武汉科技大学信号与系统期末试卷

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1武汉科技大学考试卷(A 卷)课程:信号与系统 (闭卷) (2014/05 )专业 班级 姓名 学号 题号 一(20 分) 二(12 分) 三(18 分) 四(15 分) 五(10 分) 六(10 分) 七(15 分) 总分得分一、 填空题(每空 2 分,共 20 分) 已知某系统的输出 与输入 之间的关系为)(tr()et,其中 为常数,则该系统是(线性/非线性) 线性 系nTtetr()(统。 -1 。dxx)2()si连续时间系统的传输算子为 ,则描述该系统的方程为)2(13)(pH,该系统的自然频率为 -1、-2 。()32()3rttret 信号 的周期是_2_,其平均功率等于 62.5 瓦。)f=5cos+10cs(5信号 的最高频率为 ,其奈奎斯特抽样频率 )(tfmfkHzs410弧度/秒,信号 的 1 , 的奈奎斯特抽样间隔0.1)t z(0.1)ft500 。sT已知离散时间 LTI 系统的单位函数响应为 ,则该系()cos(/3)hkku统为(稳定/不稳定)不稳定 系统。二、 (12 分)已知 的波形如图一所示。 )(tf )(tf(1)写出 的表达式; 1得分得分2(2)画出 的波形; 0 1 ()21)tgtft(3)求 的傅里叶变换。 图一dht解:(1) (2 分)()()ft(2) f(t/2) f(-t/2) g(t)21 1 (4 分)0 2 t -2 0 t 0 2 t (3) h(t)(2) 2 t (2 分)()2()httt-1 (4 分)2211()()()()j jHj eejj三、 (18 分)已知 的频谱函数为 ,其频谱图如图二所示。)(tf )(jF(1) 求 的频谱函数 的表达式; tjeftf21)()(1j(2) 画出 的波形; jF(3)求 的表达式。 图二)(tf(4)若让 经过图三所示系统,试绘出 A,B,C,D 各点的信号频谱图。系统中理想高通滤波器 和理想低通滤波器 在通带内的传)(jH)(jHL输值均为 1,相移均为 0,其系统函数如图四所示。A B C D )(tf )(trtcost2cos图三)(jH)(jHL1 1 1 0 1 1 0 1 得分理想高通 理想低通102)(jF3图四解:(1) , 11(2)()()2ftFjj111()(2)ftFjj(4 分)1 4j G(2)(2 分)(3) 2()()FjG由于 (对称性质),()2()tSatG 所以 (4 分)2()2f Sa(4) 41cos()()(1)()AAttFjjFjG11()().5.BAHFjjGcs2()(2)(2)CCBBftftjjj121()(3.53.j)()DCLFjjG(AjBF()CFj()DFj1 11/2 1/2-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1(2 分) (2 分) (2 分) (2 分)四、 (15 分)某 LTI 系统保持初始状态不变。已知当激励为 时,其全1()et响应为 ;当激励为 时,其全响1()()trte2()()te应为 。23t(1)求系统的单位冲激响应 ,说明其因果性;()ht(2)写出描述系统输入输出关系的微分方程;得分041()j4(3)求当激励为 时的全响应。3()(1)ett解:(1)设该系统的零输入响应为 ,则由题意,有zirt()*()()tzirthte3t tzie对两式分别取拉氏变换,得1()3ziziRsHs解之得, 即 (4 分)1()zisR()()1tzihtre由于系统单位冲激响应满足: ,故该系统是因果系统。 (2 分)()0,ht(2)由零输入响应知系统有两个特征根:0、-1,故系统函数2(1)1ssH则系统方程为: (3 分)()()rtet(3) 31()sEse3 3211()()()s szsRHeEe3() (1)zsrtttttt故全响应 (6 分)2)(2)(1te五、 (10 分)某因果系统如图五所示。 (1)写出该系统的系统函数;(2)试问 K 为何值时,系统稳定;(3)在临界稳定条件下,求冲激响应。得分2sDKE(s) + Y(s)5图五解:(1) (3()/(1)1 (4222GsKssKsH44)分)(2)当 时,系统稳定。 (3 分)40,K即(3)当 时,系统临界稳定,此时系统函数=()2sH则系统冲激响应 (4 分)()4cos2()htt六、 (10 分)设计一个离散系统,使其输出 是: 各点输入()yk,1,kM之平均。(1)确定描述该系统输出 与输入 之关系的差分方程;()yk()e(2)求该系统的系统函数 ;)(zH(3)当 时,采用加法器,标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图,3M要求尽可能地少用单位延时器。解:(1)依题意,输出 与输入 之关系的差分方程为()yk()ek(3 分)1()11)ykeM(2)由于 ()()( zEzEMzY所以 (3 分)1011)( nMH(3) 时 , (1 分)123zz时系统的结构框图:(3 分)E(z)1/3 Z-1 Z-1 Y(z)七、 (15 分)已知某离散系统的差分方程为 ,(2)5(1)6(1)ykyke试求解下列问题:得分得分6(1)若系统是因果的,求系统的单位函数响应 ;()hk(2)若系统是稳定的,求系统的单位函数响应 ;(3)求系统在初始条件 下的零输入响应 ;(0)2,(1)ziziy()ziyk(4)若系统函数的收敛域为 ,求此时系统在单位阶跃序列 激3()励下的零状态响应 。()zsyk解:(1)对系统差分方程取 Z 变换,得 2(56)()zYzE则系统函数表达式为2()32Hzz系统是因果的,则系统函数的收敛域为 系统的单位函数响应 (3 分)()3)(kh(2) 若系统稳定,则系统函数的收敛域一定包含单位圆,即为 2z此时系统为反因果系统,系统的单位函数响应(3 分)()23)(1kh(3)系统有两个不相等的特征根:2、3,则零输入响应12()(kziyc代入初始条件 ,得0,1ziziy解之得12()3ziyc253c于是 (4 分)()5()kkzi (4) 2,1;,56zEzHz2()()13,zsYzz7(5 分)13()2()()1kkzsyk武汉科技大学考试卷(A 卷)课程:信号与系统 (闭卷) (2015/05)专业 班级 姓名 学号 题号 一(20 分) 二(10 分) 三(10 分) 四(10 分) 五(15 分) 六(15 分) 七(10 分) 八(10 分) 总分得分二、 填空题(每空 2 分,共 20 分) 1信号 是(周期/非周期) 非周期 5cos(3),0()intft、 (能量/功率) 功率 信号。2命题:“周期信号一定是功率信号,非周期信号一定是能量信号”是(正确/错误) 错误 的。3 -e 。sin()12tetd4描述连续时间系统的微分方程为 ,则该系统的()32()()rttret自然频率为 -1、-2 。5 。jted2()t6已知信号 的带宽为 ,则信号 的带宽为 200 。tf10kHz(2)ftkHz7线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应 ()ht。0()Kt得分88. 连续时间信号 的最高频率为 弧度/秒,若对其抽样,则奈奎斯)(tf 510m特抽样间隔 秒;若从抽样后的恢复原信号 ,则所需低通滤sT510 ()ft波器的截止频率 。cf4Hz二、 (10 分)已知 。 ()sin()fttt(1)求 ; 21dftftt(2)求 的波形; 2()()ff(3)画出 、 的波形。 1t2t解:(1) ()cos()fin()tttt(4 分)1()()f(2)(4 分)20()sin()()sin()(1co)(1co)s,2tt tf ddttt(3) 1()f 2()ft(1) 2 0 (1 分) 0 (1 分)t t三、 (10 分)已知 的波形如图 1 所示。)(tf(3) 求 的傅里叶变换 ; ()Fj(4) 若 ,求 ; 0()ftft0(5) 用 表示下列信号:Fj得分得分10t()ft229图 1 000()1)()cosgtftftt的傅里叶变换 。 Gj解:(1) ()2)()(1)(2)ftttt 222()cossjjjjjFee(5 分)2()j(2) (2 分)00 24(cos)()()ftjjFj(3)设 01gftft则 0 0()()cos()jjGjej(3 分)0000 0(22()cos)cos()jjGjFFj四、 (10 分)某 LTI 系统的频率响应函数 。1()jHj(1)求系统的幅频特性 和相频特性 ;()j(2)求系统的单位冲激响应 ;ht(3)当系统激励 时,求系统的响应 。