的那条边是斜边，两条较短的边分别是这个直角三角形的底和高。例40一个边长是4厘米的正方形和一个长是5厘米的长方形，周长相等，长方形的宽是（ ）。解 长方形的宽是（2厘米）。【解题关键和提示】长方形的宽=周长2-长或用（周长-长2）2。是（ ），面积是（ ）。【解题关键和提示】例42正方形的边长扩大2倍，它的周长就扩大（ ），它的面积就扩大（ ）。解 它的周长扩大（2倍），它的面积扩大（4倍）。【解题关键和提示】正方形的周长=边长4，边长扩大2倍，周长也随之扩大2倍；正方形的面积=边长边长，所以正方形的边长扩大2倍，它的面积就扩大4倍例43一个圆的周长是12.56分米，这个圆的面积是（ ）。解 这个圆的面积是（12.56平方分米）。【解题关键和提示】例44一个长方体，它的棱长之和是36分米，已知它的长是4分米，宽和高的比是32，这个长方体的体积是（ ），表面积是（ ）。解 这个长方体的体积是（24立方分米），表面积是（52平方分米）。【解题关键和提示】这道题的关键是要求出长方体的宽和高，已知长方体的棱长之和是36分米，那么用364=9（分米）即可求出长、宽、高之和是9分米，再减去4分米，得出宽和高之和是5分米，又知宽和高的比是32，可求出宽是3分米，高是2分米，再代入求体积和表面积的公式，就可求出所求问题。例45把两个棱长为3厘米的正方体木块组成一个长方体，这个长方体的表面积是（ ）。解 这个长方体的表面积是（90平方厘米）。【解题关键和提示】明确两个棱长为3厘米的正方体木块组成的长方体的长是6厘米，宽和高都是3厘米。例46一个圆柱体和一个圆锥体，它们的底面积和体积都相等，已知圆柱体的高是9厘米，圆锥体的高是（ ）厘米。解 圆锥体的高是（27）厘米。【解题关键和提示】圆柱体和圆锥体的底面积和体积都相等，那么圆锥体的高一定是圆柱体的高的3倍。例47甲数是乙数的1.5倍，甲数和乙数的比是（ ）。解 甲数和乙数的比是（32）。【解题关键和提示】甲数是乙数的1.5倍，把乙数看作单位“1”，甲数就是1.5，甲数和乙数的比是1.51，要化成最简单的整数比，所以是32。【解题关键和提示】这是一道逆向思维的题，根据比例的基本性质：在比例里，两个外项积等例49写出三个只相差一个分数单位的真分数、假分数和带分数。（ ）【解题关键和提示】题目要求只相差一个分数单位，所以它们的分母必须相同，分子要求后面的必须比前面的大1，这三个分数按顺序还必须是真分数、假分数、带分数。【解题关键和提示】【解题关键和提示】把第一个空与第三个空先联系起来想，即65（ ）的比值必须是五又几分之几，那么65除以多少是5倍多呢，只有填（12）才可能成立，这时后两个括号就迎刃而解了。例52一个长方体上、下两个面是正方形，它的表面积是56平方厘米，能截成三个体积相等的正方体，表面积增加了（ ）平方厘米。解表面积增加了（16）平方厘米。【解题关键和提示】解答此题要有一定的空间想象力，要能想象出截后的三个正方体比原来的长方体增加了几个面，这几个面的面积即为所求。例53甲、乙两个数的和是3.52，如果甲数的小数点向右移动一位，就和乙数相等，甲数是（ ）。解甲数是（0.32）。【解题关键和提示】用方程解，设甲数为x，乙数则为10x，根据题意，x+10x=3.52，解方程x=0.32。【解题关键和提示】例55一个带小数，它的整数部分和小数部分互为倒数，已知它的小数部分是0.0125，这个带小数是（ ）。解这个带小数是（80.0125）。【解题关键和提示】把小数部分0.0125化成分数1/80即可求出它的倒数即这个带小数的整数部分。【解题关键和提示】带上单位名称“米”。例57比100多40的数，比（ ）少40。【解题关键和提示】用方程解，根据题意列出方程：100（1+40）=x（1-40）求出例58甲数除以乙数，商是0.4，乙数是甲数的（ ）。解乙数是甲数的（250）。【解题关键和提示】解甲数是乙数的（62.5）。【解题关键和提示】就求出。班人数与乙班人数的比是（ ）。解原来甲班人数与乙班人数的比是（32）。【解题关键和提示】画出线段图，如下图，数量关系则会一目了然。例61一个长方形，如果把长去掉2厘米，面积就减少12平方厘米，如果宽去掉2厘米，面积就减少20平方厘米，这个长方形的面积是（ ）。解这个长方形的面积是（60平方厘米）。【解题关键和提示】由把长方形的长去掉2厘米，面积就减少12平方厘米，可求出宽是122=6（厘米），同理可求出长是10厘米。例62一个圆柱体和一个圆锥体底面积相等，它们高的比是56，体积的比是（ ）。解体积的比是（52）。【解题关键和提示】数量计算。例63把一个高是6.28厘米的圆柱体的侧面展开后是一个正方形，原来这个圆柱体的体积是（ ）。解原来这个圆柱体的体积是（20立方厘米）。