自动控制原理与应用第7章自动控制系统的校正.ppt

自动控制原理与应用,第7章自动控制系统的校正,-梁南丁,第7章自动控制系统的校正,7.1系统校正概述7.2串联校正7.3反馈校正7.4复合校正7.5自动控制系统的一般设计方法7.6典型控制系统设计举例本章小结思考题与习题,7.1系统校正概述,一个控制系统可视为由控制器和被控对象两大部分组成，当被控对象确定后，对系统的设计实际上归结为对控制器的设计，这项工作称为对控制系统的校正。,所谓校正：就是采用适当方式，在系统中加入一些参数可调整的装置（校正装置），用以改变系统结构，进一步提高系统的性能，使系统满足性能指标的。,7.1.1系统校正的基本概念,工程实践中常用的校正方法，串联校正、反馈校正和复合校正。,7.1.2系统校正的方式,无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络。根据它们对系统频率特性相位的影响，又分为相位滞后校正，相位超前校正和相位滞后-超前校正。表7-1为几种典型的无源校正装置及其传递函数和对数频率特性(伯德图)。无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增益，只有衰减，且输入阻抗较低、输出阻抗较高，因此在实际应用时，常常需要增加放大器或隔离放大器。本课程重点介绍有源校正装置.,有源校正装置是由运算放大器组成的调节器。表7-2列出了几种典型的有源校正装置及其传递函数和对数幅频特性(伯德图)。有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低。只要改变反馈阻抗，就可以改变校正装置的结构，因此参数调整也很方便。所以在自动控制系统中多采用有源校正装置。它的缺点是线路较复杂，需另外供给电源(通常需正、负电压源)。,7.1.3常用校正装置,校正装置分为无源校正装置和有源校正装置两类。,表7-1常见无源校正装置,式中,表7-2常见有源校正装置,7.2串联校正,采用串联校正的自动控制系统结构如图所示。其中Gc(s)为串联校正装置的传递函数。下面将通过例题来分析几种常用的串联校正方式对系统性能的影响。,7.2.1比例(P)校正,比例校正也称P校正，校正装置的传递函数为Gc(s)=K装置的可调参数为K，其伯德图如图所示。,【例7.1】某系统的开环传递函数为,采用串联比例调节器对系统进行校正，系统框图如图所示。试分析比例校正对系统性能的影响。,解：(1)校正前系统性能分析。由已知参数可以画出系统的对数频率特性曲线如图中曲线所示，图中,由图解可求得c=13.5rad/s。则系统的相位裕量为=180-90-arctancT1-arctancT2=90-arctan13.50.2-arctan13.50.01=12.3显然12.3时，系统的相对稳定性较差，这意味着系统的超调量较大，振荡次数较多。,(2)校正后系统性能分析。如果采用串联比例校正，并适当降低系统的增益，使Kc=0.5。则系统的开环增益K=K1Kc=350.5=17.5则L()=20lg17.5=25dB,校正后的伯德图如图中曲线所示。,由校正后的曲线可见，此时,rad/s，于是可得,180-90-arctan0.29.2-arctan0.019.223.3通过以上分析可见，降低增益，将使系统的稳定性得到改善，超调量下降，振荡次数减少，从而使穿越频率c降低。但c的减小意味着调整时间增加，系统快速性变差，同时系统的稳态精度也变差。若增加增益，系统性能变化与上述相反。,由采用串联比例校正系统的稳定性分析可知，系统开环增益的大小直接影响系统的稳定性，调节比例系数的大小，可在一定的范围内，改善系统的性能指标。降低增益，将使系统的稳定性得到改善，超调量下降，振荡次数减少，但系统的快速性和稳态精度变差。若增加增益，系统性能变化与上述相反。调节系统的增益，在系统的相对稳定性、快速性和稳态精度等几个性能之间作某种折中的选择，以满足(或兼顾)实际系统的要求，这是最常用的调整方法之一。,7.2.2比例-微分(PD)校正(串联相位超前校正),校正装置的传递函数为Gc(s)=K(ds+1),以抵消惯性环节和积分环节使相位滞后而产生的不良后果。,装置的可调参数：比例系数K、微分时间常数d。装置的伯德图如图7.7所示，其相位曲线为0+90间变化的曲线(称相位超前)。