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第 1 页 共 13 页姓名：报考专业：准考证号码：密封线内不要写题2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目名称：信号与系统（A 卷B 卷）科目代码：826考试时间：3 小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、填空题(每空 3分，共 36分)1.设 的傅里叶变换为 ，则 的傅里叶变换为)tf(jF)42(tf。2 的反傅里叶变换为。)3cos(3 的傅里叶变换为 。)1(tuedtt4 的单边拉氏反变换。3ss5 的 z 变换为 ，收敛域为 。 )(21nu6 的周期为 。je77 的 z 反变换为 。18已知 ，若 ，且 ，则 ()ftFs(1)mbs()10fmb。9 。)1(2*)(3nun10 系统的频率响应为 ，当系统输入为,/30jHe，则系统的输出 。()5sin(/4)3cos(/2)xn()yn第 2 页 共 13 页11. 有限频带信号 的最高频率为 200HZ，若对信号 进行时域采样，最()ft )2(tf小采样频率 为 Hz 。s二、选择题(共 10小题，每小题 3分，共 30分)1下面哪种变换称为对信号 的尺度变换。( )tfA B. C. D. )(0tf(0katf(tf2下列信号分类方法不正确的是（） 。A数字信号和离散信号 B. 确定信号和随机信号C周期信号和非周期信号 D. 因果信号和非因果信号3下列等式不正确的是（ ） 。A. B. 0)(dt)0()(fdtfC. D. ut4. 下列说法不正确的是（ ） 。A 在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。)(zHB 在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。C 在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。)(zD 的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。H5. 一个连续时间 LTI 系统的频率响应为 ，当输入基波其 余,041)(jH周期 、傅里叶级数系数为 的周期信号 时，发现 。s1/30Tkctx)(txy满足什么条件？（ ）kc. B. 6,7,0kcC. D. 0kck （） 。)(4tu第 3 页 共 13 页. B. C. D. )4()tu)(tu)4()tut)4(tu7. 下列微分方程描述的系统中，属于稳定、线性、时不变的系统为（ ） 。A. ()sin()23()yttytftB. C. ()4(),()yttyft为 输 入D. 以上都不是8. 一个系统的频率响应为 ，当输入 时，求系jjH416)( ttf4cos)(统的时域响应 （ ） 。)(tyA. B. 45cos280)cos(28tC. D. )(4t 49. 系统的幅频特性和相频特性如图 1 所示, 则下列信号通过该系统时，不产生失真的是（） 。)(H0 11)(j 5)(A. B. )8cos()(tttf )10sin()2i()tttfC. D. 4in2s 4co10. 某信号的频谱是周期的连续谱，则对应的时域信号为（） 。A. 连续周期信号 . 连续非周期信号C. 离散非周期信号 . 离散周期信号三、计算题( 15 分)已知某线性时不变系统可用下列微分方程描述 )()(4 tfytty图第 4 页 共 13 页若 ，试用拉普拉斯变换分析法求该系统的1)0(,)(,)( -2 ytuetf零输入响应 ，零状态响应 以及全响应 。xyft)(ty四、计算题( 15 分)已知 ，求下列信号的 z 变换。()zXnx（1） ;为 其 它 值的 整 数 倍为n02)/（2） 。)2(xn五、计算题( 15 分)已知 LTI 离散系统模拟框图如图所示。 )(ny)(nf 231z1z1z（1）列出系统的差分方程。（2）求出它的单位序列响应和阶跃响应。（3）已知激励 ，求该系统的零状态响应。)(3)(nuf六、计算题（12 分) 已知 LTI 系统的输入信号为 ，当系统的单位冲激响应tttf3cos10sin)(为 时，求其输出 。)4()tSathy七、计算题( 12 分)如图所示反馈系统，为使其稳定，试确定 值。k图第 5 页 共 13 页(1)ks13s)(sF )(sY八、计算题( 15 分)已知离散时间系统的系统函数为 )321)(8)zzH画出直接型、级联型和并联型的结构流图。图第 6 页 共 13 页2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案科目名称：信号与系统（A 卷B 卷）科目代码：826考试时间：3 小时 满分 150 分可使用的常用工具：无 计算器 直尺 圆规（请在使用工具前打）注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无效；考完后试题随答题纸交回。一、填空题(每空 3分，共 36分)1.设 的傅里叶变换为 ，则 的傅里叶变换为)tf(jF)42(tf。2(1jeF2 的反傅里叶变换为 。)3cos )3(21)(tt3 的傅里叶变换为 。()1tuedtt3je4 的单边拉氏反变换 。3ss )3()1()() tuetuttt5 的 z 变换为 ，收敛域为 。 )(21nuz212z6 的周期为 2 。je77 的 z 反变换为 。1)(n8已知 ，若 ，且 ，则 -10 ()ftFs(1)mbs()10fmb。9 。)