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第三节传递函数,一、传递函数的定义及求取,二、典型环节的传递函数及其动态响应,拉氏变换可以简化线性微分方程的求解。还可将线性定常微分方程转换为复数S域内的数学模型传递函数。,第二章自动控制系统的数学模型,第三节传递函数,输出拉氏变换,一、传递函数的定义及求取,设一控制系统,输入,输入拉氏变换,输出,传递函数的定义：,零初始条件下，系统输出量拉氏变换与系统输入量拉氏变换之比。,R(S),C(S),r(t),c(t),表示为：,将微分方程拉氏变换便可求得传递函数。,G(S),例求图示RLC电路的传递函数。,C,L,R,i,解：,输出量,输入量,根据基尔霍夫定律：,第三节传递函数,拉氏变换：,RCsUc(s)+LCs2Uc(s)+Uc(s)=Ur(s),传递函数为:,例求液位控制系统的传递函数.,将上式两边求拉氏变换：,设,解：,得,传递函数为,第三节传递函数,零初始条件下拉氏变换得：,(a0sn+a1sn-1+an-1s+an)C(s),=(b0sm+b1sm-1+bm-1s+bm)R(s),第三节传递函数,系统微分方程的一般表达式为：,系统传递函数的一般表达式为,将传递函数中的分子与分母多项式分别用因式连乘的形式来表示，即,n=m,放大系数,传递函数的极点,传递函数的零点,传递函数性质：,（1）传递函数只适用于线性定常系统。,（2）传递函数取决于系统的结构和参数，与外施信号的大小和形式无关。,（3）传递函数为复变量S的有理分式。,（4）传递函数是在零初始条件下定义的，不能反映非零初始条件下系统的运动过程。,第三节传递函数,不同的物理系统，其结构差别很大。但若从系统的数学模型来看，一般可将自动控制系统的数学模型看作由若干个典型环节所组成。研究和掌握这些典型环节的特性将有助于对系统性能的了解。,二、典型环节的传递函数及其动态响应,第三节传递函数,c(t)=Kr(t),C(s)=KR(s),放大倍数,取拉氏变换:,得传递函数:,1比例环节,微分方程:,第三节传递函数,比例环节方框图,单位阶跃响应：,拉氏反变换得:,c(t)=K,单位阶跃响应曲线,1,r(t),K,c(t),比例环节实例,(a),ur,uc,运算放大器,第三节传递函数,(b),线性电位器,传动齿轮,(c),r(t),c(t),K=i,单位阶跃信号作用下的响应:,2惯性环节,微分方程:,时间常数,比例系数,拉氏变换：,TsC(s)+C(s)=KR(s),惯性环节的传递函数:,第三节传递函数,惯性环节方框图,拉氏反变换得:,单位阶跃响应曲线,设K=1,1,r(t),c(t),T,0.632,ur,uc,惯性环节实例,(a),运算放大器,(b),RL电路,iL(t),第三节传递函数,TsC(s)=R(s),微分方程：,时间常数,3积分环节,传递函数：,拉氏变换：,积分环节方框图,第三节传递函数,单位阶跃响应：,单位阶跃响应曲线,1,c(t),r(t),T,拉氏反变换得:,积分环节实例,(a),运算放大器,uc,ur,(b),直流伺服电机,第三节传递函数,4微分环节,理想微分环节微分方程：,微分时间常数,微分环节方框图,单位阶跃响应：,第三节传递函数,拉氏反变换得:,c(t)=T(t),单位阶跃响应曲线,c(t),r(t),运算放大器构成的微分环节,G(s)=RCs,RC电路构成的实用微分环节,第三节传递函数,理想微分环节实际中是难以实现的，实际中常用含有惯性的实用微分环节。,传递函数:,单位阶跃响应:,单位阶跃响应曲线,r(t),c(t),1,由于微分环节的输出只能反映输入信号的变化率，不能反映输入量本身的大小，故常采用比例微分环节。,采用运算放大器构成的比例微分环节：,传递函数：,单位阶跃响应：,c(t)=KT(t)+K,第三节传递函数,单位阶跃响应曲线,1,c(t),r(t),5.振荡环节,微分方程：,时间常数,阻尼比,T,传递函数：,无阻尼自然振荡频率,振荡环节方框图,单位阶跃响应：,第三节传递函数,单位阶跃响应曲线,1,c(t),r(t),常见振荡环节的实例：,(1)机械位移系统,(2)他激直流电动机,(3)RLC电路,第三节传递函数,c(t)=r(t)1(t),6时滞环节,延时时间,数学模型：,时滞环节方框图,传递函数：,时滞环节作近似处理得,第三节传递函数,阶跃响应曲线,1,c(t),r(t),作业习题：,2-9,2-8,第三节传递函数,
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