,在系统的前向通道串联比例-微分环节，就可以使系统相位超前，,【例7.2】设系统的开环传递函数为,采用串联PD调节器对系统进行校正，其系统框图如图所示。试分析比例-微分校正对系统性能的影响。,解：(1)校正前系统性能分析见例7.1。(2)校正后系统性能分析。设校正装置的传递函数为Gc(s)=Kc(ds1)，为了更清楚地说明相位超前校正对系统性能的影响，取Kc=1，微分时间常数取d=T1=0.2s(抵消大惯性环节的相位滞后影响)，则系统的开环传递函数变为,由此可知，比例-微分环节与系统的固有部分的大惯性环节的作用抵消了。这样系统由原来的一个积分和两个惯性环节变成了一个积分和一个惯性环节。它们的对数幅频特性曲线如图所示。系统固有部分的对数幅频特性曲线如图中的曲线所示，其中c=13.5rad/s，12.3(见例7.1)。校正后系统的对数幅频特性如图中曲线所示。由图可见，此时的c=35rad/s，则校正后系统的相位裕量为,=180-90-arctan0.0135=707,由以上分析可知，比例微分校正对系统的影响为：比例微分校正装置具有使相位超前的作用，可以抵消系统中惯性环节带来的相位滞后的影响，使系统的稳定性显著改善。(2)校正后系统对数幅频特性的穿越频率c增大，从而改善了系统的快速性，使调整时间减少(cts)。(3)比例微分校正不直接影响系统的稳态误差。(4)由图中曲线可知，比例-微分校正使系统的高频增益增大，由于很多干扰都是高频干扰，因此这种校正容易引入高频干扰。,综上所述：比例-微分校正将使系统的稳定性和快速性得到改善，但抗高频干扰的能力明显下降。,7.2.3比例-积分(PI)校正(串联相位滞后校正),其传递函数为,装置的可调参数为：比例系数Kc、积分时间常数i。装置的伯德图如图所示，其相位曲线为0-90间变化的曲线(故称相位滞后)。,如果系统的固有部分中不包含积分环节而又希望实现无静差调节时，可在系统中串联比例积分校正来实现。,【例7.3】若系统的开环传递函数为,今采用串联比例积分调节器对系统进行校正，其框图如图所示。试分析比例积分校正对系统性能的影响。,解：(1)校正前系统性能分析。由系统的开环传递函数G1(s)可知，系统中不含有积分环节，它显然是有静差的系统。要实现无静差，可在系统前向通道中，串联比例积分调节器，其传递函数为,为了使分析简明起见，今取i=T1=0.5s，这样可使校正装置中的比例微分部分与系统固有部分的大惯性环节相抵消。取Kc=1，可画出系统校正前的伯德图如图中曲线所示。由图可见，校正前系统的穿越频率c=25rad/s。,。,=25rad/s。,系统固有部分的相位裕量为=180-arctancT1-arctancT2=180-arctan250.5-arctan250.0180.6,校正后系统性能分析。图中曲线为校正后的系统的伯德图。由图可见，此时系统已被校正成典型型系统，即,式中：此时的穿越频率为c=50rad/s，其相位裕量为,由上分析可知，PI校正对系统的影响为：在低频段，L()的斜率由0dB/dec变为-20dB/dec，系统由0型变为型，从而实现了无静差。这样，系统稳态误差显著减小，从而改善了系统的稳态性能。在中频段，由于积分环节的影响，系统的相位裕量由减小到。从而使相位裕量减小，系统的超调量增加，系统的稳定性降低。在高频段，校正前后影响不大。综上所述，PI校正将使系统的稳态性能得到明显改善，但使系统的稳定性变差。,7.2.4比例-积分-微分(PID)校正(串联相位滞后-超前校正),PID装置的传递函数为,可调参数：K、i和d，其伯德图如图所示。,【例7.4】某自动控制系统的开环传递函数为,采用串联PID调节器对系统进行校正，试分析PID校正对系统性能的影响。,解：(1)校正前系统性能分析。该系统的固有传递函数是一个型系统，它对阶跃信号是无差的，但对速度信号是有差的。系统固有部分的伯德图如下图中曲线所示，由图可知c=10rad/s。系统的相位裕量为,=180-90-arctancT1-arctancT2=90-arctan100.2-arctan100.01=20.9由上式可知，此系统相位裕量相对较小，稳定性较差。,(2)校正后系统性能分析。若要求系统对速度信号也是无差的，则应将系统校正成为型系统。如果采用PI调节器校正，虽然无差度可得到提高，但其稳定性将会变的更差，因此很少采用，常用的方法是采用PID校正。,校正后系统的开环传递函数为,本例取i=0.2s，取中频段宽度h=10，则取d=hT2=0.1s，Kc=2，,校正后系统的,rad/s，其相位裕量为,校正后系统的伯德图如图中曲线所示。