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力学,第一篇,（牛顿力学）,（宏观低速）,（宏观高速）,运动学(kinematics),动力学(dynamics),静力学(statics),只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。,研究运动与相互作用之间的关系。,研究物体在相互作用下的平衡问题。,牛顿力学只涉及弱引力场中物体的低速运动,是整个物理学的基础,广泛应用于工程技术,第1章质点运动学,1.2质点的位移、速度和加速度,1.1质点的位置,1.3直线运动,1.4平面曲线运动自然坐标系,1.5相对运动,一、质点,理想化的物理模型,1.1质点的位置,物体：具有大小、形状、质量和内部结构的物质形态。,把物体当作质点是有条件的、相对的：当物体的大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。,物理学中有很多抽象模型：质点、刚体、理想气体、点电荷、,研究地球,自转:形状不可忽略,0,a0,a0;,CD:v0,a=0.,各区间，何种运动？,思考,例,在t时刻，描述质点运动的物理量是,三者之间的关系是,运动学问题的基本定义式,即解决问题的基本出发式,在直角坐标系中可写成：,由式,有：,注意：直角坐标系中,三个单位矢量方向不随时间改变,式中没有出现:,因此(B),1）已知r=r(t)，,求v，a,质点运动学的两大类问题：,(求导),2）已知a(t)或v(t)，求r(t),由a(t)加初始条件r0、0,(积分),解：,(B),的大小随时间变化，但方向不变.,式中幂次改变，结果？,思考,【例】已知质点位矢的表示式为(a、b为常量)，则该质点作,(A)匀速直线运动(B)变速直线运动(C)抛物线运动(D)一般曲线运动.,【例】质点的运动函数为x=3+5t+6t2t3(SI),则t=0时，速度v0=；加速度为零时，速度v=.,解：,v0=5m/s,v=17m/s,t=2s,加速度为零时，速度值是否极大？,思考,v=dx/dt,=5+12t3t2,a=dv/dt,=126t,加速度,【例】一质点的运动方程为,求：1）质点的轨道方程；2）任意时刻的位矢、速度、速率和加速度。,1）,2）,解：由定义得,2）已知a(t)或v(t)，求r(t),求积分。,若t=0时，,1）已知r=r(t)，,求v，a求导数；,质点运动学的两大类问题：,返回,【例】质点在XOY平面上运动,加速度度,解：,思考,若质点初位矢,则任意时刻位矢?,则质点任意时刻的速度,，初速度,【例】某物体的运动规律为dv/dt=kv2t(k为常量),t=0时,v=v0，求v与t的函数关系,解：,思考,若dv/dt=a(常量)，结果？,37直线运动,证明：,【例】电艇在关机后，有dv/dt=kv2(k为常量).试证：电艇此后行驶距离x时的速度为,其中v0是电艇关机时的速度.,思考,关机后行驶x距离所需要的时间？,分别用x、x、v、a表示,其正、负,问题：已知a(t)或v(t)及初始条件v0,x0，求x(t),分别代表各相应矢量的方向沿x轴正、负向。,当a=恒量时，为匀变速直线运动：,当a=0时，为匀速直线运动：,x=x0+v0t,v=v0+at,v=v0,1.3直线运动,将,解：,例:一质点沿直线运动，加速度为a=0.2v，若开始时的速度为v0=5ms1，x0=0，求v(t)、x(t),和质点运动的总距离。,分离变量，,积分:,当,即,得：,又,得,运动学第二类问题,40曲线运动,例:一质点沿x轴运动，加速度随位置的变化关系为a=3+2x，已知x=0处速度v0=5ms1，则在x=4m处，速度v等于多少？,解：,第二类问题。已知a=a(x)高等数学工具应用,1.4平面曲线运动自然坐标系,运动的独立性与叠加性运动的独立性：如果一个质点同时参与几个分运动，其中任何一个运动都不受到其他运动的影响，就好像只有自己存在一样。运动的叠加性：质点的一般运动可以看做由几个相互独立的运动的合成。且合成的物理量满足平行四边形法则。