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（美国国家公路与运输协会）关于钢筋混凝土板桥活荷载简化的研究作者：F.ElMeski1;M.Mabsout2;andK.Tarhini3摘自：桥梁工程杂志提交于2010年7月30日，审批于2011年2月24日；2011年3月2日头条出版；标识符：10.1061/ASCE(美国土木工程协会).BE(教育部).1943-5592.00002371.博士候选人，贝鲁特美国大学，土木与环境工程专业；前黎巴嫩首都贝鲁特 Khatib 和Alami项目工程师；邮箱地址：fme09aub.edu.1b2.黎巴嫩贝鲁特美国大学，土木与环境工程专业；邮箱地址：mouniraub.edu.1b3.新伦敦美国海岸警卫学院，土木工程专业，建筑水电安装06320，邮箱地址：Kassim.M.Tarhiniuscga.edu 摘 要本文章主要介绍美国国家公路与运输协会桥梁设计规范中，分析调查影响活载折减系数的多方面因素的一个三维有限元分析研究结果。典型的单跨体系，两 跨（等跨）连续体系，简支体系，三车道以及四车道钢筋混凝土公路板桥均被收录到本研究。美国国家公路与运输协会HS20（半强度）设计中车辆荷载首先被横向并排分布在所有车道，且贴近于桥面板边缘，这样的完全加载条件可作为一个参考方案。荷载简化模式是将设计荷载分别加载到三分之二车道（减少2/3），四分之三车道（减少3/4）以及四分之二车道（减少2/4）上，然后利用三维有限元分析。简化模式下的有限元分析可得到桥的纵向弯矩和挠度结果，并且与桥梁满载情况进行了直接对比。此外，荷载折减工况和（美国国家公路与运输协会）设计规范中的折减系数或者多方面因素之间的相关性也被考虑到混凝土板桥设计当中。对于三车道和四车道桥的情况，（美国国家公路与运输协会）标准规范 中通常将（荷载折减模式下）有限元分析最大弯矩值跟边梁弯矩值分别偏高估算15%和30%，或者掌握好两者间的相关性。这样的偏高估算在短跨桥中体现的更为明显。建议（荷载）折减（系数）25%的工况仅在钢筋混凝土板桥跨径超过12米（40英尺）时被采用，而折减10%的工况则在跨径小雨12米（40英尺）时被采用。美国国家公路与运输协会荷载及阻力因子设计规范中分别将纵向弯矩最大值和边梁弯矩值偏高估算15%和40%。这一估算会随桥梁跨径的增大而增加，当与有限元分析结果对比时会由于弯矩减小的原因增大到40%甚至55%。本研究支持现行的美国国家公路与运输协会荷载及阻力因子设计规范在估算混凝土板桥纵向弯矩时对于三车道桥0.85、四车道桥0.65的多方面因素。有限元分析的结果（重点）冲突在设计三车道或者更多车道的混凝土板桥时考虑桥跨长度对 确定多方面因素影响的重要性。本篇文章将有助于桥梁工程师在研究设计和分析多车道钢筋混凝土板桥时定量那些可变因素。关键词：混凝土板桥；简化荷载；多车道、多跨桥；有限元分析；美国国家公路与运输协会标准规范、荷载及阻力因子设计 介绍：根据美国美国联帮公路管理署（FHWA）国家桥梁数据库显示，正如杂志BetterRoads 在2009年的报道一样，全美597787座桥梁中有23.7%的桥存在结构缺陷或者功能过时（现象）。同时，波特兰水泥协会(PCA)在2008年报道139031座钢筋混凝土桥中的29.3%被认为存在结构缺陷或者功能过时。大量存在缺陷的桥梁意味着有相当数量的桥要被责令限制载重、修复、拆除或者新建。在美国，钢筋混凝土板桥是短跨桥经济型的选择，尤其对于那些把衬砌混凝土当做常用方法的发展中国家。衬砌混凝土板桥的主要优点在于施工过程中可以现场调整桥形。一般来说，美国公路桥梁的设计必须遵循美国国家公路与运输协会公路桥梁标准规范2002，或者遵循桥梁荷载及阻力因子设计规范2007。