武汉科技大学信号与系统期末试卷

1武汉科技大学考试卷（A 卷）课程：信号与系统 （闭卷） （2014/05 ）专业 班级 姓名 学号 题号 一（20 分） 二（12 分） 三（18 分） 四（15 分） 五（10 分） 六（10 分） 七（15 分） 总分得分一、 填空题（每空 2 分，共 20 分） 已知某系统的输出 与输入 之间的关系为)(tr()et，其中 为常数，则该系统是（线性/非线性） 线性 系nTtetr()(统。 -1 。dxx)2()si连续时间系统的传输算子为 ，则描述该系统的方程为)2(13)(pH，该系统的自然频率为 -1、-2 。()32()3rttret 信号 的周期是_2_，其平均功率等于 62.5 瓦。)f=5cos+10cs(5信号 的最高频率为 ，其奈奎斯特抽样频率 )(tfmfkHzs410弧度/秒，信号 的 1 ， 的奈奎斯特抽样间隔0.1)t z(0.1)ft500 。sT已知离散时间 LTI 系统的单位函数响应为 ，则该系()cos(/3)hkku统为（稳定/不稳定）不稳定 系统。二、 （12 分）已知 的波形如图一所示。 )(tf )(tf（1）写出 的表达式； 1得分得分2（2）画出 的波形； 0 1 ()21)tgtft（3）求 的傅里叶变换。 图一dht解：（1） （2 分）()()ft（2） f(t/2) f(-t/2) g(t)21 1 （4 分）0 2 t -2 0 t 0 2 t （3） h(t)（2） 2 t （2 分）()2()httt-1 （4 分）2211()()()()j jHj eejj三、 （18 分）已知 的频谱函数为 ，其频谱图如图二所示。)(tf )(jF（1） 求 的频谱函数 的表达式； tjeftf21)()(1j（2） 画出 的波形； jF（3）求 的表达式。 图二)(tf（4）若让 经过图三所示系统，试绘出 A，B，C，D 各点的信号频谱图。系统中理想高通滤波器 和理想低通滤波器 在通带内的传)(jH)(jHL输值均为 1，相移均为 0，其系统函数如图四所示。A B C D )(tf )(trtcost2cos图三)(jH)(jHL1 1 1 0 1 1 0 1 得分理想高通 理想低通102)(jF3图四解：（1） ， 11(2)()()2ftFjj111()(2)ftFjj（4 分）1 4j G（2）（2 分）（3） 2()()FjG由于 （对称性质）,()2()tSatG 所以 （4 分）2()2f Sa（4） 41cos()()(1)()AAttFjjFjG11()().5.BAHFjjGcs2()(2)(2)CCBBftftjjj121()(3.53.j)()DCLFjjG(AjBF()CFj()DFj1 11/2 1/2-2 0 2 -2 -1 0 1 2 -4 -3 -1 0 1 3 4 -1 0 1（2 分） （2 分） （2 分） （2 分）四、 （15 分）某 LTI 系统保持初始状态不变。已知当激励为 时，其全1()et响应为 ；当激励为 时，其全响1()()trte2()()te应为 。23t（1）求系统的单位冲激响应 ，说明其因果性；()ht（2）写出描述系统输入输出关系的微分方程；得分041()j4（3）求当激励为 时的全响应。3()(1)ett解：（1）设该系统的零输入响应为 ，则由题意，有zirt()*()()tzirthte3t tzie对两式分别取拉氏变换，得1()3ziziRsHs解之得， 即 （4 分）1()zisR()()1tzihtre由于系统单位冲激响应满足： ，故该系统是因果系统。 （2 分）()0,ht（2）由零输入响应知系统有两个特征根：0、-1，故系统函数2(1)1ssH则系统方程为： （3 分）()()rtet（3） 31()sEse3 3211()()()s szsRHeEe3() (1)zsrtttttt故全响应 （6 分）2)(2)(1te五、 （10 分）某因果系统如图五所示。 （1）写出该系统的系统函数；（2）试问 K 为何值时，系统稳定；（3）在临界稳定条件下，求冲激响应。得分2sDKE(s) + Y(s)5图五解：（1） （3()/(1)1 (4222GsKssKsH44)分）（2）当 时，系统稳定。 （3 分）40,K即（3）当 时，系统临界稳定，此时系统函数=()2sH则系统冲激响应 （4 分）()4cos2()htt六、 （10 分）设计一个离散系统，使其输出 是: 各点输入()yk,1,kM之平均。