,由校正后的伯德图可见：(1)在低频段，由于积分部分起主要作用，系统由一阶无静差变为二阶无静差，从而显著地改善了系统的稳态性能。(2)在中频段，由于微分部分的相位超前作用，使系统的相位裕量增加，从而改善了系统的动态稳定性能。(3)在高频段，由于微分部分的作用，使高频段增益有所增大，会降低系统的抗干扰能力。但这可以通过选择结构适当的PID调节器来解决，使PID调节器在高频段的斜率为0dB/dec便可避免这个缺点。综上所述，比例-积分-微分校正兼顾了系统动态性能和稳态性能，因此在要求较高的场合，多采用PID校正。PID调节器的结构形式有多种，可根据系统的具体情况和要求选用。,串联校正方法的比较,超前校正,校正特点,滞后校正,滞后超前,校正方法,应用场合,校正效果,幅值增加相角超前,幅值衰减相角迟后,幅值衰减相角超前,滞后超前均不奏效,7.3反馈校正,在控制系统的校正中，反馈校正也是常用的校正方式之一。反馈校正除了与串联校正一样，可改善系统的性能以外，还可抑制反馈环内不利因素对系统的影响。,下图表示一个具有局部反馈校正的系统。在此，反馈校正装置H2(s)反并接在G2(s)的两端，形成局部反馈回环（又称为内回环）。为了保证局部回环的稳定性，被包围的环节不宜过多，一般不超过2个。,7.3.1反馈校正的原理,反馈校正系统的开环传递函数为,当时,系统的开环传递函数可近似表示为,反馈校正的基本原理是：用反馈校正装置包围未校正系统中对动态性能改善有重大妨碍作用的某些环节，形成一个局部反馈回路，在局部反馈回路的开环增益远大于1的条件下，局部反馈回路的特性主要取决于反馈校正装置，几乎与被包围部分无关；因此,适当选择反馈校正装置的形式和参数，可以使已校正系统的性能满足给定指标的要求。,仍为比例环节但放大倍数减为,变为惯性环节放大倍数仍为K惯性时间常数为,仍为惯性环节但放大倍数减小时间常数减小可提高系统的稳定性和快速性,仍为惯性环节放大倍数不变时间常数增加为(T+,),倍,7.3.2反馈校正的分类与应用,表7-3反馈校正对典型环节性能的影响,表7-3反馈校正对典型环节性能的影响,7.4复合校正,把前馈控制和反馈控制有机结合起来的校正方法，称为复合校正。前馈控制又可分为按扰动补偿和按输入补偿两种方法。适用于控制系统中存在强干扰，控制系统的稳态精度和响应速度要求很高的控制系统。,7.4.1按输入补偿的复合校正,误差:,输入误差的全补偿条件,1-Gc(s)G2(s)=0，即Gc(s)=l/G2(s),按输入补偿的复合控制是减小系统稳态误差和动态误差的有效途径。但要注意补偿要适度，以免过量而引起振荡。,7.4.2按扰动补偿的复合校正,R(s)=0时，扰动作用下的误差为,扰动误差E(s)=0的全补偿条件是1Gc(s)G1(s)0，即,按扰动补偿的复合控制具有显著减小扰动误差的优点，因此在要求较高的场合，获得广泛的应用，但前提是系统的扰动量能够被直接或间接测量。,7.5自动控制系统的一般设计方法,7.5.1自动控制系统设计的基本步骤,自动控制系统的一般设计方法如下：(1)根据系统的静、动态性能指标和要求，确定系统的结构。(2)根据自动控制系统的结构确定系统固有部分的数学模型。(3)对数学模型进行必要的近似处理与简化，求出系统固有部分的开环频率特性。(4)根据系统的静、动态性能指标的要求，确定系统的预期开环频率特性。所谓预期开环频率特性就是满足系统性能指标的典型系统的开环对数频率特性。(5)以系统固有部分的开环频率特性为基础，将系统校正成为典型系统。其方法是：将系统的预期开环频率特性与固有部分的开环频率特性进行比较，得到校正装置的开环频率特性，并以此确定校正装置的结构与参数。这种校正方法称为预期开环频率特性校正法。(6)通过仿真或现场实验、调试，对系统某些部分的结构和参数进行修正，使系统满足性能指标的要求。,7.5.2系统固有部分开环频率特性的确定,系统固有部分的开环频率特性的确定应根据系统的组成结构和各单元间的相互关系，建立系统的数学模型和系统动态结构图。在此基础上可以得到系统的固有部分开环频率特性。,实际系统的固有部分往往是比较复杂的，从而使校正装置的结构形式也非常复杂，甚至难以实现。因此在校正前必须对系统进行适当的简化处理。常用的简化处理方法有以下几种。