任何 公路桥的设计及分析都必须考虑车道荷载和车辆荷载。但是，当考虑美国国家公路与运输协会标准规范时，车辆荷载适用于短跨桥。规范中指定一个公路桥荷载的分布宽度以减小存在于梁体中的单向或者双向弯曲问题。间接地，就证明了一个活荷载弯矩经验表达式。因此，钢筋混凝土板桥也就被设计成为一系列带状梁体。美国国家公路与运输协会标准规范设计程序在20世纪初期到中期基于Westergaard(1926,1930)，Jensen(1938,1939)，以及Newmark(1948)的调查研究工作，得到初步发展。美国国家公路与运输协会荷载及阻力因子桥梁设计规范的目标是发展全面的规定，并且为所有桥梁结构制定出更加统一的安全限度。介于不可能在桥梁上部结构所有车道同时加载，美国国家公路与运输协会允许降低加载到桥面的活荷载强度。这些活荷载减小因素被用于解释在同一桥梁结 构元素下所有车道同时加载并且沿桥面位置产生最大弯矩的可能性。美国国家公路与运输协会桥梁标准规范和荷载及阻力因子设计程序规定，由全部车道同时加载的三车道以及四车道桥面板分析所得公认结果，须得乘以折减系数。Sanders(1984)总结并列举了近年来美国国家公路与运输协会标准规范的一系列变更，同时还提到折减系数这一概念最初是在1941年第三版中产生。然而，Sanders(1984)也同样报道：最大的疑惑似乎是确定主梁设计弯矩时如何适度应用规定的荷载强度折减。有工程师支持活荷载折减的同时，也有工程师在反对。据Taly(1996)报道：桥梁设计者不同意美国国家公路与运输协会关于为桥梁可承载多于两车道时纵向梁活载折减提出的合理解释。Mabsoutetal.(2002)研究了钢梁桥的荷载折 减，在这个研究中，为估算三车道、四车道桥梁在多重存在的设计车辆轮压分布对其弯矩和挠度的影响而进行了一项参数研究。这一车辆荷载折减的桥梁实例，由美国国家公路与运输协会设计程序计算得到结果兵与满载作用下的桥做比较。Mabsoutetal.(2004)报道了利用三维有限元分析单跨钢筋混凝土简支板直桥变量研究现结果。这项研究被认为是集各种桥跨长度以及桥面板宽度，多种车道数量和各种加载条件于一桥（有路肩和没有路肩的）。混凝土板的纵向弯矩和挠度得到了估算，并且与美国国家公路与运输协会所规定的设计程序进行了对比。此外，Awwadetal.(2008)还报道了一项影响轮压在简支体系、两跨体系、单车道和双车道钢筋混凝土板直桥上连续分布的初步变量研究有限元分析结果。这项研究被认为是集各种跨径长度、车道数（单车道和双车道）以及活荷载条件于一桥 （没有路肩的）。本文章介绍用一般计算机程序SAP2000(2007)计算的三车道和四车道钢筋混凝土板桥，在多重汽车荷载（HS20）作用下，对其弯矩以及挠度的影响这一确定性参数研究。共列举了60个不同的桥梁实例，均以静态轮压为条件进行三维有限元分析。诸如跨径长度、单跨体系、两跨等跨连续体系以及在三车道、三分之二车道、四车道、四分之三车道、四分之二车道上布置设计活荷载产生的最大纵向弯矩。为了它们对轮压分布的影响，这些参数均被列入实用范围。最大弯矩和挠度用三维有限元分析计算得到，对荷载分布的影响从满载和荷载折减（两种情况）的三维桥梁实例对比中得到，且这些结果会同美国国家公路与运输协会标准规范（二维）及荷载及阻力因子设计程序进行对照。 美国国家公路与运输协会公路桥梁标准规范对于简支混凝土板桥，美国国家公路与运输协会标准规范（2002）中建议了确定活荷载（HS20设计车辆荷载）弯矩时的三种方法。