（1）确定描述该系统输出 与输入 之关系的差分方程；()yk()e（2）求该系统的系统函数 ；)(zH（3）当 时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图，3M要求尽可能地少用单位延时器。解：（1）依题意，输出 与输入 之关系的差分方程为()yk()ek（3 分）1()11)ykeM（2）由于 ()()( zEzEMzY所以 （3 分）1011)( nMH（3） 时 ， （1 分）123zz时系统的结构框图：（3 分）E（z）1/3 Z-1 Z-1 Y（z）七、 （15 分）已知某离散系统的差分方程为 ，(2)5(1)6(1)ykyke试求解下列问题：得分得分6（1）若系统是因果的，求系统的单位函数响应 ；()hk（2）若系统是稳定的，求系统的单位函数响应 ；（3）求系统在初始条件 下的零输入响应 ；(0)2,(1)ziziy()ziyk（4）若系统函数的收敛域为 ，求此时系统在单位阶跃序列 激3()励下的零状态响应 。()zsyk解：（1）对系统差分方程取 Z 变换，得 2(56)()zYzE则系统函数表达式为2()32Hzz系统是因果的，则系统函数的收敛域为 系统的单位函数响应 （3 分）()3)(kh（2） 若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为 2z此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应（3 分）()23)(1kh（3）系统有两个不相等的特征根：2、3，则零输入响应12()(kziyc代入初始条件 ，得0,1ziziy解之得12()3ziyc253c于是 （4 分）()5()kkzi （4） 2,1;,56zEzHz2()()13,zsYzz7(5 分)13()2()()1kkzsyk武汉科技大学考试卷（A 卷）课程：信号与系统 （闭卷） （2015/05）专业 班级 姓名 学号 题号 一（20 分） 二（10 分） 三（10 分） 四（10 分） 五（15 分） 六（15 分） 七（10 分） 八（10 分） 总分得分二、 填空题（每空 2 分，共 20 分） 1信号 是（周期/非周期） 非周期 5cos(3),0()intft、 （能量/功率） 功率 信号。2命题：“周期信号一定是功率信号，非周期信号一定是能量信号”是（正确/错误） 错误 的。3 -e 。sin()12tetd4描述连续时间系统的微分方程为 ，则该系统的()32()()rttret自然频率为 -1、-2 。5 。jted2()t6已知信号 的带宽为 ，则信号 的带宽为 200 。tf10kHz(2)ftkHz7线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应 ()ht。0()Kt得分88. 连续时间信号 的最高频率为 弧度/秒，若对其抽样，则奈奎斯)(tf 510m特抽样间隔 秒；若从抽样后的恢复原信号 ，则所需低通滤sT510 ()ft波器的截止频率 。cf4Hz二、 （10 分）已知 。 ()sin()fttt（1）求 ； 21dftftt（2）求 的波形； 2()()ff（3）画出 、 的波形。 1t2t解：（1） ()cos()fin()tttt（4 分）1()()f（2）（4 分）20()sin()()sin()(1co)(1co)s,2tt tf ddttt（3） 1()f 2()ft（1） 2 0 （1 分） 0 （1 分）t t三、 （10 分）已知 的波形如图 1 所示。)(tf（3） 求 的傅里叶变换 ； ()Fj（4） 若 ，求 ； 0()ftft0（5） 用 表示下列信号：Fj得分得分10t()ft229图 1 000()1)()cosgtftftt的傅里叶变换 。 Gj解：（1） ()2)()(1)(2)ftttt 222()cossjjjjjFee（5 分）2()j（2） （2 分）00 24(cos)()()ftjjFj（3）设 01gftft则 0 0()()cos()jjGjej（3 分）0000 0(22()cos)cos()jjGjFFj四、 （10 分）某 LTI 系统的频率响应函数 。1()jHj（1）求系统的幅频特性 和相频特性 ；()j（2）求系统的单位冲激响应 ；ht（3）当系统激励 时，求系统的响应 。