大学物理试卷03年

103 级大学物理试卷（2004 年 6 月）（答题时间：分钟）院（系） 班级 姓名 学号 班级序号 计算题题号 选择题 填空题17 18 19 20 21 总分得分一 选择题（每题 3 分，共 24 分）1、某质点的运动方程为 x=2t-7t3+3(SI)，则该质点作：（）（A）匀加速直线运动，加速度沿 X 正方向；（B）匀加速直线运动，加速度沿 X 负方向；（C）变加速直线运动，加速度沿 X 正方向；（D）变加速直线运动，加速度沿 X 负方向。2、如图所示，一光滑的圆弧形槽 M 置于光滑水平面上，一滑块 m 自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下，不计空气阻力，对于这一过程，以下哪种分析是对的？ （ ）（A）由 m 和 M 组成的系统动量守恒；（B）由 m 和 M 组成的系统机械能守恒；（C）由 m、 M 和地球组成的系统机械能守恒；（D）M 对 m 的正压力恒不做功。3、以下几种运动形式中，加速度 保持不变的运动是： （ ）a（A）单摆的运动； （B）匀速率圆周运动； （C）行星的椭圆轨道运动； （D）抛体运动 。4、水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即 2225.0OH，内能增加了多少？（ ）（A）50%； （B）25%； （C）66.7%； （D）0 。5、某理想气体分别进行如图所示的两个卡洛循环：I（abcda）和 II（a bcda） ，且两条循环曲线所围面 积相等，设循环 I 的效率为 ，每次循环从高温热源吸收的热 量为Q，循环 II 的效率为 ，每次循环从高温热源吸收的 热量为Q，则： （）（A） Q； （C）， Q ， Q Q 。6、如果在空气平行板电容器的两个极板间平行地插入一块与极板面积相同的金属板，则由于金属板的插入及其相对极板所放位置的不同，对电容器电容的影响为：（ ）（A）使电容减小，但与金属板相对于极板的位置无关；MmPVbcdabcda2（B）使电容减小，且与金属板相对于极板的位置有关； （C）使电容增大，但与金属板相对于极板的位置无关；（D）使电容增大，且与金属板相对于极板的位置有关； 。7、下列几种说法中哪一个是正确的？（ ）（A）电场中某点的电场强度的方向，就是将点电荷放在该点所受的电场力的方向；（B）在以点电荷为中心的球面上，由该点电荷所产生的场强处处相同； （C）场强的方向可由 定出，其中 q 为试验电荷的电量，q 可正可负， 为试验电荷所受电FE/ F场力；（D）以上都不正确。8、边长为 a 的等边三角形的三个顶点上，分别放置着电量为 q、2q、3q 的三个正电荷，若将另一正点电荷 Q 从无穷远处移到三角形的中心 O 处，外力所作的功为：（ ）（A） ； （B ） ； oq432oqQ43（C） ； （D） 。ao6ao8二 填空题（共 30 分）9、 （本题分）灯距地面高度为 h1，一人身高为 h2，在灯下以运速率 v 沿水平直线行走，如图所示，则她的头顶在地上的影子 M 点沿地面移动的速度 vM 为 。10、 （本题分）一质量为 m 的物体，原来以速率 v 向北运动，它突然受到外力打击，变为向西运动，速率仍为 v，则外力的冲量的大小为 ，方向为 。11、 （本题分）湖面上有一小船开始时静止不动，船的质量为 180kg，船上有一人质量为 60kg，如果人在船上向船头走了 4.0 米，则人相对于湖面移动了 米。12、 （本题分）一气缸储有 10mol 的单原子分子理想气体，在压缩过程中外界作功 209J，气体升温1k，（1）此过程中内能增量为 ；（2）外界传给气体热量为 。13、 （本题分）两个平行的“无限大”均匀带电 平面，其电荷面密度分别为+ 和 -2，如图所示，则 A、B、C 三个 区域的电场强度分别为（设向右的方向为正）：= ； = ；AEB= 。C14、 （本题分）在点电荷+q 和-q 的静电场中，作 出如图所示的三个闭合曲面 S1、S 2、S 3，则通过这些闭合曲面的 电场强度通量分别是：= ； = ； = 123。15、 （本题分）一个带电量为q 的点电荷，位于一原来不带电的金属球外，与球心的距离为 d，如图A B C+ -2+q -q3所示，则在金属球外，与球心相距为 的 P 点处，由感应电荷产生的电场为 。l16、 （本题分）狭义相对论的两条基本原理是：（1） ；（2） 三 计算题（共 46 分）17、(本题 10 分)一质量为 60kg 的人，站在质量为 20kg 的底板上，用绳和滑轮连接如图，设滑轮、绳的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长，欲使人和底板能以 0.7m/s2 加速度上升，人对绳子的拉力 T2 多大？人对底板的压力多大？（取 g=9.8m/s2） 。