AASHTO规范（章节3.24.3.2）中用到的一种简便方法为即将安装的梁板提供了如下所述计算设计弯矩的经验公式：国际制单位：M=13500S，其中S15m(1a)M=1000（19.5S-90），其中S15m(1b)用美国通用单位时，上式等效于： M=900S，其中S50英尺(2a)M=1000（1.30S-20），其中S50英尺 (2b)式中S=跨径长度（单位为米用式1a，单位为英尺用式2a）；M=单位宽度的纵向弯矩（单位为kNm用式1b，单位为bft/ft用式2b）此外，美国国家公路与运输协会标准规范章节3.24.8还对混凝土板梁桥沿不受约束的边界的边梁做出了要求，边梁的活荷载弯矩利用如下表达式确定：0.1PS（对于HS20车辆荷载，P=72kN或者16kpt），规范并未指定边梁的宽度。然而，一些交通部门（如在俄亥俄州）却建议使用边梁宽度450毫米（18英寸）。对于连续多跨的梁桥，根据美国国家公路与运输协会标准规范（章节3.24.8.3），边梁弯矩的计算应在简单跨径基础上减小20%到0.08PS，否则除非从更好详细的分 析中得到更好的简化结果。根据美国国家公路与运输协会标准规范（章节8.9.2）计算混凝土板的厚度，从而控制活荷载挠度。随交通量（变化）增大的最小板厚h（单位毫米）按1.2(跨径+3000)/30计算，等效于以英尺为单位1.2(跨径+10)/30，且将有限元分析活荷载最大挠度值与美国国家公路与运输协会标准规范（章节8.9.3.1）S/800的挠度准则相对比。最后，规范（章节3.12.1）明确指出，从分析全部车道同时加载的三车道、四车道桥面板得到的结果，可分别减少10%and25%（也即乘以0.90和0.75）。美国国家公路与运输协会桥梁荷载及阻力因子设计规范美国国家公路与运输协会桥梁荷载及阻力因子设计规范（2007）4.6.2.3章节 中提供了一种类似美国国家公路与运输协会标准规范中设计钢筋混凝土板桥等效分解宽度。这种简便方法是将总的力矩（弯矩）变量划分成等效宽度，以得到每单位宽度上的力矩（弯矩）。这个力矩（弯矩）值通过建立每个设计车道结构宽度确定，针对于剪力和弯矩，每条车道纵向板条的等效宽度E有以下公式来确定：单车道加载等效宽度是：E=250+0.42(L1xW1)1/2(3a)E=10+5(L1xW1)1/2(3b)多车道加载等效宽度是：E=2100+0.12(L1xW1)1/2(4a)E=84+1.44(L1xW1)1/2(4b) 式中：E在公示(3a) 和 (4a)中单位为毫米，在公示(3b) 和 (4b)中单位为英寸；L1=桥跨长度（单位毫米或英尺），实际跨径小于或等于18000毫米(60英尺)；W1=多车道加载时实际跨径小于等于18000毫米(60 英尺)，或者单车道加载时实际跨径小于等于9000毫米(30英尺)桥梁的桥面净空，单位毫米（或英尺）。美国国家公路与运输协会桥梁荷载及阻力因子设计规范章节3.6.1.2HL93活荷载要求考虑车道荷载加上HS20设计车辆荷载或者车道荷载加上非机动车荷载。设计车道荷载是由横向分布3m(10英尺)，纵向9.3kN/m(0.64Kip/ft)的均布荷载组成。为设计车道而确定的弯矩，之后被等效宽度分解，以确定每单位宽度上的设计弯矩。美国国家公路与运输协会桥梁荷载及阻力因子设计规范（章节4.6.2.1.4b）， 边梁弯矩将被假设承受一列轮压和部分设计车道荷载。有效宽度被认为是桥面板边缘到护栏内侧距离（假设等于30厘米或者1英尺），加上30厘米（1英尺），再加上上面已经计算出的桥面板带宽度的四分之一得总和，但不应超过板带全宽的一半1.8米或者6英尺。美国国家公路与运输协会桥梁荷载及阻力因子设计规范中表2.5.2.6.3-1为将挠度控制在1.2(S+3000)/30，而提供了板厚最小值h，这里的“h”和“S”均与美国国家公路与运输协会标准规范公式1.2(S+10)/30(ft)中的相类似，S/800同样的标准将被用于对活荷载挠度的评估。