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1,第三章线性电路分析基本方法,线性直流电阻电路：无源元件均为电阻，独立源均为直流电源的线性电路。,电路分析：给定电路的结构、元件参数以及各独立电源的电压和电流，依据电路的两类约束，求出电路中所有的支路电流和支路电压。,线性电路：由线性时不变无源元件、线性受控源和独立源组成的电路。,2,平面电路：可画在一个平面上，且使各条支路除连接点外不再有交叉支路的电路。,网孔回路：由平面电路中的一些支路构成的闭合路径，且在这个闭合路径的内部不存在别的任何支路和节点。,外网孔：由平面电路中最外面的一些支路构成的闭合路径称为外网孔。,3,KCL方程列写；,定义：以支路电压、支路电流为待求量列写电路方程求解电路的方法。,KVL方程列写；,支路VAR列写.,3-1支路法：,4,以支路电流、电压为待求量，对电路列写独立的KCL方程、KVL方程和支路伏安方程而进行求解的一种方法，称为支路电流-支路电压法，简称2b法。,设电路含有n个节点，b条支路，则独立KCL方程：（n-1）个独立KVL方程：b-(n-1)个（平面电路的网孔数）支路VAR:b个方程总数：2b个故称为2b法。,1、2b法：,5,解题步骤：标出各支路电流和支路电压，并给出参考方向；对n-1个独立节点，以支路电流为变量列写KCL方程；选取独立回路及参考方向，以支路电压为变量列写b-(n-1)个KVL方程；对b条支路写出各支路电流和支路电压关系；联立求解2b方程，得到各支路电流和支路电压。,6,2、支路电流法：以支路电流为待求量，以KCL、KVL、VAR为依据，列方程求解电路的分析方法。,KCL方程:,KVL方程:,7,3、支路电压法：以支路电压为待求量，以KVL、KCL、VAR为依据，列方程求解电路的分析方法。,KVL方程:,KCL方程:,8,3-2网孔电流法,网孔电流：主观设想在网孔回路中流动的电流。,一、定义：以网孔电流为待求量求解电路的方法。,9,二、网孔电流变量的完备性和独立性,完备性:可由网孔电流求得任一条支路电流。,独立性：网孔电流彼此独立，不能互求。,节点a:,10,三、网孔电流法：,依据：(1)KVL(2)支路VAR,步骤：,1、选择网孔电流及参考方向，一般取顺时针方向；,R5,R4,R1,R2,R3,R6,us1,us2,us5,us6,Ia,Ib,Ic,3、求解网孔电流；4、求其它响应。,2、列写网孔电流方程：方程数=网孔数；,11,1、选择网孔电流Ia、Ib、Ic，并设定其参考方向为顺时针方向；2、列写网孔电流方程：,具体求解过程：,网孔a：,网孔b：,网孔c：,可推出：,网孔a：,网孔b：,网孔c：,上述方程称之为网孔方程。,12,分别为网孔a，网孔b，网孔c的自电阻，恒为正值；,令：,分别为网孔a与网孔b的互电阻，网孔a与网孔c的互电阻，网孔b与网孔c的互电阻。若设定网孔电流的参考方向均为同一方向，则流过互电阻均为负值。设定网孔电流方向不是同一方向，则流过互电阻的相邻两个网孔电流的方向相同，则互电阻前取“”，否则取“”。,令：,分别为网孔a、b、c的所有电源电压升高的代数和。,令：,网孔a：,网孔b：,网孔c：,13,网孔方程可表示为：,矩阵形式为：,其中,矩阵形式也可写为：,3、求解式为：,为,的逆矩阵。,14,举例：,1、图示电路求电流i。,列方程：,解方程：,求I：,15,2、求图示电路中各支路电流。,I3,列方程：,解方程：,求支路电流：,16,四、理想电流源的处理,方法1：利用等效变换，如理想电流源有并联电阻，利用电源等效变换，使之变换为实际电压源模型。方法2：设理想电流源端电压，将此电压暂当作电压源电压列写方程，并利用理想电流源与相应网孔电流关系补充方程。方法3：不能进行电源变换时，可将理想电流源选为一个已知回路电流，列写其余方程时避开该理想电流源支路。,17,例:,求图示电路中各支路电流。,I1,I2,I3,列方程：,解方程：,求支路电流：,+U1-,18,练习：求图示电路各支路电流。,解：1、选网孔电流,2、列电路方程,3、解网孔电流,+U1-,4、求各支路电流,I1,I2,I3,I4,I5,I6,19,五、受控源的处理,基本步骤：1）先将受控源暂当独立电源列方程；2）将控制量用网孔电流表示；3）整理、化简方程，并求解。注意：若需进行等效变换，切记：控制支路保留。