,一、系统结构的近似处理,对系统作降阶处理,小惯性群等效为一个惯性环节,式中,在高阶系统中，s高次项的系数较其他项的系数小得多时，则可略去高次项。例如,当AT2,参数和性能指标关系,3、“三阶最佳”设计,当h=4时，可使系统既有一定的相对稳定性，又有较快的响应。,系统的指标为p=43%，ts=16.6T2(=2%),取,.7-10.,当h则相位裕量，最大超调量，但快速性将变差。,7.5.4系统校正举例,【例7.7】已知单位负反馈系统的开环传递函数为，要求闭环系统控制指标为：超调量%5%，调节时间ts1.45s，静态速度误差Kv=20。试设计串联校正装置。解：(1)检验原系统所能达到的性能指标。原系统闭环传递函数为,，得,，,(rad/s),，,系统的时域指标经计算为%=16.5%,ts=3s,KV=2。显然，各项指标均不符合要求，需要加以校正。(2)作原系统开环对数渐近幅频曲线。将原系统开环传递函数标准化为,转折频率1=2rad/s，绘出开环对数渐近幅频特性曲线如图中曲线所示。,(3)确定系统应有的开环增益K。原系统有一个积分环节，为型系统。型系统的静态速度误差等于系统的开环增益。根据给定的精度指标，系统的开环增益应为K=KV=20。(4)系统预期开环对数幅频特性。,低频段：低频段的期望幅频特性应由系统开环增益K和积分环节个数决定，令,则对数幅频特性为一条在=1处过20lgK=20lg20=26dB，斜率为-20dB/dec的直线，如图中曲线所示。,中频段：由于校正后闭环系统控制指标%5%,ts1.45s，故系统中频段的期望幅频特性可按“二阶最佳”进行设计。即=0.707,%=4.3%,n=(3/ts)=(3/1.45)=2.1rad/s。则穿越频率c=n=0.7072.11.5rad/s。转折频率1=2c=3rad/s。过c作斜率为-20dB/dec的直线延长至1，1后斜率变为-40dB/dec，如图中曲线所示，即为系统期望的中频段特性。,低、中频联结：通常，联结段与中频段特性曲线的交点频率可按(0.10.3)c选取，图中取为0.3。,高频段：原系统高频段斜率为-40dB/dec，对高频段无其他要求，可不必再改变斜率，以使校正元件尽可能简单。如果系统指令输入总处于高频段范围内的干扰状态，则可降低高频段斜率，以增加系统的抗扰能力。期望对数渐近幅频特性曲线最终如曲线所示。,(5)确定串联校正元件的传递函数G期望(s)应等于原系统开环传递函数G0(s)与串联校正元件的传递函数的乘积，即,故期望对数幅频曲线与原系统开环对数幅频特性曲线之差(如图中曲线)，即为校正元件的对数幅频曲线，从而可写出校正元件的传递函数为,这是一个滞后-超前校正，附加的增益Kc=10。,7.6MATLAB在系统校正中的应用,用MATLAB分析PID校正系统,PID控制器的传递函数,例:单位反馈系统被控对象的传递函数为,PID调节器的传递函数,比较校正前后系统的频率特性和单位阶跃响应,1、绘制未校正系统的伯德图,num=35den1=0.000010.00310.21510mag1,phase1,w=bode(num1,den1)margin(mag3,phase3,w),2、分析校正后的频率特性,num3=7105350den3=0.000010.00310.215100mag3,phase3,w=bode(num3,den3)margin(mag3,phase3,w),3、求校正前后的单位阶跃响应,t=0:0.02:5numc1,denc1=cloop(num1,den1)y1=step(numc1,denc1,t)numc3,denc3=cloop(num3,den3)y3=step(numc3,denc3,t)plot(t,y1,y3);grid,本章小结,1控制系统的校正是经典控制论中最接近生产实际的内容之一。掌握好必要的理论方法，积累更多的经验，将有助于知识在生产实践中的转化。2串联校正是应用最为广泛的校正方法，它利用在闭环系统的前向通道上加入合适的校正装置，并按频域指标改善伯德图的形状，达到并满足控制系统对性能指标的要求。3反馈校正(并联校正)是另外一种常用的校正方法，它除了可获得与串联校正相似的效果外，还可改变被其包围的被控对象的特性，特别是在一定程度上抵消了参数波动对系统的影响，但它一般要比串联校正略显复杂。4前馈校正是一种利用扰动或输入进行补偿的办法来提高系统的性能。尤其重要的是将其与反馈控制结合，组成复合控制，将进一步改善系统的性能。,思考题与习题,1、3、5,