根据美国国家公路与运输协会桥梁荷载及阻力因子设计规范章节3.6.1.12，将三车道和四车道的所有车道都布置活荷载，且随后用多重存在因素分别将之折减0.85和0.65，这将确定用于解释车道同时加载 概率的极限活荷载作用力效应。桥梁的用例描述结合典型的简支梁，一跨和两连续等跨，三车道和四车道钢筋混凝土板桥的案例分析调查四跨长度在这个参数的研究，认为7.2，10.8，13.8，16.2米（24，36，46，和54英尺）和450，525对应的板的厚度分别为600，675毫米（18，21，24，和27英寸）。三车道和四车道的桥梁的整体混凝土板的宽度最坏的情况下，可有3.6米标准的车道宽度（12英尺）。桥梁荷载 在实践中遇到的：10.8米（36英尺）为三车道，14.4米（48英尺）为四车道，用于公路桥梁的材料性能是正常的强度钢筋混凝土。混凝土的抗压强度为27500kPa（4000pt），25x106kPa的弹性模量（3.6x106PSI），和泊松比0.2。c60钢筋可以在板的配筋设计假定但有限。AASHTOHS20设计的卡车被并排放置，在三车道和四车道上，以加载点之间距离为1.2米（4英尺）设计的卡车，为了对桥梁产生严重的负载条件，如图1所示为一个典型的满载三里桥。这是基于先前加载条件被认为是两种可能的横向活荷载的设置。因此，本实验对边界条件的相邻车辆之间的距离是故意的。本研究选择的是1.2米（4英尺）的轮间距离或中心相距3米（10英尺）的 车距。以产生最坏活荷载条件的桥为例，将相邻的HS20卡车车轮载荷接近在横向每个车道。然而，它符合AASHTOLRFD部分提供的一个“中心的负荷”至少1.2米（4英尺）的相邻的设计货车车轮之间的距离。因此，由于这种强加的活荷载条件有限元模型和HS20车轮负荷安排有望产生高弯矩，车轮荷载0.3米（1英尺）的自由边缘可以考虑临界或高估纵向弯矩。然而，AASHTO指定最低0.6米距离（2英尺）的栏杆将是更加现实和实际的。因此，对桥下边缘载荷被放置的左车车轮负载进一步分析，从栏杆（0.3米或1英尺）总计0.9米（3英尺）而不是0.3米（1英尺）的边缘分析这两个边缘载荷条件下的结果（E1车轮负载在0.3米或1英尺自由边和E3在0.9米或3英尺的自由边轮负荷）显示只有5%差异。这也表明：“边缘负荷导致更高的最大弯矩。”由于本文的目的是评估AASHTO 程序计算活载弯矩，只有在E1（0.3米或1英尺的自由边轮负荷）边缘荷载条件下这项研究中才预计将产生更高的板考虑与边梁的纵向弯矩。AASHTO标准规范（第3.6节）假设车道荷载或标准设计的卡车占3米宽（1.2米或4英尺外），不与一个AASHTO加载的要求一致（10英尺）。因此，根据AASHTOLRFD部分要求的最小值，相邻的卡车车轮载荷之间的距离为1.2米（4英尺）是产生最差的车轮负载条件下的面板，如图1所示。纵向上卡车被认为是在同一方向行驶。tarhini负荷管理的桥梁跨度超过18.3米（60英尺）。设计的列车负荷减少卡车没有减少的25%，在AASHTO车道上提出了建议加载条件。不过，对于单跨桥梁，之间的简化和“最大正弯矩”情况下， 是考虑小于3%的所有跨越。而车道荷载（或火车卡车）确定的最大负弯矩轮重减载是通过消除加载车道（一个或两个四车道）。因此汽车减载应用如下：对三车道的桥，一辆卡车从右边进入车道，构成三个卡车装载桥（减少2/3）；对四车道桥梁，第一，一辆卡车从最右边的车道进入，构成一三四卡车装载桥（减少3/4），然后对两辆卡车从两个最右边进入的车道，构成一二装载四辆卡车桥（减少2/4）的情况，弗雷德里克（1992）报道。正如预期的那样，这些减少与右边的卡车中删除的条件，导致需要更高的纵向弯矩值弯矩和挠度的桥例考虑。