同济大学-应用统计-试题07年-12年

11-12 年一、填空题（24 分，每空 3 分）1、 设 是从总体 中抽取的样本，记 则19,X 1,2N91iiX= ， = ，设921ii291iiX，则 （结果可用分位数表示）.9210.1iiXPkk2、 设第一组样本观测值 ，则其经验分布函数观测值14,3,1.5,4x= .第二组样本观测值 ，则第二组:4Fx 1202,1yy样本在两组混合样本中的秩和是 .3、 已知总体 的分布律（也称概率函数）为X0 1 2概率 21其中 未知，设 是从中抽取的样本，其观测值0114,X，则 的极大似然估计值是 .1234,02x4、 设 ， 分别是取自正态总体 ， 的两19,X 19,Y 21,N2,个简单随机样本，其中 、 、 均未知，且两总体独立，则在置信水平 0.95 下，2的单测置信上限为 ；若对如下的检验问题 ： ， ：12 0H121，当显著性水平 时，样本 落在拒绝域内，则当120.51919,xy 时，对该检验问题应作 .（填接受 或拒绝 或不能确定）0. 0H0.二、 （10 分）设某高校高等数学课程考试的不及格率为 0.2，现对教学方法进行了改革并加强了学风建设，一学期结束时进行了高数课程考试，从参加的考试学生中抽取了 400 个，发现有 60 个学生不及格，试用大样本方法检验教学改革后是否显著降低了学生的不及格率，取 （已知 ， ）0.50.951640.97516三、 （10 分）根据某市公路交通部门某年中前 6 个月交通事故记录，统计得星期一至星期日发生交通事故的次数如下：星期 一 二 三 四 五 六 日次数 24 16 18 20 39 22 15问交通事故发生是否与星期几无关？取 ，已知 .0.520.95612四、 （10 分）在一条河附近有一家化工厂，为调查河水被污染的情况，调查人员在河的 4个位置取样，分别是：紧靠化工厂，距化工厂 10km，距化工厂 20km，距化工厂30km.在每个位置取 4 个水样，测量水中溶解氧的含量（溶解氧含量越低说明污染越严重） ，得到如下数据：溶解氧的含量（ ）ikx取样位置1 2 3 41 4 5 6 52 6 6 6 63 7 8 9 84 8 9 10 9在 5%的显著性水平下检验各取样位置的水中溶解氧含量之间是否有显著差异？（已知， ）.0.953,128.7F0.95,129F五、 （10 分）比较用两种不同的饲料（低蛋白与高蛋白）喂养大白鼠对体重增加的影响，结果如下：饲料 增加的重量（克）低蛋白 70 118 101 85 107 132 94 99高蛋白 134 146 104 119 124 113 129 100试用秩和检验法检验高蛋白饲料是否比低蛋白饲料能显著的增加小白鼠的体重（取）？（已知 ， 时， ， ）0.58mn520.9PT840.5PT六、(14 分)设 为来自总体 的样本 ，其中 、 均未知，1,nX 2,N2n2 求常数 使得 为无偏估计，并问此时的无偏估计是否为有效估计？C:221niiX为什么？ 求常数 使得 的均方误差达最小；k:221niikX 比较、你能得出什么结论？七、 （12 分）设 组样本 ， 之间有关系式 ，其中n,ixY1,in iiiYx， ， ，且 相互独立， 为 组样20,iN:1,i 1ix1,n ,iyn本观测值，1、 求 的最小二乘估计 ； 2、 证明 是形如 估计量的最小方差无偏估计.:1niCY八、 （10 分）设总体 服从几何分布，即 ， ，其中X1xPXxp,2未知， 是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题01p14,： ， ：H2H2p导出显著性水平 的最大功效检验.31610-11 年一、填空题（24 分，每空 3 分）1、 设 ， 分别是取自正态总体 、 的两10,X 10,Y 21,N2,个简单随机样本，其中 ， ， ， 均未知，并且两总体独立，则在置信水平 0.9212下， 的单侧置信下限为 ；对如下的检验问题 ： ， ：12e 0H211，当显著性水平 时，该检验问题的拒绝域为 10.5（结果可用分位数表示）.2、 样本观测值 为 ，则次序统计量的观测值15,x 3,21,0= .