18、(本题 10 分)一链条总长为 L，质量为 m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为 a，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为 ，令链条由静止开始运动，则：（1） 到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作功多少？（2） 链条离开桌面时的速率是多少？xP -qm1m2419、(本题分)一卡诺热机（可逆的）当高温热源温度为 127oC，低温热源温度为 27oC 时，每次循环对外作的总功为 8000J。今维持低温热源温度不变，提高高温热源温度，使其每次循环对外作的功为10000J，若两个卡诺循环都工作在相同的两条绝热线之间，试求：（1）第二个循环热机的效率；（2）第二个循环高温热源的温度。20、(本题分) 如图 ， ， 。试求：（）A、B 间的总电FC100.52FC0.53容；（）在 A、B 间加V 的电压，C 2 上的电荷量和电压为多少？21、(本题分)半径为 R1 的导体球，被一与其同心的导体球壳包围着，其内外半径分别为R2、R 3，使内球带电量 q，球壳带电量 Q，试求：（） 电势分布的表示式；（） 用导体连接球和球壳后的电势分布；外球壳接地后的电势分布。12C3BqQ5一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1关于温度的意义，有下列几种说法：气体的温度是分子平均平动动能的量度；气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义； 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同； 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。这些说法中正确的是：(A) 、 、；(B)、 、；(C)、 、；(D)、 、。2设某种气体的分子速率分布函数为 f (v)，则速率在 v1 v2 区间内的分子的平均速率为：(A) ；(B) ；(C) ；(D) 。3某理想气体分别进行了如图所示的两个卡诺循环：( abcda)和( abcda)，且两个循环曲线所围面积相等，设循环的效率为 h，每次循环在高温热源处吸的热量为 Q，循环的效率为 h，每次循环在高温热源处吸的热量为 Q，则有：6(A)h Q；(C)h h, Q h, Q Q。 二、填空题（每空 2 分，共 30 分）1如 P-V 图所示，I 过程为绝热过程，则过程与过程中，过程吸热过程放热。2当理想气体处于平衡态时，其分子速率分布函数为 f (v)，则分子速率处于最概然速率 vp 至范围内的概率 N / N_。普朗克常数 h=6.6310-34Js 基本电荷 e=1.610-19C真空介电常数 0=8.8510-12C2/(Nm2) 电子质量 me=9.1 10-31kg真空磁导率 0=410-7H/m 真空中光速 c=3108m/s里德伯常数 1/97.R一、填空题：（共 53 分）71.（本题 4 分）5132如图所示的一细螺绕环，它由表面绝缘的导线在铁环上密绕而成，每厘米绕 10 匝。当导线中的电流 I 为 2.0A 时，测得铁环内的磁感应强度的大小 B 为 1.0T ，则铁环的相对磁导率 r为 。 （ 真空磁导率-170AmT14）2.（本题 4 分）3542如果两个偏振片堆叠在一起，且偏振化方向之间夹角为 60，假设二者对光无吸收，光强为 0I的自然光垂直入射在偏振片上，则出射光强为 。3.（本题 4 分）4185已知一单色光照射在钠表面上，测得光电子的最大动能是 1.2eV，而钠的红限波长是540nm，那么入射光的波长是 nm。4.（本题 5 分）51071、2 是两个完全相同的空气电容器，将其充电后与电源断开，再将一块各向同性均匀电介质板插入电容器 1 的两极板间，则电容器 2 的电压 2U, 电场能量 2W将如何变化？（填增大，减小或不变） 2U ， W 。题-4 图 题-5 图5.（本题 4 分）5125一根无限长直导线通有电流 I，在 P 点处被弯成了一个半径为 R 的圆，且 P 点处无交叉和接触，则圆心 O 处的磁感应强度大小为 ，方向为 。86.（本题 5 分）2598氢原子中，电子绕原子核沿半径为 r 的圆周运动，它等效于一个圆形电流。如果外加一个磁感应强度为 B的磁场，其磁力线与轨道平面平行，那么电子的速度 v = ，这个圆电流所受的磁力矩的大小 M = 。 （设电子质量为 em，电子电量的绝对值为 e）7.（本题 4 分）如图所示为磁场中的通电薄金属板，当磁感应强度 B沿 X 轴负向，电流强度 I沿 Y 轴正向，则金属板中对应于霍尔电势差的电场强度 HE的方向沿 。题-7 图 题-8 图8.（本题 5 分）2134金属杆 AB 以匀速 m/s2v平行于长直导线运动，导线与 AB 共面且相互垂直，如图所示。已知导线载有电流 A40I，则此金属杆中的感应电动势 i= ，电势较高端为 。9.（本题 6 分）2884由半径为 R、间距为 d（ R）的两块圆盘构成的平板电容器内充满了相对介电常数为 r的介质。