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1.理解空间直线、平面位置关系的定义2了解可以作为推理依据的公理和定理3能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题,1.直线与直线的位置关系,(2)平行公理：,平行于同一条直线的两条直线平行,(3)异面直线所成角的范围,思考探究,垂直于同一直线的两条直线有怎样的位置关系？,提示：可能平行、相交或异面.,2.直线和平面的位置关系,3.平面与平面的位置关系,4、空间图形的公理公理1：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线上都在这个平面内（即直线在平面内）公理2：过的三点，有且只有一个平面公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们过该点的公共直线公理4：(平行公理)平行于的两直线互相平行,不在同一直线上,有且只有一条,同一直线,所有的点,(1)经过一条直线和这条直线外一点，可以确定一个平面吗？(2)经过两条相交直线，可以确定一个平面吗？(3)经过两条平行直线可以确定一个平面吗？,提示：(1)可以(2)可以(3)可以,5、等角定理：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，并且方向相同，那么这两个角相等或互补。,结论1：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，并且对应边的方向都相反，那么这两个角相等。结论2：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，并且一组对应边方向相同，另一组对应边的方向相反，那么这两个角互补。,1给出下列命题：和已知直线都相交的两条直线在同一个平面内；三条两两相交的直线在同一个平面内；有三个不同公共点的两个平面重合；两两平行的三条直线确定三个平面其中正确命题的个数是()A0B1C2D3,解析：中两直线可能异面；中三条直线可能确定三个平面；中两平面可能相交；三直线可能共面,答案：A,2.已知a，b是异面直线，直线ca，则c与b()A.一定是异面直线B.一定是相交直线C.不可能是平行直线D.不可能是相交直线,解析：c与b不可能是平行直线，否则cb，又ca，则有ab，与a，b异面矛盾.,答案：C,3.直线a，b，c两两平行，但不共面，经过其中两条直线的平面的个数为()A.1B.3C.6D.0,解析：如图所示，可知确定3个平面.,答案：B,4.若直线l上有两点到平面的距离相等，则直线l与平面的关系是.,解析：当这两点在的同侧时，l与平行；当这两点在的异侧时，l与相交.,答案：平行或相交,5a，b，c是空间中的三条直线，下面五个命题：若ab，bc，则ac；若ab，bc，则ac；若a与b相交，b与c相交，则a与c相交；若a平面，b平面，则a，b一定是异面直线；若a，b与c成等角，则ab.上述命题中正确的命题是_,解析：正确；时中，a与c可以相交、平行或异面；中，a与c可以相交、平行或异面；中，a，b并不能说明a与b不同在任何一个平面内；中，a与b可以相交、平行或异面,答案：,6、在正方体ABCDA1B1C1D1中，若M为棱BB1的中点，则异面直线B1D与AM所成角的余弦值是.,解析：如图所示，取CC1的中点N，连结MN，DN，则MNAD，四边形AMND为平行四边形，AMDN，B1DN即为异面直线所成角.连结B1N，设正方体棱长为a，则B1Da，DNa，B1Na，cosB1DN.,如图，四边形ABEF和ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BCAD,BEFA，G、H分别为FA、FD的中点.(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？,思路点拨,(2)法一：证明D点在EF、CH确定的平面内.,法二：延长FE、DC分别与AB交于M，M，可证M与M重合，从而FE与DC相交.,课堂笔记(1)证明：由已知FGGA，FHHD，可得GHAD.又BCAD，GHBC，四边形BCHG是平行四边形.,(2)法一：由BEAF，G为FA中点知BEGF，四边形BEFG为平行四边形，EFBG.由(1)知BGCH，EFCH，EF与CH共面.又DFH，C、D、F、E四点共面.,法二：如图，延长FE、DC分别与AB交于点M，M，BEAF，B为MA的中点，BCAD，B为MA的中点，M与M重合，即EF与CD相交于点M(M)，C、D、E、F四点共面.,1.公理2的三个推论推论1：经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面.推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面.推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面.这三个推论可以作为证明共面问题的理论依据.,2.证明共面问题主要包括线共面、点共面两种情况，其常用方法如下：(1)纳入平面法：先确定一个平面，再证明有关点、线在此平面内.(2)辅助平面法：先证明有关的点、线确定平面，再证明其余元素确定平面，最后证明平面、重合.,如图，在四面体ABCD中作截面PQR，PQ、CB的延长线交于M，RQ、DB的延长线交于N，RP、DC的延长线交于K.求证：M、N、K三点共线.,思路点拨,课堂笔记M、N、K在平面BCD与平面PQR的交线上，即M、N、K三点共线.,在四面体ABCD中，E、F、G、H分别是AB、AD、BC、CD上的点，且EFGHP，求证：B、D、P三点共线.,证明：EAB，FAD，EF平面ABD，同理，GH平面BCD，又EFGHP，P平面ABD，P平面BCD，而平面ABD平面BCDBD，P直线BD，即B、D、P三点共线.,1.证明共线问题的理论依据公理3：如果不重合的两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过这个点的公共直线.2.证明共线问题的常用方法(1)可由两点连一条直线，再验证其他各点均在这条直线上；,(2)可直接验证这些点都在同一条特定的直线上相交两平面的唯一交线，关键是通过绘出图形，作出两个适当的平面或辅助平面，证明这些点是这两个平面的公共点.,如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是A1B1、B1C1的中点，问：(1)AM和CN是否是异面直线？说明理由；(2)D1B和CC1是否是异面直线？说明理由,思路点拨,课堂笔记(1)不是异面直线理由：M、N分别是A1B1、B1C1的中点，MNA1C1.又A1AC1C，A1ACC1为平行四边形，A1C1AC，得到MNAC，A，M，N，C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线,M、N分别是A1B1、B1C1的中点，MNA1C1.又A1AC1C，A1ACC1为平行四边形，A1C1AC，得到MNAC，A，M，N，C在同一个平面内，故AM和CN不是异面直线,(2)是异面直线证明如下：假设D1B与CC1在同一个平面D1CC1内，则B平面CC1D1，C平面CC1D1，BC平面CC1D1，这与BC是正方体的棱相矛盾，假设不成立，故D1B与CC1是异面直线,判定两直线异面的常用方法有(1)定义法：由定义判断两直线不可能在同一平面内(2)反证法：反证法是证明异面直线的常用方法；另外，判断两直线异面还可以用以下结论：过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线,2异面直线所成角(1)求异面直线所成的角常用方法是平移法，平移的方法一般有三种类型：利用图中已有的平行线平移；利用特殊点(线段的端点或中点)作平行线平移；补形平移(2)求异面直线所成角的步骤：作：通过作平行线，得到相交直线；证：证明相交直线所成的角为异面直线所成的角；求：通过解三角形，求出该角,
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