()cos)sco(3)3ettt()rt解:(1) (2 分)21()Hj(2 分)arctnrtarctan(2) 12()1jjj(2 分)2()thtet得分10(3)信号经过系统时各频率分量的幅度不变,只改变相位时,1111()2arctn2arctn3时,222tt时,3332()arcnarcn3故 (4 分)()cosos()s()2trt tt五、 (15 分)已知某线性时不变因果系统的微分方程为 ,激励()32()3()rttret的波形如图 2 所示。试求: et图 2(1)该系统的单位冲激响应 ;()ht(2)激励 的拉氏变换 ;()etEs(3)给定初始状态 时的零输入响应 和零状态响应(0),()1r()zirt。()zsrt解:(1) ()3212s+Hs(3 分))(tthe(2) 00()*()nntttt0 0(1)settEe(4 分)2()ssTsEe(3) 12,0ttzirtc得分111212(0)(0),ziircrc故 (3 分)2()(ttzire2221()1s szs seHeRHEs则 (5 分)00(2)(2)(12)(12)()1)zsnntt tntnrthheetOr 00()()()()()snnsnzs snRHEsHeHe()2()00()1)(1nnttzsrthte六、 (15 分)如图 3 所示电路, 为受控源。2()kut(1) 求系统函数 ;31()UsH(2) 求使系统稳定的 K 值范围;(3) 若系统处于临界稳定,且初始状态为零,输入 ,求输出 ,1()ut3()ut并指出其中的自由响应分量和强迫响应分量。1F 1+ + + +1F 1()ut2()ut2()kut3t- - - -图 3解:(1)复频域模型1s+ +1 1 + +4()Us得分121()Us2()Us12()ks3()U- - - -节点方程:432123()()()10sssUk解得 (8 分)21()(3)1sHks(2)当 ,即 时系统稳定。 (2 分)30k(3)当 时,系统处于临界稳定,此时 23()1Hs31223()()UsHss(5 分)co(uttt强 迫 响 应 分 量 自 由 响 应 分 量七、 (10 分)已知离散系统的系统函数 ,求在以下两种收9.()0)(1zHz敛情况下的系统单位函数响应 ,并说明系统的因果性和稳定性。()hk(1) ;(2)0z0.51z解: 9.()(1.0H(1) 时,0z)(51)(kh系统是因果的,但不稳定。 (5 分)(2) 时,.51()0.()(1)kk系统不是因果的,但稳定。 (5 分)八、 (10 分)已知零状态因果系统的阶跃响应为,14()()(2)623kkgk(1)写出系统的差分方程;(2) 画出一种形式的模拟图或流图;(3) 若激励 ,求零状态响应 .()()5)xkk()yk13解: (1) 14632()zzG2() 21)(1zHzz故系统差分方程为 3()(2)ykykx或 (5 分)()12(2) 画出任一种形式即得 2 分.X(z)Y(z)-3Z-1 Z-1-2(3) 由线性和时不变性质可得: ()2()5)ykgk551414(2)()(2)()63623kkk(3 分)14武汉科技大学考试卷(A 卷)课程:信号与系统 (闭卷) (2016/06)专业 班级 姓名 学号 题号 一(20 分) 二(8 分) 三(12 分) 四(15 分) 五(15 分) 六(12 分) 七(10 分) 八(8 分) 总分得分一 选择题(每小题 2 分,共 20 分)1连续信号 与 的乘积,即 _。)(tf)0t)(0tf(a) (b) (c) (d) 0(f )(00ttf2离散信号 与 的卷积,即 _。()fk0) 0()fk(a) (b) (c) (d) (fk0()k3系统无失真传输的条件是_。(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线(c) 幅频特性等于常数,相位特性是一通过原点的直线(d) 幅频特性是一通过原点的直线,相位特性等于常数4已知 的傅里叶变换 ,则信号 的傅里叶变换是_。()ft()Fj(25)ft(a) (b) (c) (d) 512jFe52je2jFe521()jFe5若 Z 变换的收敛域是 则该序列是_ 。1|xzR(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列6已知某系统的系统函数 ,唯一决定该系统单位冲激响应 函数形式()Hs ()ht的是_。