课时反比例函数图象性质及应用.ppt

第三章函数第13课时反比例函数图象性质及应用,第一部分考点研究,考点精讲,反比例函数图象性质及应用,反比例函数及其图象性质,1.定义：一般地，形如（k为常数，k0）的函数叫做反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，且x0,2.反比例函数的图象性质,3.反比例函数中比例系数k的几何意义,反比例函数解析式的确定,反比例函数的实际应用,当k0时，双曲线的两个分支分别位于第象限，在每个象限内，y随x的增大而_当k0时，双曲线的两个分支分别位于第象限，在每个象限内，y随x的增大而_,2.反比例函数的图象性质,(1)反比例函数的图象：反比例函数的图象是，且关于对称；反比例函数的图象的两个分支与坐标轴无限接近，但和坐标轴没有交点,双曲线,原点,（2）反比例函数的性质,一、三,减小,二、四,增大,（1）k的几何意义：在反比例函数上任取一点P（x,y），过这一点分别作x轴，y轴的垂线PM、PN与坐标轴围成的矩形PMON的面积Sxy_（2）计算与双曲线上的点有关的图形面积SAOP_，SAPB_，SAPP_（P为P关于原点的对称点）,3.反比例函数中比例系数k的几何意义,k,2k,1.设所求反比例函数为（k0）；2.根据已知条件，列出含k的方程；3.解方程得到系数k的值；4.把k代入函数关系式中,反比例函数解析式的确定,方法：待定系数法,步骤,1.分析实际问题情景，建立反比例函数模型2.用待定系数法求出反比例函数关系式3.确定自变量取值范围，注意函数中的自变量的具体意义4.利用反比例函数的性质解决问题5.作答,反比例函数的实际应用,实际问题中常见的反比例函数关系,解题步骤,1.在力学中，如当压力一定时，压强是受力面积的反比例函数;阻力是阻力臂的反比例函数等2.圆柱体的体积V一定时，底面面积S与高h的函数关系式为_3.行程问题：当路程s一定时，行驶时间t是行驶速度v的反比例函数,即,重难点突破,练习1（2015遵义）已知点A（-2，y1），B（3，y2）是反比例函数y=kx（k0）图象上的两点，则有（）A.y10y2B.y20y1C.y1y20D.y2y10练习2（2015自贡）若点(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)都是反比例函数图象上的点，并且y10y2y3，则下列各式中正确的是（）A.x1x2x3B.x1x3x2C.x2x1x3D.x2x3x1,反比例函数的图象性质,B,D,练习3（2015龙东）关于反比例函数，下列说法正确的是（）A.图象过（1，2）点B.图象在第一、三象限C.当x0时，y随x的增大而减小D.当x0时，y随x的增大而增大,D,例（2015珠海）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴上，函数的图象过点P(4，3)和矩形的顶点B(m，n)(0mxA或xBx0；,图(2),(2)对于不等式ax+bkx的解集，从函数图象上反映为一次函数图象在反比例函数图象下方的部分，即过B点虚线的左侧及y轴与过A点虚线之间的部分，从而其解集为0xxA或xxB.,一次函数实际应用（高频）,例2（2015绥化）现有甲、乙两个容器，分别装有进水管和出水管，两容器的进水速度不变，先打开乙容器的进水管，2分钟时再打开甲容器的进水管，又过2分钟关闭甲容器的进水管，再过4分钟同时打开甲容器的进、出水管.直到12分钟时，同时关闭两容器的进出水管.打开和关闭水管的时间忽略不计.容器中的水量y（升）与乙容器注水时间x（分）之间的关系如图所示.（1）求甲容器的进、出水速度；（2）甲容器进、出水管都关闭后，是否存在两容器的水量相等？若存在，求出此时的时间；（3）若使两容器第12分钟时水量相等，则乙容器6分钟后进水速度应变为多少？,例2题图,（1）【思路分析】观察函数图象知，甲容器是在2分钟内进水量为10升，根据进水速度可得进水速度，再根据进水速度-出水速度列式计算出出水速度.,解：甲的进水速度：（升/分），由图象可知第8分钟至第12分钟的放水量为，甲的出水速度：5-=3（升/分）；,（2）【思路分析】由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5(3-2)=5(升)，则交点坐标为（3，5）,设y乙=kx+b(k0)，利用待定系数法求得该函数解析式，把y=10代入求值即可.,解：存在.由图可知，甲容器在第3分钟时水量为：5（3-2）=5（升），则交点坐标为（3，5）.设y乙=kx+b（k0），依题意得：y乙=x+2.当y乙=10时，x=8.乙容器进水管打开8分钟时，两容器水量相等；,（3）【思路分析】使两容器第12分钟时水量相等，为18升，而当x=6时，y乙8.再列式计算.,解：当x=6时，y乙=8.（18-8）（12-6）=（升/分），乙容器6分钟后进水的速度应变为升/分.,一次函数实际应用的一般解题方法：1.分析问题：借助函数图象，图表等分析题目中的数量关系；2.确定模型：根据获取到的信息确定一次函数模型；3.解决问题：根据题目中的数量关系或者数学模型，将具体数字代入，从而解决问题.,关于“图象型”一次函数实际应用的解题方法：（1）观察图象，弄清楚图象中横、纵坐标所表示的实际量;（2）观察函数图象起点与终点之间的自变量的取值范围;（3）注意图象拐点所表示的含义，并注意此时确定函数关系式时要运用分段函数的思想;（4）求函数的解析式时可直接从图象上找出两点坐标，运用待定系数法求解;（5）注意自变量的取值范围.“表格型”和“文字型”的一次函数实际应用的【方法指导】见第二部分题型一.,