用配方法解一元二次方程.ppt

复习引入:,复习提问：1、什么样的方程叫做一元一次方程、一元二次方程？,2、一元二次方程的一般形式是什么？其中a应具备什么条件？,1.什么叫做平方根?,如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。,知识链接,用式子表示：,若x2=a，则x叫做a的平方根。记作x=,如：9的平方根是_,3,的平方根是_,2.平方根有哪些性质？,(1)一个正数有两个平方根，这两个平方根是互为相反数的；(2)零的平方根是零；(3)负数没有平方根。,即x=或x=,尝试,如何解方程（1）x2=4，（2）x2-2=0呢?,解（1）x是4的平方根,即此一元二次方程的解（或根）为：x1=2，x2=2,（2）移项，得x2=2,x就是2的平方根x=,即此一元二次方程的根为：x1=，x2=,x2,你还能解下列方程吗?(2)x2=6.(3)(x+3)2=1.,尝试,形如:(x+a)2=b,这个步骤叫开平方，这种解法叫直接开平方法,老师提示,说明：运用“直接开平方法”解一元二次方程的过程，就是把方程化为形如x2=a（a0）或（x+h）2=k（k0）的形式，然后再根据平方根的意义求解,解下列方程:1.4x27=0;2.9(x+1)2=25;,解：移项，得,开平方，得,方程的两边同除以4，得,所以，,解：方程两边同时除以9，得开平方，得,，或,所以，,随堂练习,1、解下列方程（1）x2-1.21=0（2）4x2-1=0,2、解下列方程：（x1）2=2（x1）24=012（32x）23=0,分析：第1小题中只要将（x1）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解；,3、解下列方程：（x1）24=012（32x）23=0,达标测评,;x2=,(D)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=5,x1=1;x2=-4,1、下列解方程的过程中，正确的是（）,(A)x2=-2,解方程，得x=,(B)(x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4,(C)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)=3,x1=,D,2、解下列方程：（1）x2=16（2）x2-0.81=0（3）9x2=4（4）y2-144=0,达标测评,3、解下列方程：（1）（x-1）2=4（2）（x+2）2=3（3）（x-4）2-25=0（4）（2x+3）2-5=0（5）（2x-1）2=（3-x）2,达标测评,练习1、用直接开平方法解下列方程：,直接开平方法,(x+a)2=b(b0),课堂小结,1、用直接开平方法解一元二次次方程的一般步骤；2、任意一个一元二次方程都可以用直接开平方法解吗？,你能行吗,解下列方程:1.x22=0;2.16x225=0;3.y2-7=04.x2-144=05.x2+5=0,6.12(2-x)2-9=07.(2x+3)=5;8.2x=128;9.(x+1)24=0,配方法,我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方程的方法称为配方法,平方根的意义:,完全平方式:式子a22ab+b2叫完全平方式,且a22ab+b2=(ab)2.,如果x2=a,那么x=,用配方法解一元二次方程的方法的助手:,配方法,用配方法解一元二次方程的步骤:,1.移项:把常数项移到方程的右边;2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5.求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.,配方法,例2解方程3x2+8x-3=0.,1.化1:把二次项系数化为1;,3.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;,6.求解:解一元一次方程;,7.定解:写出原方程的解.,2.移项:把常数项移到方程的右边;,5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;,4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;,练习,1.对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时首先要怎样做？,概括总结,=,首先要把二次项系数化为1,2.用配方法解一元二次方程的一般步骤：,1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);2.移项:把常数项移到方程的右边;3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类;5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;6.求解:解一元一次方程;7.定解:写出原方程的解.,试一试,3.用配方法求2x2-7x+2的最小值,4.用配方法证明-10 x2+7x-4的值恒小于0,