电容器上加有交变电压 tVcos0板间电场强度 )(tE= ，极板上自由电荷的面密度 )(t= ，板间离中心轴线距离为 r 处的磁感应强度),(trB= 。二、计算题：（共 47 分）1.（本题 6 分）1713如图所示为一平行板电容器，极板面积为 S，两极板间有两种各向同性均匀电介质板，它们的相对介电常数分别为 1r和 2。已知极板上分别带有自由电荷 Q和 ，求两种介质板中的电极化强度的大小。92.（本题 10 分）2519如图所示，长直导线 AB 中的电流 I沿导线向上，并以 A/s2dtI的变化率均匀增长。导线附近放一个与之共面的直角三角形线框，其一边与导线平行，位置及线框尺寸如图所示。求：（1）（1）长直导线周围的磁感应强度 B 的分布表达式；（2）（2）通过三角形线框的磁通量 （用 I 表示出答案即可） ；（3）此线框中产生的感应电动势的大小和方向。普通物理（A）1999 年 1 月一、填空题：1、一带电孤立导体，处于静电平衡时其电荷面密度的分布为 （x，y，z） 。已知面元 dS 处的电荷面密度为 00，如图所示，则导体上 dS 处面元的电荷以外的其它电荷在 dS 处产生的电场强度的大小为_。2、设星光的有效波长为 5500，用一台物镜直径为 1.20m 的望远镜观察双星时，能分辨的双星的最小角间隔 是_。dS0103、一无限深势阱的宽度为 l，则位于该势阱中的粒子的动量不确定量的最小值为_。4、静电场的环路定理的数学表示为_。该定理表明，静电场是_场。5、图示为两条穿过 y 轴且垂直于 xy 平面的平行长直导线的俯视图。两条导线皆通有电流 I，但方向相反，它们到 x 轴的距离皆为 a。则 x 轴上 P点处的磁感应强度 )(B的表达式为 _。6、一平行板电容器两极板间电压为 U12，其间充满相对介电常数为 r 的各向同性均匀电介质，电介质厚度为 d，则电介质中的电场能量密度w=_。7、在一霍耳效应的实验中，通过导体的电流和 B 的方向垂直（如图） 。如果上表面的电势较高，则导体中的载流子是_电荷，如果下表面的电势较高，则导体中的载流子是_电荷。8、一平行板电容器，两板间为空气，极板是半径为 r 的圆导体片，在充电时极板间电场强度的变化率为 dE，若略去边缘效应，则两极板间位移电流密度为_；位移电流为_。9、恒星表面可看作黑体。测得北极星辐射波谱的峰值波长 m=350nm，试估算它的表面温度_。10、如图所示，在双缝干涉实验中 SS1=SS2 用波长为 的光照射双缝 S1 和S2，通过空气后在屏幕 E 上形成干涉条纹。已知 P 点处为第三级明条纹，则S1 和 S2 到 P 点的光程差为 _。若将整个装置放于某种透明液体中，P 点为第四级明条纹，则该液体的折射率 n=_。11、一束自然光通过两个偏振片，若两偏振片的偏振化方向间夹角由 1 转到 2，则转动前后透射光强度之比为_。12、如图所示，一线偏振光垂直地穿过一个偏振片 M 和一个 1/4 波片 N，入射线偏振光的光振动方向与 1/4 波片的光轴平行，偏振片M 的偏振化方向与 1/4 波片 N 光轴的夹角为 45，则经过 M 后的光是_偏振光，经过 N 后的光是_偏振光。13、在氢原子发射光谱的巴耳末系中有一频率为 6.151014Hz 的谱线，它是氢原子从能级 En=_eV 跃迁到能级Ek=_eV 而发出的。14、根据量子力学原理，当氢原子中电子的动量矩 6L时，L 在外磁场方向上的投影LZ 可取的值为_。15、一面积为 S 的平面线圈，载有电流 I 置于磁感应强度为 B均匀磁场中，将线圈从力矩O PxIIxaaIBSS1S2P入射光M 的偏振方向光轴45M N11最大位置转过 角。（1）求在此过程中力矩做的功 A；（2）转角为 时线圈所受的磁力矩 |M。16、一半径为 R 的导体球带电量为 Q，放在相对介电常数为 r 的无限大各向同性均匀电介质中，则介质与导体球的分界面上的束缚电荷面密度 =_。17、如图所示，一半径为 r 的很小的金属圆环与一半径为 a（ar ）的大金属圆环共面且同心，则此二圆环的互感系数为_。二、计算题：1、已知一粒子在宽度为 a 的一维无限深势阱中运动，其波函数为xAx4sin)(（01, i 沿顺时针方向若 ta）的水平细杆，在门外贴近门的平面内沿长度方向匀速运动。若站在门外的观察者认为此杆的两端可同时被拉进此门，则该杆相对于门的运动速率 u 至少为 。11.（本题 5 分）4730粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的 5 倍时，其动能为静止能量的 倍12.（本题 3 分）4338 1mol 理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积由 V0膨胀到 2 V0，则该气体熵的改变量为 。13.（本题 5 分）3329一频率为 400Hz 的声源以 2.0m/s 的速度正对一高墙运动，声音在空气中的速度为330m/s。在声源后面站在地面上的人听到的声音的拍频为 。