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.2018 年普通高等学校招生全国统一考试(卷)文科数学注意事项：1答卷前，考生务必将自己的九名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 ）1已知集合 ， ，则 （ ）02A， 102B， ， ， ， ABA B C D， ， 2102， ， ， ，2设 ，则 （ ）12izzA0 B C D1123某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图：.则下面结论中不正确的是（ ）A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记 为等差数列 的前 项和若 ， ，则 （ ）nSna324S12a3A B C D12121005设函数 若 为奇函数，则曲线 在点 处的切32fxxfxyfx0，线方程为（ ）A B C D2yy2xy6在 中， 为 边上的中线， 为 的中点，则 （ ）BCADEADEBA B314 134ACC D 7某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点 在正视图上的M对应点为 ，圆柱表面上的点 在左视图上的对应点为 ，则在此圆柱 侧面上，从ANB到 的路径中，最短路径的长度为（ ）MNA B C D22172538设抛物线 的焦点为 ，过点 且斜率为 的直线与 交于 ， 两点，24Cyx： F20， 2CMN.则 （ ）FMNA5 B6 C7 D89已知函数 ， （ ） ，若 存在 2 个零点，则0lnxef， ， fxfxagx的取值范围是aA B C D10， ， 1， 1，10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形 的斜边 ，直角边 ， ， 的三边所围成的ABCABCAB区域记为，黑色部分记为，其余部分记为，在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为 ， ， ，则（ ）1p23A B C D12p13p23p123p11已知双曲线 ， 为坐标原点， 为 的右焦点，过 的直线与 的两条23xCy： OFFC渐近线的交点分别为 ， 若 为直角三角形，则 （ ）MN MNA B3 C D42 2312设函数 ，则满足 的 的取值范围是（ ）01xfy， ， 1fxfxA B C D ， ， 0， 0，.二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13已知函数 ，若 ，则 _2logfxa31fa14若 满足约束条件 ，则 的最大值为_xy，01yx 32zxy15直线 与圆 交于 两点，则 _1yx230yAB， A16 的内角 的对边分别为 ，已知 ，ABC C， ， abc， ， sini4sinCcBaC，则 的面积为_228bcaAB三、解答题（共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。 ）（一）必考题：共 60 分。17 （12 分）已知数列 满足 ， ，设 na112nnaa nb求 ；123b， ，判断数列 是否为等比数列，并说明理由；n求 的通项公式a18 （12 分）在平面四边形 中， ， ，以 为折痕将 折起，ABCM3A90CM ACAM使点 到达点 的位置，且 DD证明：平面 平面 ； 为线段 上一点， 为线段 上一点，且 ，求三棱锥QPB23BQD的体积ABP.19 （12 分）某家庭记录了未使用节水龙头 50 天的日用水量数据（单位：m 3）和使用了节水龙头 50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：未使用节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量0.1， .02， .03， .04， .05， .06， .07，频数 1 3 2 4 9 26 5使用了节水龙头 50 天的日用水量频数分布表日用水量 0.1， 0.2， 0.3， 0.4， 0.5， 0.6，频数 1 3 13 10 16 5在答题卡上作出使用了节水龙头 50 天的日用水量数据的频率分布直方图：.估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于 0.35m3 的概率；估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按 365 天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表 ）20 （12 分）设摆好物线 ，点 ， ，过点 的直线 与 交于 ， 两2Cyx： 20A， 20B， AlCMN点当 与 轴垂直时，求直线 的方程；lxM证明： ABN .21 （12 分）已知函数 ln1xfae油麦菜 是 的极值点求 ，并求 的单调区间；2fafx证明：当 ， ae 0fx.