三个典型截面的桥例采用减少的负载条件的情况（2/3，3/4，2/4），如图2所示。有限元分析结果 减少汽车负荷使用三维分析有限元法。三车道的桥，占总例数分析的百分之二十四，其分布为：四跨情况下每跨一个跨荷载；而两跨，总为八个跨荷载，降低负荷（产生最大正弯矩和产生最大负弯矩）。四车道的桥，占总例数的百分之三十，其分析分布为：四跨长的情况下，为每跨满负荷，一个跨度减少负荷；而两跨为总数为八的满负荷，对于每个减少载荷（产生最大正弯矩和通用结构分析程序SAP2000（2007）是用来产生三维（3D）有限元模型），本研究考虑所有的元素是线性弹性分析假定小变形和挠度。SAP2000是用来产生节点，元素，和3D网格的混凝土桥梁结构的研究。以混凝土板为蓝本，四边形壳单元（壳）在每个节点有6个自由度。铰链指定在一个轴承位置和滚轮模拟简单的支持条件。AASHTOHS20车轮载荷被施加在孤立节点以生产最大纵向弯矩。以一个典型的 0.3m0.3平方单元尺寸（11）进行测试，采用混凝土板的离散化。图3说明了一个加载是在边梁的弯矩产生的有限元分析（FEA）的结果和报告方面的最大纵向弯矩，边梁的弯矩，活载挠度。在每个板的临界截面得到的最大弯矩绘制了三车道和四车道的桥例如图4到6。图4显示了全和减少（2/3）为一个跨度的时刻，两个跨度和正，负三车道的桥例所有跨考虑。同样，图5和6显示了完整的和减少（3/4和2/4）为一个跨度的时刻，两个跨度和正，负四车道的桥例的所有跨考虑。根据正弯矩图（一跨两孔），最大纵向力矩被定义为第一个峰值后发生的最大值在约2米（6.5英尺）处的纵向力矩，最大的负纵向弯矩（两跨）是类似的。假定在从最左边的自由边缘约2米（6.5英尺）处，将有限元弯曲的三车道和四 车道桥例矩结果分析总结了13表，有限元分析的偏转的结果总结在表4。三车道的有限元分析结果参考表1的三个车道，一个和两个跨度桥梁考虑的情况下，该减少装载在两个三车道的桥的弯矩和挠度（减少2/3），与所有三个车道的桥加载相比（全），不短跨度比12米（40英尺）。有限元分析与AASHTO标准规格的三车道，用于跨度小于12米（40英尺）5%和15%之间的这种减少的范围。12米和16.5米之间的间距的减少范围（40英尺和55英尺）达到15%到25%。因此，考虑到两个三车道是一种合理的设计条件，这使得“0.9”或“0.85”的减少因素（由AASHTO标准应用规范和AASHTOLRFD）可应用于满载三车道桥梁。建议减少15%仅适用于跨度大于满载时的有限元分析（FEA的时刻），三车道的桥例AASHTO标准规范，从表1可以得出结论。 四车道的有限元分析结果用于跨度小于12米（40英尺），而与它相关的则跨越12米和16.5米之间（40英尺和55英尺）。对于大跨度桥梁的情况， AASHTO高估的最大正弯矩的25%和20%与边梁密切相关。对大跨度桥梁的情况，AASHTO高估的最大负弯矩为30%左右，而与它相关的最大负弯矩和低估的边梁的跨度15%到30%则密切相关。表1表明，所有三个车道，以一个和两个跨桥为例，AASHTOLRFD高估了有限元全最大纵向弯矩的10%至15%，和边梁的20%到40%。这个估计的AASHTO是对于较长的跨度，进一步提高到15%至35%和25%至55%的有限元分析，参考表2（降低3/4）和表3（降低2/4）的所有四个车道。 有限元分析与AASHTO标准规格（四车道）为12米到16.5米（40，55英尺）。规范和AASHTOLRFD可应用于四车道的桥跨长度大于12米（40英尺）的情况。建议减少25%的因数只适用于跨度大于12米（40英尺）的桥。它也提出了一个减少10%的比较在满载时的有限元分析（FEA的时刻）四车道的桥例，见表2和表3。