【解题关键和提示】圆柱体侧面展开后是正方形，知道圆柱的高，就是知道圆柱体底面周长，从周长找半径，再求底面积，再求体积。例64一个圆柱体和圆锥体等底等高，它们的体积之和是68立方厘米，圆锥的体积是（ ）。解圆锥的体积是（17立方厘米）。【解题关键和提示】体积之和68立方厘米按13的比例分配，即可得出圆锥体的体积。例65一个化肥厂，去年8个月就完成全年计划产量，照这样计算，去年实际产量比计划超产（ ）。解去年实际产量比计划超产（50）。【解题关键和提示】把全年计划产量看作“1”，所用时间与产量成正比例，因此可用解比例典型题库填空。1.46082=10000（ ）+1000（ ）+100（ ）+10（ ）+（ ）。2.100008+1005+106=（ ）。3.最大的四位数是（ ），最小的五位数是（ ），它们之间相差（ ）。4.在100后面添上一个零，所得的数比原数多（ ）。5.有一个小数，整数部分有两位，最高位是2，小数部分有三位，最低位是5，其他各位都是0，这个小数写作（ ），它是由（ ）个0.001组成的。6.把15.4的小数点向左移动三位，得（ ），比原来的数（ ）；若把小数点向右移动两位，得（ ），比原来的数（ ）。7.在50.25中，整数部分的5是小数部分的5的（ ）倍。8.把9.537保留整数是（ ），保留两位小数是（ ），精确到千分位是（ ）。9.两个数的商是4.8，如果被除数乘以2，而除数除以2，那么商是（ ）。10.在自然数中，最小的质数是（ ），最小的合数是（ ），既不是质数也不是合数的是（ ）。11.把30写成两个质数的和是30=（ ）+（ ）（ ）（ ）。12.把480分解质因数是（ ）。13.a是b的倍数，a和b的最大公约数是（ ），最小公倍数是（ ）。14.有两个数，它们的最大公约数是7，最小公倍数是21。这两个数是（ ）和（ ）。15.有两个大于1的自然数，它们的最大公约数是1，最小公倍数是65。这两个数是（ ）和（ ）。16.两个数的最大公约数是4，最小公倍数是24，其中的一个数是12，则另一个数是（ ）。17.a是b的倍数，c也是b的倍数，则b就是a和c的（ ）。18.在分母是8的真分数中，最简分数有（ ）。是（ ）时，分数值是12，当x是（ ）时，分数值是0。20.把一个分数的分子缩小3倍，分母也缩小3倍，这个分数的值是（ ）。21.甲10天的工作量正好与乙12天的工作量相等，乙的工作效率是甲的（ ）。22.一项工作，甲独做5小时完成，乙独做8小时完成，甲、乙合做（ ）小时完成。24.一件工程，甲独做6小时完成，乙独做8小时完成，甲、乙合做2小时，还剩下这件工程的（ ）。25.把10克盐溶解在100克的水中，盐水的含盐率是（ ）。26.用500粒种子进行发芽试验，有16粒种子没发芽，发芽率是（ ）。28.135度角比平角小（ ）度，比直角大（ ）度。29.等腰三角形的一个底角是35度，顶角是（ ）度。30.一个三角形三个内角的度数比是243，这个三角形是（ ）三角形。31.一个直径是4厘米的半圆形零件，它的周长是（ ），面积是（ ）。32.把一个直径为8厘米的圆形铁片，剪去一个最大的正方形，剩下部分的面积是（ ）。33.一个半圆形的铁皮，周长是5.14分米，它的面积是（ ）。34.一个圆心角是240的扇形，它的面积是96平方厘米，这个扇形所在圆的面积是（ ）平方厘米。35.一个面积为36平方厘米的扇形，它所在圆的面积是720平方厘米，这个扇形的圆心角是（ ）度。36.一个长方形的长去掉4厘米后，面积就减少20平方厘米，这个长方形的宽是（ ）。37.在面积是40平方厘米的正方形内画一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）。38.把一个体积是42立方分米的圆柱体削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是（ ）立方厘米。39.圆锥体的高是15厘米，与它的体积相等、底面半径相等的圆柱体的高是（ ）。40.一个圆柱体，比与它等底等高的圆锥体的体积多12立方分米。这个圆柱体的体积是（ ）。41.油漆一根高4米、底面半径2分米的房柱子，油漆面积是（ ）。42.一个圆柱体的体积是376.8立方厘米，底面半径是2厘米，它的侧面积是（ ）。43.一根长2米的长方体木棍，横截面是边长2厘米的正方形，把它平均截成3段，表面积增加了（ ）。44.等底等高的一个圆柱和一个圆锥，它们的体积之和是48立方厘米，圆柱体的体积是（ ）。45.把一个周长是628厘米的圆平均分成四个扇形后，每个扇形的周长是（ ），面积是（ ）。46.用一根长16厘米的钢丝围成一个正方形，它的