()cos)sco(3)3ettt()rt解：（1） （2 分）21()Hj（2 分）arctnrtarctan（2） 12()1jjj（2 分）2()thtet得分10（3）信号经过系统时各频率分量的幅度不变，只改变相位时，1111()2arctn2arctn3时，222tt时，3332()arcnarcn3故 （4 分）()cosos()s()2trt tt五、 （15 分）已知某线性时不变因果系统的微分方程为 ，激励()32()3()rttret的波形如图 2 所示。试求： et图 2（1）该系统的单位冲激响应 ；()ht（2）激励 的拉氏变换 ；()etEs（3）给定初始状态 时的零输入响应 和零状态响应(0),()1r()zirt。()zsrt解：（1） ()3212s+Hs（3 分）)(tthe（2） 00()*()nntttt0 0(1)settEe（4 分）2()ssTsEe（3） 12,0ttzirtc得分111212(0)(0),ziircrc故 （3 分）2()(ttzire2221()1s szs seHeRHEs则 （5 分）00(2)(2)(12)(12)()1)zsnntt tntnrthheetOr 00()()()()()snnsnzs snRHEsHeHe()2()00()1)(1nnttzsrthte六、 （15 分）如图 3 所示电路， 为受控源。2()kut（1） 求系统函数 ；31()UsH（2） 求使系统稳定的 K 值范围；（3） 若系统处于临界稳定，且初始状态为零，输入 ，求输出 ，1()ut3()ut并指出其中的自由响应分量和强迫响应分量。1F 1+ + + +1F 1()ut2()ut2()kut3t- - - -图 3解：（1）复频域模型1s+ +1 1 + +4()Us得分121()Us2()Us12()ks3()U- - - -节点方程：432123()()()10sssUk解得 （8 分）21()(3)1sHks（2）当 ，即 时系统稳定。 （2 分）30k（3）当 时，系统处于临界稳定，此时 23()1Hs31223()()UsHss（5 分）co(uttt强 迫 响 应 分 量 自 由 响 应 分 量七、 （10 分）已知离散系统的系统函数 ，求在以下两种收9.()0)(1zHz敛情况下的系统单位函数响应 ，并说明系统的因果性和稳定性。()hk（1） ；（2）0z0.51z解： 9.()(1.0H（1） 时，0z)(51)(kh系统是因果的，但不稳定。 （5 分）（2） 时，.51()0.()(1)kk系统不是因果的，但稳定。 （5 分）八、 （10 分）已知零状态因果系统的阶跃响应为，14()()(2)623kkgk（1）写出系统的差分方程；(2) 画出一种形式的模拟图或流图;(3) 若激励 ,求零状态响应 .()()5)xkk()yk13解: (1) 14632()zzG2() 21)(1zHzz故系统差分方程为 3()(2)ykykx或 (5 分)()12(2) 画出任一种形式即得 2 分.X（z）Y（z）-3Z-1 Z-1-2(3) 由线性和时不变性质可得: ()2()5)ykgk551414(2)()(2)()63623kkk(3 分)14武汉科技大学考试卷（A 卷）课程：信号与系统 （闭卷） （2016/06）专业 班级 姓名 学号 题号 一（20 分） 二（8 分） 三（12 分） 四（15 分） 五（15 分） 六（12 分） 七（10 分） 八（8 分） 总分得分一 选择题（每小题 2 分，共 20 分）1连续信号 与 的乘积，即 _。)(tf)0t)(0tf(a) (b) (c) (d) 0(f )(00ttf2离散信号 与 的卷积，即 _。()fk0) 0()fk(a) (b) (c) (d) (fk0()k3系统无失真传输的条件是_。(a) 幅频特性等于常数 (b) 相位特性是一通过原点的直线(c) 幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线(d) 幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数4已知 的傅里叶变换 ，则信号 的傅里叶变换是_。()ft()Fj(25)ft(a) (b) (c) (d) 512jFe52je2jFe521()jFe5若 Z 变换的收敛域是 则该序列是_ 。