一个大跨度桥梁，AASHTO与边梁的跨度最大的时刻小于12米（40英尺），因而低估了这些15到30%之间减少的跨距12和16.5米（40，55英尺）的情况。在这两跨正弯矩情况下，AASHTO高估了最大弯矩约15%，与跨边梁的相关小于12米（40英尺），而与它相关的最大弯矩和低估边梁弯矩分别为20%与 30%。 有限元分析与AASHTO活荷载挠度（三车道和四车道）与边梁密切相关。这两个跨度的桥梁，AASHTO高估的最大负弯矩约30%，而与它相关的最大弯矩和低估的边梁弯矩为15%到30%（表2和表3表明，所有四个车道，一个和两个跨桥事例，AASHTOLRFD高估了有限元全最大纵向弯矩5%至15%）。20%至55%的有限元分析参考表4，三车道和四车道的桥梁的有限元减少的结果，取得了最大的活载挠度之间1/6和1/2的不同的AASHTO标准规范和设计标准（S/800）的成果。注：这是一个弹性有限元分析，在不考虑实际开裂截面分析，这将产生挠度约 1/3至1的AASHTO值。总结和结论本文研究了AASHTO活荷载折减系数的多元存在钢筋混凝土板桥。研究涉及三个不同的活荷载模式四车道简支梁，一跨度和两等跨桥例。比较减少和满载的桥梁，然后进行三维有限元分析的结果与AASHTO标准规范和设计的多车道系数的比较。三车道的桥例，使用低（2/3）负载的情况下，或将减少对于跨度大于12米的15%要素（40英尺），是必要的最大设计弯矩和边梁的减少情况。四车道的桥例，使用低（2/4）负载的情况下，或将减少10%的因素，跨度小于12米（40英尺）和25%对于跨度大于12米（40英尺），是必要的设计最 大的情况，对于三车道和四车道的桥例，AASHTO标准规范一般与相关或高估了有限元减少最大纵弯矩和边梁弯矩的15%和30%有密切关系，这估计在短跨度桥梁更明显。AASHTOLRFD高估了最大纵向弯矩和边梁的弯矩的15%和40%，这与AASHTOLRFD估计增加40%（为纵向力矩）和55%（边缘）相比，减少的有限元分析更加明显。这种确定性的三维有限元研究的整体结果支持概率方法AASHTOLRFD多车道系数为0.85和0.65。部分有限元分析结果突出的跨度长度确定了混凝土桥梁结构在三车道或多因素设计时多存在的重要性。此外，这项研究是由大学研究委员会（URB）资助，贝鲁特美国大学对作者表示感谢和感激。 图1。典型的满载三车道的桥边荷载条件下图2。典型截面和桥例图3。大跨度桥梁典型的有限元模型图4。FEA纵向弯矩为三车道的桥（全和减少2/3）图5。FEA纵向弯矩为四车道的桥（全和减少3/4）图6。FEA纵向弯矩为四车道的桥（全和减少2/4） 图1。典型的满载三车道的桥边荷载条件下 三车道-减少（2/3）四车道-减少（3/4） 四车道-减少（2/4）图2。三典型截面和四里桥例 图3。一一大跨度桥梁典型的有限元模型一个跨度 横向位置在临界区（M） 两跨正 横向位置在临界区（M）两跨负 横向位置在临界区（M）图4。FEA纵向弯矩为三车道的桥（全和减少2/3） 一个跨度 横向位置在临界区（M）两跨正 横向位置在临界区（M）两跨负 横向位置在临界区（M）图5。FEA纵向弯矩为四车道的桥（全和减少3/4） 一个跨度横向位置在临界区（M） 两跨正横向位置在临界区（M）两跨负 横向位置在临界区（M）图6。FEA纵向弯矩为四车道的桥（全和减少2/4） 表1。有限元分析的时候比较（和降低2/3）和三车道的桥梁AASHTO的时刻 表2。有限元分析的时候比较（和降低3/4）和四车道的桥梁AASHTO的时刻 表3。有限元分析的时候比较（和降低2/4）和四车道的桥梁AASHTO的时刻 表4。比较有限元分析最大的活载挠度（和降低的活载挠度）以及AASHTO挠度