(a) 的极点 (b) 的零点 (c)系统的输入信号 (d) 系统的()Hs()s输入信号与 的极点得分157 已知某信号 的傅里叶变换为 ,则该信号的导数()ft 2()()Fj的拉普拉斯变换及其收敛域为_。()ft(a) (b) (c) (d) 2,21,0s2,0s2,0s8若离散时间系统是因果稳定的,则它的系统函数的极点_。(a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上(c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对9 已知 ,其对应的离散时间信号为_。(),zFa(a) (b) (c) (d) ka(1)k()ka(1)ka10对信号 进行抽样,则其奈奎斯特抽样间隔为_。sin)()tft(a) 1 毫秒 (b) 1 秒 (c) 0.5 秒 (d) 2 秒二、 (10 分)已知信号 的波形如图 1 所示,()2ft画出信号 的波形。图 1解:三、 (12 分)已知 ()(1)kkftt得分得分16(1)画出 的波形;()ft(2)求 的傅里叶变换 并画出其频谱波形。()Fj解:(1) 为周期信号,周期()ft 2T0 1-1-2 2。 。 。 。 。 。tf(t)(2) 的基波频率 ,其傅里叶级数系数()ftT20()1)(1)jntnnAtedT 则其傅里叶变换 ()()()nnnFj0 。 。 。 。 。 。wF(jw)33(2)四、 (15 分)如图 2 所示系统,已知 sin()()costft t, ,1|3/()0radHjs,画出 的频谱图,并求系统的输出 。,(),ftsxty ()yt图 2解: 4sin()()()tftSatFjG()33cotj得分1711()()3()(3)(3)22xtfstfcostXjFjj4422XjG2()()()()YjHG1 3 -3 -1-5 -1 1 3 52-2 3-3 0 wS(jw)()wX(jw) Y(jw)w w222sin()()*(2)sin()cotSatGYjtyt五、 (15 分)某线性时不变系统如图 3 所示,已知当 时,全响应 ()et2215)(46ttre(1)求系统的输入输出方程;(2)求单位冲激响应 ;()ht(3)求零输入响应 和零状态响应 。zir()zsrt -4-4e(t)三 )r(t)图 3解:(1)由框图可得: ()42s+1H则系统的输入输出方程为: ()4()()rttret得分F(jw)18(2)因为 221()()s+Hs所以 )thte(3)由于 1()Es22114()()()zs sRHs故 1)4ttzsrte则 214()()()3tzizsrte六、 (12 分)反馈系统如图 4 所示,(1)求系统函数 ;()RsHE(2)求使系统稳定的 K 值范围;(3)求系统处于临界稳定时的阶跃响应 ,并指出其中的强迫响应()rt分量和自然响应分量。E(s) +- )3)(1(2sskR(s)图 4解:(1) 2()() ()133()ksRsksHE(2)当 ,即 时系统稳定。203kk(3)当 时,系统处于临界稳定,此时 24()1sH得分1922214()()1)1ssRsH 4co(in()rtttt 强 迫 响 应 分 量 自 由 响 应 分 量七、 (10 分)已知某因果离散系统的系统函数 的极零图如图 5 所示,且系Hz统单位函数响应 的初值 。()hk(0)2(1)确定该系统的系统函数 及其收敛域;z(2)求单位函数响应 ,并说明系统的稳定性。()kIm(z)-3 -1 0 1 Re(z) 图 5解:(1) 0()()31zHz000)(1)()limlim2(3z zzhHHz221) ,:(3HROCzz(2) z()1()kh该系统不稳定。 八、 (8 分)已知某稳定的离散系统的差分方程为,10()()1)(3ykykxk(1)求系统的单位函数响应 ;h(2) 说明系统的因果性;(3) 给定初始条件 ,求零输入响应 .(0)1,2y()ziyk20解: (1) 231(),3108zzHz故 ()()()kkh(2) 系统是非因果的。(3) 设 12()3()()kkziyc则有12125833cc于是 5()()()8kkziy
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