电阻电路的等效变换-江苏大学.ppt

第2章电阻电路的等效变换,重点：,2.电阻的串、并联；,4.电压源和电流源的等效变换；,3.电阻的Y等效变换；,1.电路的等效变换的概念,5.一端口的输入电阻。,2.2电阻的串联、并联和串并联,2.4电压源、电流源的串联和并联,2.3电阻的星形联接与三角形联接的等效变换(Y变换),2.1电路的等效变换,2.5实际电源的两种模型及其等效变换,2.6输入电阻,2.1电路的等效变换,对电路进行分析和计算时，有时可以把电路中某一部分简化，即用一个较为简单的电路替代原电路。,在下页图(a)中，右方虚线框中由几个电阻构成的电路可以用一个电阻Req见图(b)替代。进行替代的条件是使图(a)、(b)中，端子11以右的部分有相同的伏安特性。电阻Req称为等效电阻，其值决定于被替代的原电路中各电阻的值以及它们的连接方式。,另一方面，图(a)中端子11以右电路被Req替代后，11以左部分电路的任何电压和电流都将维持与原电路相同。这就是电路的“等效概念”。,也就是说当电路中某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压和电流均应保持不变。,1.电路特点:,一、电阻串联(SeriesConnectionofResistors),(a)各电阻顺序连接，流过同一电流(KCL)；,(b)总电压等于各串联电阻的电压之和(KVL)。,2.2电阻的串联、并联和串并联,KVLu=u1+u2+uk+un,由欧姆定律,uk=Rki,(k=1,2,n),结论：,Req=(R1+R2+Rn)=Rk,u=(R1+R2+Rk+Rn)i=Reqi,串联电路的总电阻等于各分电阻之和。,2.等效电阻Req,3.串联电阻上电压的分配,由,即,电压与电阻成正比,故有,例：两个电阻分压,如下图,(注意方向!),4.功率关系,p1=R1i2，p2=R2i2，pn=Rni2,p1:p2:pn=R1:R2:Rn,总功率p=Reqi2=(R1+R2+Rn)i2=R1i2+R2i2+Rni2=p1+p2+pn,二、电阻并联(ParallelConnection),1.电路特点:,(a)各电阻两端分别接在一起，两端为同一电压(KVL)；,(b)总电流等于流过各并联电阻的电流之和(KCL)。,由KCL:,i=i1+i2+ik+in=u/Req,故有,u/Req=i=u/R1+u/R2+u/Rn=u(1/R1+1/R2+1/Rn),即,1/Req=1/R1+1/R2+1/Rn,令G=1/R,称为电导,Geq=G1+G2+Gk+Gn=Gk=1/Rk,2.等效电阻Req,3.并联电阻的电流分配,由,即电流分配与电导成正比,得,对于两电阻并联，,有,(注意方向!),4.功率关系,p1=G1u2，p2=G2u2，pn=Gnu2,P1:P2:Pn=G1:G2:Gn,总功率P=Gequ2=(G1+G2+Gn)u2=G1u2+G2u2+Gnu2=p1+p2+pn,三、电阻的串并联,要求：弄清楚串、并联的概念。,例1.,R=4(2+36)=2,计算举例：,R=(4040+303030)=30,例2.,例3.,解：,用分流方法做,用分压方法做,求：I1,I4,U4,2.3电阻星形连接与三角形连接的等效变换(Y变换),三端无源网络:引出三个端钮的网络，并且内部没有独立源。,三端无源网络的两个例子：，Y网络：,Y型网络,型网络,下面是，Y网络的变形：,型电路(型),T型电路(Y型),这两种电路都可以用下面的Y变换方法来做。,下面要证明：这两个电路当它们的电阻满足一定的关系时，是能够相互等效的。,等效的条件:i1=i1Y,i2=i2Y,i3=i3Y,且u12=u12Y,u23=u23Y,u31=u31Y,Y接:用电流表示电压,u12Y=R1i1YR2i2Y,接:用电压表示电流,i1Y+i2Y+i3Y=0,u31Y=R3i3YR1i1Y,u23Y=R2i2YR3i3Y,i3=u31/R31u23/R23,i2=u23/R23u12/R12,i1=u12/R12u31/R31,(1),(2),由式(2)解得：,(3),由等效条件，比较式(3)与式(1)，得由Y接接的变换结果：,或,类似可得到由接Y接的变换结果：,或,上述结果可从原始方程出发导出，也可由Y接接的变换结果直接得到。