17二、计算题：（共 43 分）1.（本题 12 分）5047一质量为 M、长为 l 的均匀细直杆，可绕通过其中心 O 且与杆垂直的光滑水平固定轴，在竖直平面内转动。当杆停止于竖直时，质量为 m 的子弹沿水平方向射入杆的下端且留在杆内，并使杆摆动。若杆摆动的最大偏角为 ，且 M3，试求：（1）子弹入射前的速率 0v；（2）在最大偏角 时，杆转动的角加速度；（3）轴对杆的作用力。2.（本题 10 分）3476一平面简谐波沿 OX 轴的正方向传播，波动方程为 )(2cosxtAy，而另一平面简谐波沿 OX 轴负方向传播，波动方程为 )(2cosxtAy。求：（1） 4x处介质质点的合振动方程；（2） 处介质质点的速度表达式。183.（本题 10 分）02031mol 单原子分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，连接 ac 两点的曲线的方程为 20Vp， a 点的温度为 T0。（1）（1）试以 T0、 R 表示、过程中气体吸收的热量。（2）（2）求此循环的效率。4.（本题 5 分）4272某理想气体的定压摩尔热容为 -1KmolJ.29。求它在温度为 273K 时的分子平均转动动能。 （玻尔兹曼常量 -3108.k）195.（本题 10 分）如图所示，两个同心的均匀带电球面，内球面的半径为 R1、带电量为 Q1，外球面的半径为 R2、带电量为 Q2。（1）（1）求 cbar、 处（见图）的电场强度 E、 的大小；（2）（2）假定有一半径为 )(2Rr的同心半圆弧 BA（见图） ，带有电量q（q 很小，不影响原来的电场分布） ，求半圆弧所受的静电力。20注意：下列题目为西溪校区化学专业的同学专用！6.（本题 3 分）0939一容量很大的圆筒水箱置于一水平桌面上，箱壁上不同高度处开有 A、B、C 三个小孔，其中 B 恰好在水深一半处，如图所示。由此可推知各孔中射出的水的水平射程最远的孔为 。7.（本题 3 分）0958在一个大气压、20时水的粘滞系数 sa3P10.，密度取 3kg/m10.。设水在内径 m25.d的自来水管中流动，临界雷诺数 20eR，则管内水的平均流速达到 v 时，流动将自层流变为湍流。8.（本题 4 分）0941水平水管的横截面积在粗处为 21cm40A，细处为 2cm10A，管中水的流量为sQ/cm30，求粗细两处的水的流速及水平水管中心轴线上 1 处和 2 处的压强差。普通物理下 2000 年 1 月 15 日一、填空题：1 一球形导体，带电量 q，置于一任意形状的空腔导体内，当用导线将两者连接后，则与连接前相比系统静电场能将_。 （增大、减小、无法确定）2 一电子沿半径为 5.2910-11m 的圆周运动作匀速运动，其角速度为 =4.16 1016rad/s，则在圆心处的磁场能量密度为_。3 在折射率 n3=1.60 的玻璃片表面镀一层折射率 n2=1.38 的 MgF2 薄膜作为增透膜，为了使波长为 =500nm 的光，从折射率 n1=1.00 的空气垂直入射到玻璃片上的反射尽可能减少，MgF2 薄膜的厚度至少为_nm。4 一束光强为 I0 的自然光，相继通过三个偏振片 P1、P 2、P 3 后，出射光的光强为I=I0/8。已知 P1 和 P3 的偏振化方向相互垂直，若以入射光线为轴，旋转 P2，要使出射光的光强为零，P 2 最少要转过的角度为_。5 氢原子光谱的巴尔末系中波长最大的谱线用 1表示，其第二长的波长用 2表示，则它们的比值为 1/ 2= _。216 已知粒子在一维矩形无限深势阱中运动，其波函数为： )(23cos1)( axax，那么粒子在 x =5a/6 处出现的概率密度为_。7 硫化铅（PbS）晶体的禁带宽度为 0.3eV，要使这种晶体产生本征光电导，则入射到晶体上的光的波长不能大于_nm。8 已知某静电场的电势函数 U =6x 6x2y 7y2 (SI)，由电场与电势梯度的关系式可得点（2，3，0）处的电场强度 E_ i_ j_ )(SIk。9 如图所示，有一用均匀导线绕成的闭使长方形平面线圈 ABCD，在顶角 B、D 处分别用两根与线圈共面的长直导线注入电流 I， （而且这两长直导线在同一直线上） ，则中心 O 的磁感应强度为_。10一段导线被弯成圆心在 O 点、半径为 R 的三段圆弧ab、bc、ca，它们构成了一个闭合回路，ab 位于 XOY 平面内，bc 和 ca 分别位于另两个坐标面中（如图所示） ，均匀磁场 B沿 X 轴正方向穿过圆弧 bc 与坐标轴所围成的平面。设 dB/dt =K (K0)，则闭合回路 abca 中的感应电动势的数值为_，圆弧 bc 中感应电流的方向是_。11载有恒定电流 I 长直导线旁边有一半圆环导线 cd，半圆环半径为 b，环面与直导线垂直，且半圆环两端点连线的延长线与直导线相交，如图所示。当半圆环以速度 v沿平行于长直导线的方向平移时，半圆环上的感应电动势的大小是_。