1|xzR(a) 左边序列 (b)右边序列 (c)双边序列 (d) 有限长序列6已知某系统的系统函数 ，唯一决定该系统单位冲激响应 函数形式()Hs ()ht的是_。(a) 的极点 (b) 的零点 (c)系统的输入信号 (d) 系统的()Hs()s输入信号与 的极点得分157 已知某信号 的傅里叶变换为 ，则该信号的导数()ft 2()()Fj的拉普拉斯变换及其收敛域为_。()ft(a) (b) (c) (d) 2,21,0s2,0s2,0s8若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点_。(a) 全部落于单位圆外 (b) 全部落于单位圆上(c) 全部落于单位圆内 (d) 上述三种情况都不对9 已知 ，其对应的离散时间信号为_。(),zFa(a) (b) (c) (d) ka(1)k()ka(1)ka10对信号 进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为_。sin)()tft(a) 1 毫秒 (b) 1 秒 (c) 0.5 秒 (d) 2 秒二、 （10 分）已知信号 的波形如图 1 所示，()2ft画出信号 的波形。图 1解：三、 （12 分）已知 ()(1)kkftt得分得分16（1）画出 的波形；()ft（2）求 的傅里叶变换 并画出其频谱波形。()Fj解：（1） 为周期信号，周期()ft 2T0 1-1-2 2。 。 。 。 。 。tf(t)（2） 的基波频率 ，其傅里叶级数系数()ftT20()1)(1)jntnnAtedT 则其傅里叶变换 ()()()nnnFj0 。 。 。 。 。 。wF(jw)33(2)四、 （15 分）如图 2 所示系统，已知 sin()()costft t， ，1|3/()0radHjs，画出 的频谱图，并求系统的输出 。,(),ftsxty ()yt图 2解： 4sin()()()tftSatFjG()33cotj得分1711()()3()(3)(3)22xtfstfcostXjFjj4422XjG2()()()()YjHG1 3 -3 -1-5 -1 1 3 52-2 3-3 0 wS(jw)()wX(jw) Y(jw)w w222sin()()*(2)sin()cotSatGYjtyt五、 （15 分）某线性时不变系统如图 3 所示，已知当 时，全响应 ()et2215)(46ttre（1）求系统的输入输出方程；（2）求单位冲激响应 ；()ht（3）求零输入响应 和零状态响应 。zir()zsrt -4-4e(t)三 )r(t)图 3解：（1）由框图可得： ()42s+1H则系统的输入输出方程为： ()4()()rttret得分F(jw)18（2）因为 221()()s+Hs所以 )thte（3）由于 1()Es22114()()()zs sRHs故 1)4ttzsrte则 214()()()3tzizsrte六、 （12 分）反馈系统如图 4 所示，（1）求系统函数 ；()RsHE（2）求使系统稳定的 K 值范围；（3）求系统处于临界稳定时的阶跃响应 ，并指出其中的强迫响应()rt分量和自然响应分量。E(s) +- )3)(1(2sskR(s)图 4解：（1） 2()() ()133()ksRsksHE（2）当 ，即 时系统稳定。203kk（3）当 时，系统处于临界稳定，此时 24()1sH得分1922214()()1)1ssRsH 4co(in()rtttt 强 迫 响 应 分 量 自 由 响 应 分 量七、 （10 分）已知某因果离散系统的系统函数 的极零图如图 5 所示，且系Hz统单位函数响应 的初值 。()hk(0)2（1）确定该系统的系统函数 及其收敛域；z（2）求单位函数响应 ，并说明系统的稳定性。()kIm(z)-3 -1 0 1 Re(z) 图 5解：（1） 0()()31zHz000)(1)()limlim2(3z zzhHHz221) ,:(3HROCzz（2） z()1()kh该系统不稳定。 八、 （8 分）已知某稳定的离散系统的差分方程为，10()()1)(3ykykxk（1）求系统的单位函数响应 ；h(2) 说明系统的因果性;(3) 给定初始条件 ,求零输入响应 .(0)1,2y()ziyk20解: (1) 231(),3108zzHz故 ()()()kkh(2) 系统是非因果的。(3) 设 12()3()()kkziyc则有12125833cc于是 5()()()8kkziy