,简记方法：,特例：若三个电阻相等(对称)，则有,R=3RY,(外大内小),或,注意：,(1)等效对外部(端钮以外)有效，对内不成立。,(2)等效电路与外部电路无关。,应用：简化电路,例4：桥T电路,Y变换,Y变换,例5:求图(a)电路中电流i。,解：将3、5和2三个电阻构成的三角形网络等效变换为星形网络图(b)，求得,再用电阻串联和并联公式，求出连接到电压源两端单口的等效电阻,最后求得,2.4电压源、电流源的串联和并联,一、理想电压源的串并联,1.串联:,uS=us1+us2+usn=uSk(注意参考方向),电压相同的电压源才能并联，且每个电源的电流不确定。,2.并联:,可等效成一个理想电压源uS,二.理想电流源的串并联,可等效成一个理想电流源iS（注意参考方向），即iS=iS1iS2iSniSk。,电流相同的理想电流源才能串联,并且每个电流源的端电压不能确定。,2.串联:,1.并联：,三、理想电压源、理想电流源的串并联,四、电源的移动,2.5实际电源的两种模型及其等效变换,一个实际电压源，可用一个理想电压源uS与一个电阻RS串联的支路模型来表征其特性。当它向外电路提供电流时，它的端电压u总是小于uS，电流越大端电压u越小。,一、实际电压源,u=uSRSi,Rs:电源内阻,一般很小。,uS=US时，其外特性曲线如下：,二、实际电流源,一个实际电流源，可用一个电流为iS的理想电流源和一个内电导GS并联的模型来表征其特性。当它向外电路供给电流时，并不是全部流出，其中一部分将在内部流动，随着端电压的增加，输出电流减小。,i=iSGSu,iS=IS时，其外特性曲线如下：,Gs:电源内电导,一般很小。,三、电源的等效变换,本小节将说明实际电压源、实际电流源两种模型可以进行等效变换，所谓的等效是指端口的电压、电流在转换过程中保持不变。,u=uSRSi,i=iSGSu,i=uS/RSu/RS,通过比较，得等效的条件：,iS=uS/Rs,GS=1/RS,由电压源变换为电流源：,由电流源变换为电压源：,(2)所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。,注意：,开路的电流源可以有电流流过并联电导GS。,电流源短路时,并联电导GS中无电流。,电压源短路时，电阻Rs有电流；,开路的电压源中无电流流过RS；,(1)方向：电流源电流方向与电压源电压方向相反。,(3)理想电压源与理想电流源不能相互转换。,应用：利用电源转换可以简化电路计算。,例6.,I=0.5A,U=20V,例7.,例8.,即,求UL。,U=3(2+I)+4+2I=10+5I,U=3I1+2I1=5I1=5(2+I)=10+5I,例9.,任何一个复杂的电路或网络,向外引出两个端钮，则称为二端网络。网络内部没有独立源的二端网络,称为无源二端网络。,R等效=U/I,一个无源一端口电阻网络可以用端口的入端电阻来等效。,2.6输入电阻,对于一个二端网络来说，从它的一个端子流入的电流等于从另一个端子流出的电流，因此二端网络也称为一端口网络。,如果一个一端口内部仅含电阻，则应用电阻的串、并联和Y变换的方法，可以求得它的等效电阻R等效。如果一端口内部除电阻以外还含有受控源，但不含任何独立电源，可以证明（见43节内容），不论内部任何复杂，端口电压与端口电流成正比，因此，定义此一端口的输入电阻Rin为：,端口的输入电阻也就是端口的等效电阻，但两者的含义有区别。求端口输入电阻的一般方法称为电压、电流法，即在端口加以电压源uS，然后求出端口电流i；或在端口加以电流源iS，然后求出端口电压u。即,例10.,求a,b两端的入端电阻Rab(1),解：,通常有两种求入端电阻的方法,加压求流法,加流求压法,下面用加流求压法求Rab,Rab=U/I=(1-b)R,当b0，正电阻,U=(I-bI)R=(1-b)IR,当b1,Rab0，负电阻,加压求流法或加流求压法求得等效电阻,例11.,简化电路：,注:,受控源和独立源一样可以进行电源转换。,利用加压求流法：U=500I+2000I=1500IRin=U/I=1500=1.5K,（先设US10V为零）,