12反映电磁场基本性质和规律麦克斯韦方程组的积分形式为： LdSLmStIldHBtlEqdD)4(30)2(1试判断下列结论是包含或等效于哪一个麦克斯韦方程式的，将你确定的方程式用代号填在相应结论后的空白处。（1）变化的磁场一定伴随有电场_；（2）磁感应线是无头无尾的_；22（3）电荷总伴随有电场_。13以波长为 =0.207m 紫外光照射金属钯表面产生光电效应，已知钯的红限频率v0=1.211015Hz，则其遏止电压| |=_。14电子显微镜中的电子从静止开始通过电势差为的静电场加速后，其德布罗意波长是0.03nm,则为_。 （不计相对论效应）15在下列各组量子数的空格上，填上适当的数值，以便使它们可以描述原子中电子的状态：（）n=2，_，m l=-1，m s=-1/2；（）n=2，l=0，m l=_，m s=-1/2；（）n=2，l=1，m l=0，m s=_。16根据泡利不相容原理，在主量子数的电子壳层上最多可能有的电子数为_个。17一透射光栅正好能在一级光谱中分辨钠双线（589.6nm 和 589.0nm） ，则此光栅的透光缝数为_条。二、计算题：1 一导体球带电荷 Q，球外同心地有两层同性均匀电介质球壳，相对介电常数分别为 r1和 r2，分界面处半径为 R，如图所示。求两层介质分界面上的极化电荷面密度。2如图所示，将半径分别为 R1=5cm 和 R2=10cm 的两个很长的共轴金属圆筒分别连接到直流电源的两极上。今使一电子以速度 v =3106m/s，沿半径为 r（R 1qB，则 A 板的内侧带电量为_，两板间电势差 UAB=_。2、已知某静电场的电势函数 U=6x-6x2y-7y2（SI 制） ，由场强与电势梯度的关系式可得点（2，3，0）的电场强度 E=_ i+_ j+_ k（SI 制） 。3、两个单匝线圈 A，B，其半径分别为 a 和 b，且 ba，位置如图所示，若线圈 A 中通有变化电流 KtI（K 为常数） ，在线圈 B 中产生的互感电动势 M=_，此位置它们的互感系数为_。4、在真空中有一无限长电流 I，弯成如图形状，其中 ABCD 段在 xOy 平面内，BCD 是半径为 R 的半圆弧，DE 段平行于 OZ 轴，则圆心点 O 处的磁感应强度B=_ i+_ j+_ k。5、如图所示，电量分别为 q1，q 2 的两个正点电荷，某时刻分别以速度 1V， 2（ 1的方向和 2V的方向垂直且 V1，V 2 均远小于真空中的光速）运动，则电量为 q2 的点电荷该时刻所27受的磁力的大小为_，方向为_。6、一 N 型（电子导电型）半导体薄片与纸面平行，已知电流方向由左向右，现测得霍尔电势差 UAUB，则所加外磁场的方向是_。7、有两个离地很远的相同的半导体球，半径均为 a，它们的中心相距为 d，且 da，起初两球带有相同的电荷 q，然后用导线使它们先后接地后再绝缘，接地时间足以使它们与地达到静电平衡，则最后两球留下的电量分别是_和_。8、一细长的带电圆筒，半径为 r，电荷面密度为 ，以角速度 绕其中心轴转动，则轴心处磁感应强度 B0=_，方向为（请画在图上）假如 正在增加，即dt，则离轴心 O 距离为 a 的 P 点，其涡流电场的大小 EP=_，方向为（请画在图上） 。9、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为 a，厚度不计，电流 I 在铜片上均匀分布，方向如图，与铜片共面，离铜片近一边端为 b 处的磁感应强度 PB的大小为_方向_。10、如图所示，直角三角形金属框架 abc 放在均匀磁场中，磁场 B平行于 ab 边，ac 的长度为 L，当金属框绕边 ab 以匀角速度 转动时，abc 回路中的感应电动势 = ，及 a、c 两点间的电势差 CaU=_。2811、一平行板电容器与一电压为 V 的电源相连，如图所示，若将点容器的一极板以等速 u拉开，则当极板间的距离为 x 时，电容器内的位移电流密度大小为_，方向为_。12、平行板电容器的两圆形极板的半径为 R，在充电过程中，当传导电流为 I 时，与两极板中心连线距离为 x 的点 p 的玻印亭矢量的方向为_，H P 大小为_。二、计算题：（共计 52 分）1、 （18 分）两个同心导体薄球壳，内球壳半径 1r=0.1m，外球壳半径 3r=0.5m，外球壳接地，在 2r=0.2m 与 3r之间充以相对介电常数为 =3 的电介质，其余空间均为空气（ r=1）现已知内外导体球壳间电势差 VU27031，求：（1）离球心为 P=0.3m 的 P 点的电场强度 PE；（2）球形介质层内外表面的极化电荷密度 1， 2；（3）此电容器的电容；（4）r 2 和 r3 之间电介质层内的电场能量。292、 （10 分）一均匀带电圆环平面，其内半径为 a，外半径为 b，电荷面密度为 。若它以匀角速度 绕通过圆心 O 且与圆平面垂直的轴转动。求（1）圆心 O 处的磁感应强度OB的大小和方向；（2）若在圆平面转动时，加上与圆平面平行的均匀外磁场 1B，求使圆平面绕 转动的磁力矩。3、 （10 分）一对同轴无限长直空心薄壁圆筒，电流 i 沿内筒流去，沿外筒流回。