组合变形的强度计算.ppt

,工程力学简明教程,制作与设计高晓芳,第十三章组合变形的强度计算,主要内容：,组合变形的概念拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形弯曲与扭转的组合变形,131组合变形的概念,在外力的作用下，构件若同时产生两种或两种以上基本变形的情况，就是组合变形。,塔器,搅拌轴,转轴,组合变形理论,132拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形,将力F分解为轴向分力Fx和横向分力Fy,弯曲,轴向拉伸,梁在F力作用下发生弯曲与轴向拉伸组合变形,1.外力分析（目的是判断杆件产生何种组合变形）,2.内力分析（目的是找出危险面）,构件在垂直于轴线的分力Py作用下，将引起各横截面上产生不同的弯矩，最大弯矩发生在根部A截面处,轴在沿轴线的分力Fx作用下将引起各横截面上产生相同的轴向拉力,危险面在根部A截面处,132拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形,3.应力分析（目的是找到危险面上的危险点）,根部危险截面上由轴向拉力引起的拉应力均匀分布,在最大弯矩作用下，危险截面上的应力按线性规律分布,危险截面上正应力的最大与最小值,该截面的上下边缘上各点是危险点，这些危险点上的应力都是正应力，亦即是简单应力状态。,抗弯截面模量,横截面面积,132拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形,4.强度计算,进一步分析可知上边缘各点的拉应力最大,建立强度条件,132拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形,对于拉、压许用应力相同的材料，当FN是拉力时，可由上式计算；当FN为压力时，则式中的加号变为减号，取绝对值。,例13-1最大吊重FG=8kN的起重机如图a)所示。若AB杆为工字钢,材料为Q235钢,=100MPa,试选择工字钢的型号。,解：先求出CD杆的长度,132拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形,AB杆的受力简图如图b)所示。设CD杆的拉力为F，由平衡方程MA=0,得,132拉伸（或压缩）与弯曲的组合变形,把F分解为沿AB杆轴的分量Fh和垂直于AB杆轴线的分量Fv，得,作AB杆的弯矩图和AC段的轴力图如图c)所示。从弯矩图和轴力图中可以看出，在C点左侧的截面上弯矩为最大值,而轴力与其他截面相同；故该截面为危险截面。此时，在不考虑轴力FN的影响下，根据弯曲强度条件可选取的工字钢为,经查表可知，该钢为16号工字钢。,外力分析,图示的圆轴，左端固定，右端自由。在外力偶矩和集中力作用下，圆轴同时发生扭转和弯曲的组合变形。,内力分析,作出圆轴的扭矩图和弯矩图，如图b、c所示。由图看出，在固定端截面处的扭矩和弯矩都为最大值(Mmax=Fl、T=Me)，故该截面为危险截面。,133弯曲与扭转的组合变形,应力分析,横截面上的应力分布规律如图d),危险截面上C1和C2两点处的弯曲正应力和扭转剪应力同时达到最大值，故两点是危险点。,危险点的正应力与剪应力的绝对值为,133弯曲与扭转的组合变形,强度条件,圆轴在弯扭组合变形时，危险点同时作用着最大正应力和最大剪应力。这两种应力不能按代数值进行叠加。点C1所处的应力情况（既有正应力又有剪应力）称为复杂应力状态。,解决这种情况下的强度问题步骤：,先研究危险点的应力变化和规律，找出主应力。根据材料的破坏形式，利用强度理论，建立起保证危险点不破坏时的强度条件,133弯曲与扭转的组合变形,得圆轴在弯曲和扭转组合形下的强度条件为,：塑性材料拉伸时的许用应力；M和T：分别为危险截面上的弯矩和扭矩。,两式不适用于非圆截面杆,133弯曲与扭转的组合变形,第三强度理论：,第四强度理论：,133弯曲与扭转的组合变形,例132卧式离心机转鼓重G=2000N，它固定在轴一端，如图所示，转轴用电机直接传动。作用在圆轴横截面上的外力偶矩m=1200Nm，材料的许用应力=80MN/m2，轴的直径为d=60mm，试校核此轴的强度。,解:转鼓的重量使轴产生弯曲变形，同时，外力偶矩m被传递给转鼓时，轴产生扭转变形。轴的受力如图。,画出扭矩图的弯矩图,扭矩,处截面上的弯矩最大,综合分析可知轴承A处的扭矩和弯矩都是最大值，是轴的危险截面。,采用第三强度理论,轴的强度足够,T,133弯曲与扭转的组合变形,例133图示的转轴，C轮的皮带处于水平位置，D轮的皮带处于铅直位置，各皮带的张力均为T3900N和t1500N，若两皮带轮直径均为600mm，许用应力80MPa，试分别按第三，第四强度理论设计轴的直径。,133弯曲与扭转的组合变形,133弯曲与扭转的组合变形,解(1)受力分析,将皮带张力向轴的截面形心简化(图b)。可以看出轴发生扭转与在xz平面和xy平面内弯曲的组合变形。FZ=FTlFT2=5400N在C轮平面内作用一个力偶，其矩为,同理，作用在D轮中心的铅直力Fy，使轴产生xy面的弯曲。力Fy大小亦为5400N，D轮上的力偶矩与MeC相同，但转向与MeC相反。,(2)内力计算，确定危险截面分别作出轴的扭矩图(图c)和xz平面及xy平面的弯矩图(图d)、e)。,133弯曲与扭转的组合变形,将C、D两个截面上中每一个截面的弯矩My和Mz。按向量合成为合弯矩MC和MD,它们的大小分别为,(3)计算轴的直径，根据第三强度理论，可得,若按第四强度理论,得,采用第三强度理论偏安全。,D的右邻截面为危险截面,=59.7mm,取d=60mm,取d=60mm,