圆柱与圆锥难题解析.ppt

难题解析,圆柱与圆锥,二、等积变形,1、把一个圆柱底面平均分成若干个扇形，沿高切开拼成一个近似长方体。这个长方体的宽是4厘米，高是5厘米，这个圆柱的体积是多少？,V柱=V长,3.144,45,=251.2(cm3),二、等积变形,2、如图，一个酒瓶里面深30厘米，底面内直径是10厘米，瓶里酒深15厘米，把酒瓶塞紧后，使其瓶口向下倒立，这时酒深25厘米，酒瓶的容积是多少毫升？,3.14(102)215,3.14(102)2(30-25),=1177.5（cm3）,=392.5（cm3）,1177.5+392.5=1570(cm3),=1570(ml),一、切割问题,1、一根长4米,底面直径4厘米的圆柱形钢材,把它锯成同样长的3段,表面积比原来增加了多少平方厘米?,2（3-1）,3.14（42）2,=50.24(cm2),一、切割问题,2、把一个高为5厘米的圆柱从直径处沿高剖成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积比原来增加80平方厘米，求原来圆柱的表面积是多少？,=4(cm),23.1445+3.14422,=226.08(cm2),802,一、切割问题,3、把一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加48平方分米，圆锥的高为6分米，原来圆锥的体积是多少？,482,2,=4(dm),6,3.14426,=100.48(dm3),一、切割问题,4、一个圆柱高为15厘米，把它的高增加2厘米后表面积增加25.12平方厘米，求原来圆柱的体积。,25.122,3.142215,3.142,=2（cm）,=188.4（cm3）,解法二：体积公式变形,5、一个圆柱的底面半径是3厘米，若它的高增加后表面积将增加37.68平方厘米，求增加部分的体积。,已知S侧和r,求V柱。,V柱=r2h,37.6823,一、切割问题,解法一：,3.1432,=56.52(cm3),三、排水问题,1、一个底面直径是24厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放着一个底面直径为12厘米，高18厘米的圆锥形铅块，当铅块从杯中取出时，杯里的水面会下降多少厘米？,3.14（242）2,3.14（122）218,V物=V排,=1.5(cm),三、排水问题,2、在一个圆柱形水桶里放入一个半径为5厘米的圆柱形钢块。如果把钢块浸没在水中，桶里的水面就会上升9厘米；如果沿竖直方向把浸没在水中的钢块提起，使其露出水面的部分长8厘米，桶里的水面就会下降4厘米。求圆柱形钢块的体积。,3.14528,4,9,=1413(cm3),四、用份数解决几何问题,1、如下图,整个物体的体积相当于绿色部分圆锥体积的()倍。,5,四、用份数解决几何问题,3、有两个等高的容器，圆锥形容器的底面半径是3分米，圆柱形容器的底面半径是2分米。先将圆锥形容器装满水，再把水全部倒入圆柱形容器内，这时水深比容器高度的低1分米。圆柱形容器的容积是（）立方分米。,A、36B、32C、24D、18,B,半径32,底面积94,水的体积1,水的高,h锥水：h柱水=4:3,h水：h圆柱=3:4,1（-）=8（dm）,228=32,五、图形题,1、如图，在一个棱长是20厘米的正方体铸铁中，以相对的两个面为底，挖出一个最大的圆柱体。求剩下的铸铁的体积是多少立方厘米？,202020,-3.14（202）220,4（4-3.14）,解法一：,解法二：,=1720(cm3),20,2020,五、图形题,2、如下图所示，有一块长方形铁皮，把其中的阴影部分剪下，正好制成一个圆柱形油桶。求这块长方形铁皮的面积是多少？,16.568=132.48(cm2),82=4(cm),3.144=12.56(cm),12.56+4=16.56(cm),五、图形题,3、如图,你能否求它的体积?(单位:厘米),3.14(22)2(4+6),2,=15.7(cm3),五、图形题,4,3.14(22)24=12.56(cm3),3.14(22)2(6-4)2=3.14(cm3),12.56+3.14=15.7(cm3),解法二：,4、仓库墙角有一堆沙子。沙堆的顶点在两墙交界线上，沙堆的底面是半径为1米的扇形，沙堆的高是0.6米，求沙堆的体积。,五、图形题,V沙=V锥,3.14120.6,=0.157(m3),六、动态几何,1、一个直角梯形，以它的下底为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）,3.1462(4-2),=75.36(cm3),3.14622,=226.08(cm3),75.36+226.08=301.44(cm3),V阴=V锥+V柱,3.14622（1+）,解法二：,解法一：,=301.44(cm3),六、动态几何,V阴=V柱-V锥,3.14624,=452.16(cm3),3.1462(4-2),=75.36(cm3),452.16-75.36=376.8(cm3),2、一个直角梯形，以它的上底为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）,六、动态几何,3、一个直角梯形，以它的高为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）,六、动态几何,V阴=V大锥-V小锥,3.144262,3.14226,=200.96(cm3),200.96-25.12=175.84(cm3),3、一个直角梯形，以它的高为轴旋转一周，形成一个图形（如图），你能算出这个图形的体积吗？（单位：厘米）,=25.12(cm3),