（二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修 44：坐标系与参数方程 （10）在直角坐标系 中，曲线 的方程为 以坐标原点为极点， 轴正半轴为xOy1C2ykxx极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 2 cos30求 的直角坐标方程；2C若 与 有且仅有三个公共点，求 的方程1 1C23选修 45：不等式选讲 （10 分）已知 1fxax当 时，求不等式 的解集；a1f若 时不等式 成立，求 的取值范围01x ， fxa.2018 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 ( 卷 )文 数 答 案一、选择题1.答案：A解答： 0,2B，故选 A.2.答案：C解答： 12izi， 1z，选 C3.答案：A解答：由图可得，A 选项，设建设前经济收入为 x，种植收入为 0.6x.建设后经济收入则为 2x，种植收入则为 0.372.4x，种植收入较之前增加4.答案：C解答：知 2c， 228abc， 2a，离心率 2e.5.答案：B解答：截面面积为 8，所以高 2h，底面半径 2r，所以表面积为2()1S.6.答案：D.解答： ()fx为奇函数， ()(fxf，即 1a， 3()fx， (0)1f，切线方程为： y，选 D.7.答案：A解答：由题可知 1131()224EBADABACBAC.8.答案：B解答： 222()cos(1cs)3cos1fxxx， 最小正周期为 ，最大值为 4.9.答案：B解答：三视图还原几何体为一圆柱，如图，将侧面展开，最短路径为 ,MN连线的距离，所以 245MN，所以选 B.10.答案：.C解答：连接 1AC和 B， 1与平面 1BC所成角为 30， 130ACB，11tan30,23， 12， 282V，选 C.11.答案：B解答：由 2coss13可得22 25cos1cos6intan，化简可得5tan；当 5tan时，可得 15a， 2b，即 5， b，此时 b；当 t时，仍有此结果.12.答案：D解答：取12x，则化为1()2ff，满足，排除 ,AB；取 ，则化为 0，满足，排除 C，故选 D.二、填空题13.答案：7解答：可得 2log(9)1a， 92a， 7.14.答案：.6解答：画出可行域如图所示，可知目标函数过点 (2,0)时取得最大值，max3206z.15.答案：解答：由 230xy，得圆心为 (0,1)，半径为 2，圆心到直线距离为d. 22AB.16.答案：23解答：根据正弦定理有： sinsin4sinsiBCBAC，2sin4BCA， 12. 28bca，223cobcab， 83bc， 3siS.三、解答题17.答案：（1） 23,4b.（2）见解答（3） 12na解答：（1）依题意， 214a， 32()1a， 1ab，2ab， 3b.（2） 1()nna， 12nna，即 12nb，所以 nb为等比数列.（3） 12nnbq， 1n.18.答案：（1）见解析（2）解答：（1）证明： ABCM为平行四边形且 90ACM, BAC,又 D, 平面 D, B平面 ,平面 平面 D.（2）过点 Q作 H,交 于点 H， 平面 ， ,又CA, 平面 AC, 13QA, ,3,32BMD, 2BP,又 BC为等腰直角三角形，.1233ABPS， 1133QABDABVSH.19.答案：略解答：（1）（2）由题可知用水量在 0.3,4的频数为 10，所以可估计在 0.3,5)的频数为 ，故用水量小于 .5m的频数为 524，其概率为 248P.（3）未使用节水龙头时， 天中平均每日用水量为： 31(0.130.2.30.9.560.7).5065 m，一年的平均用水量则为 3.56184.6m.使用节水龙头后， 天中平均每日用水量为： 31(0.5.10.23.0.50.5).，一年的平均用水量则为 3.56127.，一年能节省 184.692794m.20.答案：（1） 20yx或 0yx；（2）见解析解答：.（1）当 l与 x轴垂直时， l的方程为 2x，代入 2yx， (2,)(,MN或(2,),)MN， BM的方程为： 0,或 0.（2）设 的方程为 2xmy，设 12(,)(,)xyN，联立方程 2xmy，得 40y， 1212,4， 12,m， 1212BMNyykx124()0()my， BMNk， ABN.21.答案：见解析解答：（1） ()fx定义域为 (0,)， 1(xfae. 2是 极值点， 20， 2210ae. xe在 (0,)上增， a， xe在 (,)上增.又 1在 上减， ()f在 上增.又 (f，当 (,2)x时， 0x， 减；当 2,)x时， ()0fx， ()f增.综上， ae，单调增区间为 (2,)，单调减区间为 ,.（2） 0xe，当 1ae时有 1xxe， ()lnlnxf .令 1xge， (0,).()，同（1）可证 gx在 (,)上增，又 1()0ge，当 0,x时， ()x， )减；当 1,时， x， ()g增. 1min()ln0ge，当 a时， ()fxg.22.答案：（1） 2()4xy；（2） 3解答：（1）由 2cos0可得： 230xy，化为 2(1)4xy.（2） 1C与 2有且仅有三个公共点，说明直线 k与圆 2C相切，圆2圆心为 (,0)，半径为 2，则 21k，解得 43，故 1的方程为43yx.23.答案：（1） 1|2；（2） (0,.解答：（1）当 a时，21()|1|xfxx， ()fx的解集为 |2.（2）当 0a时， ()|1|fx，当 (0,1)x时， ()fx不成立.当 时， ,， fa，不符合题意.当 1时， ()x， ()(xxx成立.当 a时，11,()2,aafx， ()12，即 2a.综上所述， 的取值范围为 (0,.
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