已知同轴空心圆筒单位长度的自感系数 20L，求：（1）同轴空心圆筒内外半径之比；（2）若电流随时间变化，即 i=I0cos t，求圆筒单位长度产生的感应电动势。4、 （14 分） （1）真空中一无限长载流直导线与一载流的等腰三角形共面，如图所示，试求载流三角形回落所受的安培力。30（2）若本题中等腰三角形为一不载流导体回路，并以速度 V 水平向右匀速运动，且ktIe01，求图示位置整个回路的感应电动势（此瞬时取 t=0）答案填空题1、2、3、4、315、6、外磁场的方向垂直纸面向外7、8、9、10、11、3212、计算题1、2、333、4、9.（本题 5 分）5845一 U 形管的两个支管分别装有水和某种油，静止时它们的分界面在水平段的 B 处，如图所示。已知水的密度为 31kg/m0，油的密度为32/7.0；比 B 点高 1.0h的水中 A处的压强与大气压的差为 2N/98。求水柱和油34柱的高度 21h和 。6.（本题 5 分）5443一不带电的导体球壳的内外半径分别为 cm21R， c32，带电量为C104q的点电荷位于球壳内距球心 1cm 处，试说明球壳内、外表面上的电荷分布情况（电量大小，分布是否均匀） ，并计算球壳的电势。普通物理(B)1999 年 7 月 3 日一一填空题：1设质点作平面曲线运动，运动方程为 jtir2，则质点在任意 t 时刻的速度矢量 )(tV_；切向加速度 at =_；法向加速度 an =_。2在参照系 S 中，有两个静止质量都是 m0 的粒子 A 和 B，均以速度 V 沿同一直线相向运动，相碰后合在一起成为一个粒子，则其静止质量 M0 的值为_。3根据天体物理学的观测和推算，宇宙正在膨胀，太空中的天体都离开我们的星球而去。假定在地球上观察到一颗脉冲星（看来发出周期性脉冲无线电波的星）的脉冲周期为 0.50s，且这颗星正沿观察方向以运行速度 0.8c（c 为真空中光速）离我们而去，那么这颗星的固有脉冲周期应是_。4在弦线上有一简谐波，其表达式为)(34)20(1os0.221 SIxty为了在此弦线上形成驻波，并且在 X=0 处为一波节，此弦线上还应有一简谐波，其表达式为_。5如图所示为一平面简谐波在 t = 0 时刻的波形图，该波的波速 u = 200m/s。画出 P 处质点的振动曲线。6如图所示，一个绕轴 AB 作高速转动的轮子，轴的一端 A 用一根链条挂起，如果原来轴在水平位置，从轮子上方向下看，则它的旋进方向为_。y(m)x(m)Ou0.1p 100yp(m)t(s)O 1A B357质量为 10kg 的质点，在外力作用下，做曲线运动，该质点的速度为 )(1642SIkitv，则在 t =1s 到 t =2s 时间内，合外力对质点所做的功为_。8如图所示，将一根质量为 m、长为 l 的均匀细杆悬挂于通过其一端的光滑水平轴 O 上。今在悬点下方距离 X 处施以水平冲力 F，使杆开始摆动，要使在悬点处杆与轴之间不产生水平方向的作用力，则施力 的位置 X 应等于_。9如图所示。圆柱体的半径为 R，其上有一半径为 r 的固定圆盘，（圆盘质量忽略不计）盘周边绕有细绳，今沿垂直于圆盘轴的水平方向以力 F 拉绳。若使该圆柱体在水平面上作纯滚动，当 r=2/3R 时，则该柱体与水平面间的摩擦力 f =_，其方向为_。10质点在某保守力场中的势能为 Ep =（k/r）+ c，其中 r 为质点与坐标原点间的距离，k、c 均匀大于零的常数，作用在质点上的力的大小 F=_，其方向_。11两列平面简谐机械波相遇，在相遇区域内，媒质质点的运动轨迹为圆，则这两列波应满足的条件是：振动方向_；频率_；在各相遇点振动位相差_；振幅_。12声源上，发出 100HZ 声波，声速 340 米/秒。人以 3.4 米/秒的速度驾车背离声源而去，则人听到声音的频率是_。131mol 理想气体在气缸中进行无限缓慢的膨胀，其体积由 V1 变到 V2。 （1）当气缸处于绝热情况下时，理想气体熵的增量S=_；（2）当气缸处在等温情况下时，理想气体熵的增量S=_。14在相同的温度下，氧气和氦气的分子平均速率的比值 HeOV:2_；氧气和氦气的分子平均动能的比值_。 （已知氧原子量为 16，氦原子量为 4）15假设有一种气体，构成它的粒子服从以下速率分布率 )(00)()( 0vvAvf 式中 A 为常量。则用 v0 定出的A=_，算术平均速率 _。16在光滑的水平面上，一根长 L=2m 的绳子，一端固定于 O 点，另一端系一质量 m=0.5kg 的物体。开始时，物体位于位置 A，OA 间距离d=0.5m，绳子处于松弛状态。现在使物体以初速度 VA= 4ms-1 垂直于OxFxFBCRrOdABVAVB36OA 向右滑动，如图所示。设以后的运动中物体到位置 B，此时物体速度的方向与绳垂直。则物体速度的大小 VB =_。17如图所示，一无限长均匀带电细线，电荷线密度 1。另有一均匀带电细棒，长为 l，电荷线密度 2，同无限长细线共面并垂直放置。棒的一端距细线 l。则细棒所受的静电场力为 _。二计算题：1有一带电球壳，内、外半径分别为 a 和 b，电荷体密度 = A/r，在球心处有一点电荷 Q，求空间各个区域的场强 E的大小与 r 的关系。