经验分布函数的观测值 = .15,x :5Fx3、 设总体 的密度函数为 ， ， 未知，X1e2xf0是取自总体 的一个样本，记 ， ，1,nX 1niiX221niiSX:，则 = ， = ， = ， 的矩估计为 .221iiA:X2S2A二、 （10 分）某医院研究吸烟与呼吸道疾病之间的关系，对 500 名居民进行调查得如下表的数据有呼吸道疾病 无呼吸道疾病吸烟 40 160不吸烟 20 280在 下检验吸烟是否与呼吸道疾病有关（已知 ）0.5 20.9513.84三、 （10 分）一批教师在一段长时间内对一门课程的打分有 12%为优、18%为良、40%为中，18%为及格，12%为不及格，现在一个新教师在一学期内对学该课程的 150 名学生打分为 22个优，34 个良，66 个中，16 个及格，12 个不及格.在显著性水平 下，检验该新0.5教师是否与一批教师对该门课程打分的各档成绩比例一致.（已知 ，2.948）20.951.7四、 （10 分）某从事债券交易服务的交易公司，其中最为盈利的一种服务是债券设计，他们需要确定是否不同的债券设计得到的平均收益是相同的.为此考虑债券设计的 4 个品种：1 号到 4 号债券，对每一种债券设计选出 4 份客户收益登记表，构成下面的一张债券设计数据表，假设第 号债券收益 服从 （单位：人民币 10 元） ，试检验这 4 种iiX2,iN债券设计的平均收益是否有显著差异（取显著性水平 ）.05债券设计数据表序号债券设计品种 1 2 3 41 号 4 6 8 62 号 6 9 11 103 号 8 12 6 64 号 12 8 7 9已知 ，0.95,1.7F0.954,12.F五、 （10 分）用两种不同方法冶炼的某种金属材料，分别取样测定某种杂质的含量，所得数据如下（单位为万分率）原方法 26.9 25.7 22.3 26.8 27.2 24.5 22.8 23新方法 22.6 22.5 20.6 23.5 24.3 21.9 20.4 23.2假设这两种方法冶炼时杂质含量的方差相同，试用秩和检验法检验新方法是否显著降低了杂质含量（取 ）？（已知 ， 时， ,0.58mn520.9PT）840.95PT六、(12 分)设总体 的密度函数 ， 设X余02xexf/),( 余0(是从该总体 中抽出的样本),(nX21(1)求 的极大似然估计量 ； (2)问 是否是 的最小方差无偏估计？七、 （14 分）为了研究大学生高等数学成绩 与物理成绩 的关系，在一大群学生中随机xy抽取 8 名学生，调查他们的成绩得到数据如下：高等数学 ix75 80 93 65 87 74 98 68物理 iy82 78 90 72 91 84 95 721、 试求 、 、 的无偏估计；0122、 试推导如下检验问题 ： ， ： 的拒绝域，并用推得的拒绝域检0H281028验 是否可以认为显著大于 28.（取 ） （已知 ，0 .5.9561.432t）.9756.4t八、 （10 分）设总体 ，即 ， ，其2,XBp:21xxPXp0,12中 未知，p， 是取自这个总体的一个样本，对如下的检验问题0123,： ， ： ，0H12p1H3p导出显著性水平 的最大功效检验.76409-10 年一、填空题（20 分）1、 (3 分)设样本观测值为 ，则经验分布函数 的观测值3,20,16Fx在 处的值为 .:6Fx0.82、 (3 分)设 , 分别是来自正态总体 ，18,X 18,Y 21,N的两个简单随机样本，其中 ， ， 均未知，且两总体独立，则在置信2,N2水平 0.95 下 的单侧置信上限为 .(结果可用分321位数表示)3、 (每空 2 分，共计 8 分)设 是来自 0-1 分布 的样本，1234,X1,Bp未知，对假设检验问题， ： ， ： ，现有二个检验 和 ，01p0Hp1pA其拒绝域分别为 ， ，则检验 的显著性水平为 ,AW,BW， 的显著性水平为 ，且检验 优于检验 .B4、 (每空 3 分)设 是从总体 中抽取的样本，其中 未知，110,X 20,N20则 = ，设 ，则 = .