,20,举例1：,解：1、将受控电压源当作电压源处理,2、用网孔电流表示控制量,3、求解,21,举例2：,求各个网孔电流。,+U1-,解：1、将受控电流源当作电流源来处理，设定受控电流源两端的电压:,2、补充方程,3、求解,22,练习：,求各个网孔电流。,解：,解方程：,23,3-3回路法,回路电流：主观设想在回路中流动的电流。,一、定义：以独立回路电流为待求量求解电路的方法。,二、独立回路电流变量具有完备性和独立性,完备性:可由独立回路电流求得任一条支路电流。,独立性：独立回路电流彼此独立，不能互求。,三、回路法应用情况,网孔法是回路法的一种特例。当电路中存在电流源时，为使得电流源所在支路电流为待求电流变量时，可选择非网孔回路作为独立回路。,24,举例：,求各支路电流。,解：,25,3-4节点电位法,节点电位：选电路中某节点为参考节点，其余节点相对参考节点的电压。,一、定义：以节点电位为待求量列写电路方程求解电路的方法。,26,二、节点电位变量的完备性和独立性,完备性：可由节点电位求得任一支路电压。,独立性：节点电位彼此独立，不能互求。,+u2-,+u3-,+u4-,+u5-,+u6-,+u1-,回路1,27,三、节点电位法：,依据：(1)KCL(2)支路VAR,步骤：,1、选择参考节点，标出其余节点电位变量；,3、求解节点电位；4、求其它响应。,R5,R4,R1,R2,R3,R6,us1,us2,us5,us6,2、列写节点电位方程：方程数=独立节点数；,i6,i4,i5,i1,i2,i3,28,1、选择参考节点，标出其余节点电位变量；2、列写节点电位方程：,具体求解过程：,节点：,节点：,节点：,29,分别为节点，节点，节点的自电导，恒为正值；,令：,分别为两个节点之间的互电导。恒为负值。,令：,分别为流入各个节点的电流源电流的代数和，流入为正，流出为负。,令：,30,举例：,图示电路求电流i。,解：1、选择参考节点，标出其余节点电位变量；,2、列写节点方程；,3、求解节点电位；,4、求其它响应。,31,练习1：,求图示电路中电流。,I1,I3,I2,求解节点电位:,求解电流:,32,练习2：,求图示电路中各支路电流。,I1,I2,I3,33,四、理想电压源的处理,方法1：利用等效变换，如果理想电压源有串联电阻，利用电源等效变换，使之变换为实际电流源模型。方法2：不能进行电源变换时，可选合适的参考节点使理想电压源成为一个已知节点电位，列写其余节点电位方程。方法3：设理想电压源中的电流，将此电流暂当作电流源电流列写方程，并利用理想电压源与相应节点电位关系补充方程。,34,例：求图示电路各支路电流。,I1,I2,I3,I4,I5,I6,A,B,C,D,方法2：,选择D节点为参考节点，可使B节点电位成为已知量。,35,例：求图示电路各支路电流。,I1,I2,I3,I4,I5,I6,A,B,C,D,方法3：,选择C节点为参考节点，设定电压源中的电流为I。,36,五、受控源的处理,基本步骤：1）先将受控源暂当独立电源列方程；2）将控制量用节点电位表示；3）整理、化简方程，并求解。注意：若需进行等效变换，切记：控制支路保留。,37,举例1：,解：1、将受控电压源当作独立电压源来处理:,2、补充方程,3、求解节点电位,38,举例2：,用节点法求电压U。,解：1、将受控电流源当作独立电流源来处理:,2、补充方程,3、求解,39,练习：,用节点法求电流I1、I2和I3。,方法3：取节点D为参考节点：,求解:,40,练习：,用节点法求电流I1、I2和I3。,方法2：为使节点电位等于受控电压源的电压，取节点B为参考节点：,41,练习：,求u和i。,A,C,D,B,I,解：电路中有两个电压源，则考虑1V电压源用方法2，受控电压源用方法3，设其电流为I，列方程：,补充方程：,42,本章小结:,依据：KCL、KVL、VAR适用：集中参数电路（线性、非线性；时变、时不变；具有耦合元件电路等）。特点：待求量物理意义清楚、概念明确；方程数目多。适宜计算机辅助分析求解。,1、支路法：,43,重点:,依据：KVL、VAR适用：线性平面电路特点：方程数目较少方程数=内网孔数,2、网孔法（回路法）待求量：网孔回路电流,3、节点法待求量：节点电位,依据：KCL、VAR适用：线性电路特点：方程数目较少方程数=独立节点数,44,练习:求电压U。,
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