21mol 单原子分子理想气体的循环过程如图所示。（1）在 PV 图上定性表示该循环过程；（2）求此循环效率。3一长为 l1 质量为 M 的匀质细杆，可绕水平光滑轴 O 在竖直平面内转动，如图所示。细杆由水平位置静止释放，试求：（1） （1） 释放瞬间，轴对杆的作用力；（2） （2） 杆转至竖直位置时，恰有一质量为 m 的泥巴水平打在杆的端点并粘住，且系统立即静止，则该泥巴与该杆碰撞前的速度 v0=？。4A、B 为同一媒质中的两个波源，相距 20m。两波源作同方向的振动，振动频率均为 100Hz，振幅均为 5cm，波速为 200m/s。设波在传播过程中振幅不变且 A 处为波峰时 B 处恰为波谷。取 A 到 B为 X 轴正方向，点 A 处为坐标原点，以 A 处质点达到最大正位移时为时间起点，求：（1） （1） B 波源激起的沿 X 轴负向传播的波的波动方程：（2） （2） A、B 之间干涉静止的各点的坐标。l l1 2 QabOPVV(10-3m3)T(K)O6001 2a bcOmv0=？375倾角为 的固定斜面上放一质量为 m 的物体，用细绳跨过滑轮把物体与一倔强系数为 k 的弹簧相连接。弹簧的另一端固定在地面上（如图） 。若滑轮视为质量为 M、半径为 R 的匀质圆盘，并设绳子与滑轮不打滑，物体与斜面间及滑轮转轴处摩擦不计。（1） （1） 试由计算证明物体 m 的振动是谐振动；（取 X轴沿斜面向下为正，以平衡位置为坐标原点）（2） （2） 在弹簧不伸长，绳子不松弛的情况下，使 m 由静止释放，同时计时，求 m 的振动方程。答案：一填空题：1 jtiV221tat21tan200/cvmM3 =0.3 s4 3)20(1o.22 xty56逆时针方向7A =1200J8x = 2l / 39f = F / 9 向右10F = k / r 2 沿径向向外11振动方向互相垂直，频率相同，位相差为 / 2 振幅相等1299 Hz13 （1）0 （2）R ln( V 2 / V1 )141 ：22 5 ；3156 / v 03 v0 /2161 m/s17 （ 12 / 2 0）ln2二计算题：1 （1）球壳内（0b）球壳的总电量为 )(22b因此)(41203 abAQrE2 （1）（2）过程 c a 吸收的热量 )(23)(1 cacaVTRTCQ过程 a b 吸收的热量 122lnVRTQa过程 b c 放出的热量（绝对值） )(3caPC由气态方程得 acT2因此效率为 %38.1123Q3 （1）由于杆是水平静止的，轴对杆只有竖直方向的力，设为 F，则有Mg F = MaMg l / 2 =M l2 a = l / 2解得 F = 3Mg / 4（2）由机械能守恒得杆达到竖直位置的角速度 2)31(MlglPVabc39lg3设泥巴的速度为 v0，角动量守恒给出201Mllm因此 3glv4设由波源 B 激起的波的波方程为 )(cosuxtAy由于当 t =0，x =20m 时，波源质点的位相为 ，故有2020因此可取代入已知数得 )(cos152 mxty（2）设相干静止的点的坐标为 x，则有 )12()0(k代入 = 2（m） ，得x =k 或 x =1，2，3，19（m ）5 （1）系统的运动方程为mg sinT = ma(Tkx)R = MR2 /2a = R式中 x = x + x0 x0 为物体处于平衡位置时弹簧的伸长mg sin = kx0由以上诸式得kx =(m + M/2)d2x/dt2这说明物体的运动是谐振动，且有 /Mmk（2）由初始条件 x =x 0，v 0 = 0 得A = x0， = 故振动方程为 )cos(in1tgk普通物理（A）1998 年 6 月 18 日一填空题：1一质点作简谐振动，周期为 T。当它由平衡位置向 X 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为_。2图中所示为一沿 X 轴放置的 “无限长”分段均匀带电直线，电荷线密（0，a）+ -O40度分别为+（x0） ，则 OXY 坐标平面上点（ 0，a ）处的场强 E的方向为_。3金属导体中的电子，在金属内部作无规则运动，与容器中的气体分子很类似。设金属中共有 N 个自由电子，其中电子的最大速率为 vm，设电子速率在 vv + dv 之间的几率为mvdAv02式中 A 为常数。则该电子气的平均速率为 _。4质量为 0.10的质点，由静止开始沿曲线)(235SIjitr运动，则在 t=0 到 t=2s 时间内，作用在该质点上的合外力所做的功为_。5一电子以 v =0.99c（c 为真空中光速）的速率运动。 （电子静止质量为 m0）（1）电子的总能量是_；（2）电子的动能是_。6观察者甲以 4c/5 的速度（c 为真空中光速）相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为 l，质量为 m 的棒，这根棒安放在运动方向上，则（1）甲测得此棒的线密度为_；（2）乙测得此棒的线密度为_。