(结果可用210iiX102.1iiXPkk分位数表示)二、(8 分)某产品的正品率原为 0.9，现对这种产品进行新工艺试验，并在新工艺下抽取了400 件产品，发现有 370 件正品，试用大样本方法检验这次新工艺是否显著提高了产品的正品率？取显著性水平 (已知 ， )0.50.951640.97516三、(8 分)对男性和女性的体育运动偏好进行调查，得到如下的列联表最喜爱的体育运动棒球 篮球 橄榄球男性 20 12 28女性 10 18 12在显著性水平 0.05 下能否认为性别与体育运动偏好是有关的？（ ）20.95.1四、(10 分)观察两班组的劳动生产率（单位：件/小时）得下表第 1 班组 41 39 34 44 46第 2 班组 43 30 32 35 40 45问第 1 班组的劳动生产率是否比第 2 班组的劳动生产率有显著的提高（取 ）？05.（已知 ， 时 ， ，其中 为二组混合样本5m6n10.5PT95.03TPT中第 1 组样本的秩和统计量）五、(12 分)某谷物采用三种不同肥料，每种肥料施于四块相同条件的农田上，其收获量数据如下：（假定收获量服从方差相同的正态分布）农田序号 1 2 3 4肥料序号 1A40 54 50 44272 68 60 56362 76 68 70在显著性水平 下0.1检验这三种肥料的收获量有无显著差异； 2进一步检验在采用 、 种肥料下，收2A3获量是否有差异 （已知 ， ， ）0.92,8.F0.93,6.F0.95.t六、(14 分)设总体 服从几何分布，其概率函数 ，X1xPXxp,2,未知， 为总体中抽取的样本，01p1,n1、 求 的极大似然估计估计 ； 2、 问 是否是 的有效估计？p1p七、(14 分)为了考察一种硝酸盐在水中的溶解度(单位:克) 受温度(单位: ) 的影响,做YC0x了 9 次试验,得数据如下:0 10 20 30 40 50 60 70 80ix15 18 22 27 29 34 40 48 55y假定溶解度 .),(210xNY(1) 求 和 、 的无偏估计，并写出经验回归函数；012(2) 在显著性水平 下，检验原假设 =0 是否成立(用 检验法或 检验法的5.:0H1tF其中一种方法解题)，并证明 检验法与 检验法是等价的.（已知 ，tF365.2795.0， ）0.951,7.9F0.51,2F八、(14 分) 设 是取自正态总体 的一个样本，其中 、 均未知，1,nX 2,N2对于假设检验问题 ： ， ： ，试求在显著性水平 0.05 下的最大功效检验.0H108-09一 、 填 空 题 （ 共 12分 ） 1、 设 总 体 ,XN:， 、 2均 未 知 ， 116,X 为 从 中 抽 取 的 样 本 ， 则 的 0.95的 单 侧 置 信 上 限 为 0.954St .e的 0.95的 单 侧 置 信 上 限 为 0.9514SXte .（ 结 果 可 用 分 位 数 表 示 ） 2、 设 总 体 21,XN:， 总 体 2,YN:， 1,2， 均 未 知 ， 19, 是 从 中 抽 取 的 样 本 ， 15Y 是 从 中 抽 取 的 样 本 ， 且 与 Y独 立 ， 则 92211i ji jDX4， 92150.74iijjXPY= 0.9 .(已 知 0.94,82.F) 二 、 （ 10分 ） 某 企 业 为 比 较 白 班 与 夜 班 的 生 产 效 率 是 否 有 明 显 差 异 ， 随 机 抽 取 了 7个 工 作 日 进 行 观 察 ， 各 日 产 量 比 较 如 下 日 期 1 2 3 4 5 6 7 白 班 产 量 (t) 105 93 92 10 96 98 106 夜 班 产 量 () 102 90 95 94 97 104 103 试 据 此 在 显 著 性 水 平 .下 用 秩 和 检 验 判 断 白 班 与 夜 班 生 产 是 否 存 在 显 著 差 异 .(已 知 3.25PT, 680.25PT， 其 中 为 第 一 组 样 本 在 二 组 混 合 样 本 中 的 秩 和 ). 