1(2*)(3nun )(231nun10 系统的频率响应为 ，当系统输入为,/30jHe第 7 页 共 13 页，则系统的输出 。()5sin(/4)3cos(/2)xn()yn)4/si(511. 有限频带信号 的最高频率为 200HZ，若对信号 进行时域采样，最ft 2tf小采样频率 为 800 Hz。s二、选择题(共 10小题，每小题 3分，共 30分)1下面哪种变换称为对信号 的尺度变换。( C )tfA B. C. D. )(0tf(0k)atf(tf2下列信号分类方法不正确的是（ A ） 。A数字信号和离散信号 B. 确定信号和随机信号C周期信号和非周期信号 D. 因果信号和非因果信号3下列等式不正确的是（ D ） 。A. B. 0)(dt)0()(fdtfC. D. ut4. 下列说法不正确的是（ D ） 。A 在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。)(zHB 在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。C 在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。)(zD 的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。H5. 一个连续时间 LTI 系统的频率响应为 ，当输入基波其 余,041)(jH周期 、傅里叶级数系数为 的周期信号 时，发现 。s1/30Tkctx)(txy满足什么条件？（ C）kc. B. 6,0kc第 8 页 共 13 页C. D. 6,0kc 7,0kc （A ）)(4tu. B. C. D. t )(tu)4()tut)4(tu7. 下列微分方程描述的系统中，属于稳定、线性、时不变的系统为（ B ） 。A. ()sin()23()yttytftB. C. ()4(),()yttyft为 输 入D. 以上都不是8. 一个系统的频率响应为 ，当输入 时，求系jjH416)( ttf4cos)(统的时域响应 （A） 。)(tyA. B. 45cos280)cos(28tC. D. )(4t 49. 系统的幅频特性和相频特性如图 1 所示, 则下列信号通过该系统时，不产生失真的是（） 。)(H0 11)(j 5)(A. B. )8cos()(tttf )10sin()2i()tttfC. D. 4in2s 4co10. 某信号的频谱是周期的连续谱，则对应的时域信号为（） 。A. 连续周期信号 . 连续非周期信号C. 离散非周期信号 . 离散周期信号三、计算题( 15 分)已知某线性时不变系统可用下列微分方程描述图第 9 页 共 13 页)(3)(4 tfytty若 ，试用拉普拉斯变换分析法求该系统的10,)(,)( -2 tuetf零输入响应 ，零状态响应 以及全响应 。xy()fyt)(ty解：对微分方程两边进行单边 Laplace 变换得 )(3)0(4)0()2 sFYsYsY 整理得 34)(34)()()() 22 ssyys零输入响应的 域表达式为 1)0()()0()2 ssyysYx对上式进行 Laplace 反变换得， )()(tuetyx零状态响应的 域表达式为s 3215.034)(2 sssFYf对上式进行 Laplace 反变换得， )(.()32tueetyttf 完全响应为 )(5.0()() 32tttt ttfx 四、计算题( 15 分)已知 ，求下列信号的 z 变换。()zXnx（1） ;为 其 它 值的 整 数 倍为n02)/（2） 。)2(xn第 10 页 共 13 页解：（1） )()()()( 2211 zXlxznxzXll（2） 102122 )()()()( kkjnnn e五、计算题( 15 分)已知 LTI 离散系统模拟框图如图所示。 )(ny)(nf 231z1z1z（1）列出系统的差分方程。（2）求出它的单位序列响应和阶跃响应。（3）已知激励 ，求该系统的零状态响应。)(3)(nuf解：（1）根据上图列出差分方程： )1()2()1() nfyy整理后得到： )()()(3)fnn（2）系统函数 112123( zzzH求 z 反变换得单位序列响应为 )(-()nunh进一步得系统的阶跃响应为 )(12()32-()23-()( 0 nuiihns nniini （3）激励为 ，系统的零状态响应为：)()(nuf图第 11 页 共 13 页)(3621)(23-()3)(*)( nununuhnfty nf （六、计算题（12 分) 已知 LTI 系统的输入信号为 ，当系统的单位冲激响应tttf3cos10sin)(为 时，求其输出 。)4()tSathy解：对输入信号求傅里叶变换 )3()()10()10()( jF对单位冲激响应求傅里叶变换得到该系统的频率响应 )(4)(8GjH输出信号的频谱为： )3()()()( jFjY对其求傅里叶反变换得输出信号 tty3cos41)(七、计算题( 12 分)如图所示反馈系统，为使其稳定，试确定 值。k(1)s13s)(sF )(sY解： 系统函数为 kssskH34)3(1)( 2由罗斯阵列可知，要使系统稳定，应有 。0图第 12 页 共 13 页八、计算题( 15 分)已知离散时间系统的系统函数为 )321)(8)zzH画出直接型、级联型和并联型的结构流图。解：(1)直接型 219382zzH)(nx)(ny1z28 / 32 / 3- 1 / 32 / 9直接型结构(2)级联型 1132zzzH)(nx )(ny1z1z3/3/2级联型结构(3)并联型 113263zzzH第 13 页 共 13 页)(nx)(ny1 6 / 3z- 31 / 3- 2 / 3- 1 / 3并联型结构
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