7两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为 20cm，与第一个简谐振动的位相差为 1 = / 6。若第一个简谐振动的振幅为 103cm =17.3cm，则第二个简谐振动的振幅为_cm，第一、二两个简谐振动的位相差 1 2 为_。8一简谐振动曲线如图所示，试由图确定在 t = 2s 时刻质点的位移为_，速度为_。9如图所示，一个细杆总长为 L，单位长度的质量为 = ax，其中 a 为正常数。此杆的质心的坐标 Xc =_。10如图所示，一均匀细杆 AB，长为 l，质量为m。A 端挂在一光滑的固定水平轴上，它可以在竖直平面内自由摆动。杆从水平位置由静止开始下摆，当下摆至 角时，B 端速度的大小 vB =_。11如图所示，A、B 两飞轮的轴杆在一条直线上，并可用摩擦啮合器 C 使它们连结。开始时 B 轮静止，A 轮以角速度 A 转动，设在啮合过程中两飞轮不再受其它力矩的作用。当两用人才轮连结在一起后，t(s)x(cm)1 2 3 4_6-6O XLBABA BC41共同的角速度为 。若 A 轮的转动惯量为 JA，则 B 轮的转动惯量 JB =_。12已知质点的运动方程为 jtitr)32(4，则该质点的轨道方程为_。13火车以 30m/s 的速度行驶，汽笛的频率为 650Hz。在铁路近旁的公路上坐在汽车里的人在下列情况听到火车鸣笛的声音频率分别是：（1）汽车静止，火车迎驶来_；（2）汽车以 45km/h 的速度与火车同向行驶，火车在前 _。（设空气中声速为 340m/s）14氦气的速率分布曲线如图所示，试在图上画出同温度下氢气的速率分布曲线的大致情况；氢气在该温度时的最概然速率为_。15一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为 0。设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即 M =k （k 为正的常数） ，则圆盘的角速度从 0 变为 0/2 时亿需的时间为_。16相同温度下的 1 摩尔氧和 2 摩尔二氧化碳，对这两份气体，比较它们下列诸量的大小：（1）分子平均动能之比为_；（氧：二氧化碳）（2）分子平均平动动能之比为_；（3）内能之比为_。二计算题：1如图所示，半径 R 的球体内，电荷体密度 = kr，式中 k 为大于零的常量，求：（1）球体内任意一点的场强 E1（r） ；（2）球体外任意一点的场强 E2（r） ；（3）若球体外沿径向有一均匀带电量 q，长 L 的细直杆，杆的近球端离球心距离为 a。q 很小，不影响球内的电荷分布。求此细直杆所受的电场力。2如图所示，有一平面简谐波在空气中沿 X 正方向传播，波速 u =2m/s。已知 x =2m 处质点 P 的振动表示式为 y = 610-2cos ( t/2 ) (SI)（1）求此波的波函数；（2）若 x =8.6m 处有一相对空气为波密的垂直反射壁，求反射波的波函数。 （设反射时无能量损耗）（3）求波节位置f (v)v (m/s)O 1000He = krOqa LOPX 423气缺内有一定量的氧气， （视为刚性分子的理想气体） ，作如图所示的循环过程，其中 a b 为等温过程，b c 为等容过程，c a 为绝热过程，已知a 点的状态参量为 Pa、V a、T a，b 点的容积 Vb =3Va，求：（1）该循环的效率 ；（2）从状态 b 到状态 c，氧气的熵变S。4如图所示，质量为 m1，半径为 R 的圆柱体上绕有不可伸长的细绳，该细绳又绕过质量为 m2，半径为 r 的圆环型滑轮，最后连结在质量为 m3 的物块上。圆柱体在水平桌面上作纯滚动。该系统处于一个以匀加速度 a 向上运动的升降机内。试列出求解圆柱体m1 相对升降机的质心加速度 ac 所需的全部方程。答案：一填空题：1T/62X 轴正方向33U m / 4420J57.09m 0c2 6.09m0c26m / l 2.78m / l70 / 280 3 cm/s92L / 310 singl11J A（ A）/ 12 xy2)3(y13713Hz 619Hz141.4110 3 m/s15J ln(2 / K)165 ：6 1 ：1 5 ：12二计算题：1 解：（1） rdkE0221404kr（2） Rdr222041rkEPVOPa abcVa Vb am1 R m2 rC43（3）)1(440202 lalqkRdrlkdqEFla 方向：沿径向向外2解：（1）)2cos(1620ty2x（2） )8.3cs(tyAo1062反 )(1.7)2(cos106.2)6.( 2SIxtxt 反（3）)(.7)2( kxt ,1068kmk3解：（1）C v = 5R/2 r = 1 + 2/5 =1.4Qab = RTa lnVb / Va =PaVa ln3 = 1.099 PaVaTc = (Vb / Va ) 1Ta = 0.644 TaQbc = Cv (TbT a) = 0.889 P