答 案 ： T=5,不 能 拒 绝 原 假 设 。 三 、 （ 10分 ） 对 唇 疱 疹 的 5种 处 理 （ 包 括 安 慰 剂 ） ， 随 机 地 指 定 给 25个 病 人 ， 下 述 数 据 表 显 示 的 是 从 开 始 出 现 症 状 到 完 全 好 转 的 天 数 处 理 天 数 1 4 6 6 5 4 2 7 8 5 9 6 3 4 5 5 3 3 4 7 4 6 6 7 安 慰剂 5 5 8 10 8 9 试 问 在 显 著 性 水 平 5%下 能 否 认 为 5种 处 理 的 效 果 有 差 异 ； (已 知 0.954,2.7F) （ SA=50,Se=38,F=6.58,拒 绝 原 假 设 。 ） 四 、 （ 10分 ） 某 种 动 物 配 种 的 后 代 按 体 格 的 属 性 分 为 三 类 ， 随 机 抽 查 10个 后 代 ， 经 检 查 各 类 体 格 的 数 目 是 5， 40， 5， 按 照 某 种 遗 传 模 型 其 比 率 之 比 为 221pp余， 问 数 据 与 模 型 是 否 相 符 ， 取 显 著 性 水 平 . （ 已 知 20.9513.84， 20.95， 20.9537.81） . 五 、 （ 12分 ） 设 ,nX 是 取 自 正 态 总 体 ,N的 一 个 样 本 ， 其 中 2未 知 ， 试 证 ， 对 于 检 验 问 题 0H： 24， 1： 4， 拒 绝 域 为 2*1 0.951, 4niiWxxn 的 检 验 方 案 为 显 著 性 水 平 0.05的 一 致 最 大 功 效 检 验 . 六 、 (12分 )设 1,nX 是 取 自 总 体 X的 一 个 样 本 ， Fx为 总 体 分 布 函 数 ， Fx为 经 验 分 布 函 数 ， 1、 试 证 明 ： 对 任 意 一 个 ,与 任 意 一 个 0 有 lim0nnPx； 2、 你 认 为 这 个 定 理 能 解 决 什 么 问 题 . 七 、 （ 18分 ） 设 总 体 X的 密 度 函 数 20,0,xefx余 其 中 未 知 ， 设 1,nX 是 从 总 体 中 抽 出 的 简 单 随 机 样 本 ， 1、 求 的 极 大 似 然 估 计 量 ； 2、 问 是 否 是 的 有 效 估 计 量 ？ 3、 问 是 否 是 的 相 合 估 计 . 八 、 （ 16分 ） 为 了 研 究 家 庭 收 入 x与 家 庭 食 品 支 出 y的 关 系 ， 随 机 抽 取 了 8个 家 庭 ， 得 到 数 据 如 下 ： （ 单 位 百 元 ） 家 庭 收 入 x 16 2 26 30 3 35 38 40 食 品 支 出 y 5 7 8 9 9 10 12 12 1、 试 求 0， 1， 的 最 小 二 乘 估 计 值 ； 2、 在 显 著 性 水 平 5%下 ， 用 t检 验 法 检 验 ， 是 否 可 以 认 为 回 归 系 数 1显 著 小 于 0.35； 3、 试 给 出 x时 ， 食 品 支 出 0Y的 0.95的 预 测 区 间 . (已 知 0.956.42t， 0.975624t)（ 本 大 题 要 求 中 间 过 程 保 留 三 位 小 数 ） 07-08一 、 填 空 题 （ 共 24分 ） 1、 设 总 体 X的 密 度 函 数 余,0)()(xexf ， n,21是 取 自 总 体 的 一 个 样 本 ， 记 ii1， niiXS122)(， niiXA12， 则 )(XE ， 2SE ， 2A ， 的 矩 估 计 为 ， 的 极 大 似 然 估 计 为 . 2、 设 样 本 观 测 值 为 (-3, 2, 0, 1, -1, 4)， 则 经 验 分 布 函 数 )(6xF的 观 测 值 )6xF在 处 的 值 为 . 