空间几何体的表面积和体积课件.ppt

复习1.2,投影,视图,根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体,可以根据直观图的结构想象实物的形象,1.3.1空间几何体的表面积,什么是面积？,面积:平面图形所占平面的大小,S=ab,a,b,A,a,h,B,C,a,b,h,a,b,A,r,圆心角为n0,r,c,在初中,我们已经学习了正方体和长方体的表面积,以及它们的展开图,你知道上述几何体的展开图与其表面积的关系吗?,思考,正方体、长方体是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积.,探究一,棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？,棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形.,棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形.,棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形。,这样，我们可以把多面体展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求多面体的表面积。,D,解:先求SBC的面积,过点S作SDBC,因此,四面体S-ABC的表面积,所以,交BC于点D.因为BC=a,探究二,按照计算多面体表面积的方法，你能找出圆柱、圆锥、圆台的表面积的求法吗？,旋转体的表面积,一般地，对于圆柱、圆锥、圆台等旋转体，其底面是平面图形（圆形），其侧面多是曲面，需要按一定规则展开成平面图形进行面积的计算，最终得到这些几何体的表面积.,圆柱的侧面展开图是矩形,圆柱,圆锥的侧面展开图是扇形,圆锥,参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么,圆台的侧面展开图是扇环,圆台,侧,圆台侧面积公式的推导,圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？,例2如下图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆(取3.14,结果精确到1毫升),解:如图,由圆台的表面积公式得一个花盆外壁的表面积,涂100个花盆需油漆:,(毫升),答:涂100个这样的花盆约需要1000毫升油漆.,1.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm。它的展开图的形状为_。该图形的弧长为_cm，半径为_cm，所以圆锥的侧面积为_cm2。,练习,2.若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是（）,A.,B.,C.,D.,A,3.已知圆台的上下底面的半径分别为2cm和4cm,它的表面积为,则它的母线长为(),A,4.若一个棱台的上、下底分别是边长为1cm和3cm的正方形,侧棱长为2cm,则棱台的侧面积为_,5.一个直角三角形的直角边分别为12与5,以较长的直角边为轴,旋转而成的圆锥的侧面积为(),C,9.已知圆锥表面积为,且侧面展开图形为扇形,扇形的圆心角为,则圆锥底面半径为_.,1,7.已知圆锥的表面积为,且它的侧面展开图是一个半圆,求这个圆锥的底面半径_.,6.五棱台的上、下底面均是正五边形,边长分别是8cm和18cm,侧面是全等的等腰梯形,侧棱长是13cm,求它的侧面面积_.,8.已知圆锥的全面积是底面积的3倍，那么这个圆锥的侧面积展开图-扇形的圆心角为_度,180,780,小结：,本节课主要介绍了求几何体的表面积的方法：将空间图形问题转化为平面图形问题，利用平面图形求面积的方法求立体图形的表面积.,空间几何体的体积,体积:几何体所占空间的大小,长方体的体积=长宽高,正方体的体积=棱长3,棱柱和圆柱的体积,柱体的体积V=Sh,底面积S,棱锥和圆锥的体积,A,B,C,D,E,O,S,底面积S,棱台和圆台的体积,例3.有一堆规格相同的铁制六角螺帽共重5.8kg（铁的密度是7.8g/cm3），已知螺帽的底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个？,V2956（mm3）=2.956（cm3）,5.81007.82.956252（个）,解答：,小结,常见平面图形的面积多面体的表面积和体积棱柱、棱锥、棱台的表面积和体积旋转体的表面积和体积圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积,作业,P27练习1，2P28-29习题1.3A组1，2，3，4，5，6,球的体积和表面积,1.3.2,球的表面积,球,球的体积,球面距离,球的体积和表面积,设球的半径为R，则有体积公式和表面积公式,R,解:设球的半径为R，则圆柱的底面半径为R，高为2R.,球的体积和表面积,例1如图，圆柱的底面直径与高都等于球的直径，求证：（1）球的体积等于圆柱体积的；（2）球的表面积等于圆柱的侧面积.,1)因为,2)因为,球的体积和表面积,例2.已知正方体的八个顶点都在球O的球面上，且正方体的棱长为a，求球O的表面积和体积.,解答：正方体的一条对角线是球的一条直径，所以球的半径为,球的体积和表面积,例3已知A、B、C为球面上三点，AC=BC=6，AB=4，球心O与ABC的外心M的距离等于球半径的一半，求这个球的表面积和体积.,球面距离,球面距离即球面上两点间的最短距离，是指经过这两点和球心的大圆的劣弧的长度.,球心O,A,B,大圆圆弧,大圆劣弧的圆心角为弧度，半径为R，则弧长为L=R,球面距离,例4.已知地球的半径为R,在地球的赤道上经度差为1200的两点间距离.,答案：,作业,P28练习1，2，3P29-30习题B组1,2,3,