,根据运动的独立性与叠加性，可以将一般运动看做由几个相互独立的运动的合成。,1.4平面曲线运动自然坐标系,在地球附近的空间内，在忽略空气阻力的情况下，抛体运动是只受重力作用的运动，即对于平面抛体运动，选直角坐标系如图，,一、抛体运动,以抛出点为坐标原点，则：,利用直线运动的结果，得：,将T代入x，可求射程：,令y0，可求出飞行时间：,运动叠加原理.swf,S,o,R,A,B,s,an,使AE=AC,法向加速度,1.圆周运动的加速度,二、圆周运动的加速度自然坐标系,由相似三角形,A,向心,o,R,A,B,s,an,使AE=AC,A,方向：切向！,法向加速度,切向加速度,综上讨论可得圆周运动的加速度为,大小：,方向：,指向曲线凹侧,只反映速度方向的变化,1）法向加速度,2）切向加速度只反映速度大小的变化,可正可负,2.自然坐标系,质点所在点的速度方向(切向)的单位矢量,与垂直并指向曲线凹侧(法向)的单位矢量,规定依赖于质点的单位矢量:,如质点作圆周运动,t时刻,运动到P点,单位矢量如图示,法向方向指向圆周的圆心，该点运动的加速度是,三、一般平面曲线运动,质点在t时刻运动到P点,在该点曲率圆周上运动,法向加速度指向曲率圆心,设曲率圆半径为，则,质点所在轨道上某点的曲率半径,大小：,方向：,总是指向曲线凹侧,讨论,a=0，an=0匀速直线运动,根据a、an的取值情况，即可判断质点做,a=0，an0匀速曲线运动,a0，an=0变速直线运动,a0，an0变速曲线运动,何种运动。如：,反映速度大小变化的快慢,反映速度方向变化的快慢,例：求如图所示的抛体轨道顶点处的曲率半径,解：在轨道顶点,由,得,例：质点在xoy平面中运动，运动方程为x=6t，y=4t28。求t=1s时,质点的速率、切向加速度、法向加速度及该点轨道的曲率半径。,解,所以t=1s时，a=6.4ms2,vx=,vy=,也待求，应先求,所以,又,ax=,ay=,所以,基本定义式,圆周运动时，由于轨迹确定，用角量较为方便。,1.圆周运动的角量描述,三、圆周运动的线量和角量关系,角运动方程,角位置,角位移,角速度,角加速度,角量与线量一一对应（定义、物理意义、公式）,特点：R,匀变速圆周运动,匀速(率)圆周运动,当,当,若已知，求和,角量描述的运动学第二类问题用积分求解：,2.角量与线量的关系,v=r,a=r,an=r2,即,两边求导,线量：,S线位移(弧长),线速度,切向加速度,法向加速度,角量：,角位移(rad),角速度(rad/s),角加速度(rad/s2),线量与角量的关系：,匀变速率圆周运动：,例：质点沿半径为0.1m的圆周运动，其角位置=2+4t2(SI)，则t=2s时，an=，at=.,解：,思路一,(t),思路二,25.6m/s2,0.8m/s2,思考,匀速率,匀变速率,变速率圆周运动?,运动的描述是相对的。本节给出：同一运动在不同参考系中各自描述的物理量之间的定量关系。,1.5相对运动,S系,S系,设参考系S相对S系平动，平动速度为,研究的问题是：t时刻质点运动到P点,在S系描述:,在S系描述:,S系,S系,引入矢量,由图得到两个参考系中的位矢之间的关系：,通常为了记忆，将上式写为：,(甲对丙)(甲对乙)+(乙对丙),位移关系：,速度关系：,位矢关系：,（Galileanvelocitytransformation）,例如，可用速度关系解释：雨天骑车，人只在胸前罩一块塑料布即可遮雨。,称为伽利略速度变换,加速度关系：,在S相对于S平动的条件下,若,则,加速度关系变为,求：在任意位置x处，船的速度和加速度,解：,且,设在任意位置x处，绳长为l,则有,例,于是,船作何种运动？,思考,作业：1.一质点的运动方程为,求：1）质点的轨道方程；2）任意时刻的位矢、速度、速率和加速度。,2.一质点沿x轴运动，加速度随位置的变化关系为a=3+2x，已知x=0处速度v0=5ms1，则在x=4m处，速度v等于多少？,3.斜抛运动如图，在A点处速度的大小为v.则物体在A点处的切向加速度at=，轨道的曲率半径=.,
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