3、 已 知 第 一 组 样 本 观 测 值 )3,2,8(,(51 ， 第 二 组 样 本 观 测 值 4593024),(61y ， 则 第 一 组 样 本 的 次 序 统 计 量 的 观 测 值 ),(5()1x ， 第 一 组 样 本 在 两 组 混 合 样 本 中 的 秩 统 计 量 的 观 测 值 ),(51r. 4、 设 ),(821X ， ),(821Y 分 别 是 取 自 正 态 总 体 )N， 2的 两 个 简 单 随 机 样 本 ， 其 中 21,， 21,均 未 知 ， 并 且 两 个 总 体 独 立 ， 在 置 信 水 平 0.9下 ， 1 的 单 侧 置 信 下 限 为 ， 当 21时 ， 在 置 信 水 平 0.9下 ， 12的 单 侧 置 信 上 限 为 （ 结 果 可 用 分 数 表 示 ） . 5、 设 921,X 是 取 自 总 体 ),(2N的 样 本 ， X为 样 本 均 值 ， *S为 修 正 的 样 本 方 差 ， 则 67025.1*2SP， 4. 二 、 （ 8分 ） 设 某 产 品 的 次 品 率 原 为 0.1， 现 对 这 种 产 品 进 行 新 工 艺 试 验 ， 并 在 新 工 艺 下 抽 取 40件 产 品 ， 发 现 28件 次 品 ， 试 用 大 样 本 方 法 检 验 这 次 新 工 艺 是 否 显 著 地 降 低 了 产 品 的 次 品 率 ？ 取 显 著 性 水 平 5. （ 已 知 645.195.0， 96.175.0） 三 、 （ 10分 ） 下 表 为 某 药 治 疗 感 冒 效 果 的 列 联 表 年 龄 疗 效 儿 童 成 年 较 差 30 40 一 般 34 36 显 著 36 24 试 问 该 药 疗 效 是 否 与 年 龄 有 关 ， 取 .5（ 已 知 0.95.1） 。 四 、 （ 12分 ） 为 了 寻 求 适 应 某 地 区 的 水 稻 品 种 ， 选 了 四 个 不 同 品 种 的 种 子 进 行 实 验 ， 每 一 品 种 都 在 四 块 试 验 田 上 试 种 .假 定 这 16块 试 验 田 的 面 积 与 其 他 条 件 基 本 相 同 ， 并 观 测 到 各 块 试 验 田 的 产 量 （ kg） 如 下 ： 种 子 品 种 试 验 田 号 1 2 3 4 A1 67 67 5 43 A2 68 96 90 6 A3 79 6 81 70 A4 90 79 79 8 （ 1） 写 出 方 差 分 析 表 ， （ 2） 检 验 种 子 品 种 对 水 稻 高 产 有 无 显 著 影 响 ， 取 显 著 性 水 平 5.0， 1.3)2,(95.0F. 三 、 （ 10分 ） 对 唇 疱 疹 的 5种 处 理 （ 包 括 安 慰 剂 ） ， 随 机 地 指 定 给 25个 病 人 ， 下 述 数 据 表 显 示 的 是 从 开 始 出 现 症 状 到 完 全 好 转 的 天 数 处 理 天 数 1 4 6 6 5 4 2 7 8 5 9 6 3 4 5 5 3 3 4 7 4 6 6 7 安 慰剂 5 5 8 10 8 9 试 问 在 显 著 性 水 平 5%下 能 否 认 为 5种 处 理 的 效 果 有 差 异 ； (已 知 0.954,2.7F) （ SA=50,Se=38,F=6.58,拒 绝 原 假 设 。 ） 五 、 （ 14分 ） 设 总 体 X服 从 二 项 分 布 ,Bmp， 其 中 01p 未 知 ， ,n 为 从 中 抽 取 的 样 本 . 1、 试 求 p的 极 大 似 然 估 计 :p； 2、 试 证 明 :为 的 最 小 方 差 无 偏 估 计 . 六 、 （ 14分 ） 设 总 体 XP， 其 中 未 知 ， 0， 16,X 是 取 自 这 个 总 体 的 一 个 大 小 为 6的 样 本 ， 对 检 验 问 题 0H： .5， 1： 0.5， 求 出 在 显 著 性 水 平 3e时 它 的 一 致 最 大 功 效 检 验 . 七 、 （ 18分 ） 在 一 元 回 归 分 析 问 题 中 ， 假 设 回 归 函 数 为 01yx， nYx, 为 抽 取 的 样 本 ， 1、 写 出 0的 最 小 二 乘 估 计 :0； 2、 试 证 明 :0是 形 如 1niC的 估 计 中 的 最 小 方 差 无 偏 估 计 ； 3、 试 在 显 著 性 水 平 下 给 出 检 验 问 题 0H： ， 1： 0的 拒 绝域 .