用样本的频率分布估计总体.ppt

著名数学家克莱因所说:,数学是人类最高超的智力成就也是人类心灵最独特的创作音乐能激发或抚慰情怀绘画能使人赏心悦目诗歌能动人心弦哲学使人获得智慧科学可改善物质生活但数学能给予以上一切,用样本的频率分布估计总体,新授课,设计：程宏彦,2019年12月15日星期日,作业反馈：(态度决定一切，习惯成自然！),完成优秀者：,存在的问题：,本节课学习目标：,1.通过实例体会分布的意义和作用；2.在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图；3.通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计。,新知解读：画频率分布直方图,（1）计算一组数据中最大值与最小值的差，即求。（2）决定组距与组数。（3）将数据分组。（4）列表（5）画图,分几步呢？,这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1,(8.2取整,分为9组),频率分布表,频率分布直方,4.列频率分布表,5、频率分布直方图如下：,小长方形的面积=?,各小长方形的面积=频率,5、频率分布直方图如下：,小长方形的面积总和=?,各小长方形的面积之和=1,5、频率分布直方图如下：,月均用水量最多的在那个区间?,5、频率分布直方图如下：,直方图的优点?,说明:直方图以面积的形式反映数据落在各小组的频率。根据样本的频率分布可大致估计总体的分布。,频率分布直方图如下：,直方图的缺点?,说明:看不到原始数据！,（3）用水量在3吨以上的百分比？你认为标准定为3吨一定能保证85%的居民每月的用水量不超过标准嘛？如果不能，是什么原因造成的？,（4）标准可能出现偏差，怎么办？,进行评估,随机性造成的,利用样本频率分布对总体分布进行相应估计,（3）当样本容量无限增大，组距无限缩小，那么频率分布折线图就会无限接近于一条光滑曲线总体密度曲线。,（2）样本容量越大，这种估计越精确。,（1）上例的样本容量为100，如果增至1000，其频率分布直方图的情况会有什么变化？假如增至10000呢？,总体密度曲线,月均用水量/t,a,b,（图中阴影部分的面积，表示总体在某个区间(a,b)内取值的百分比）。,反映了总体在各个范围内取值的百分比，它能给我们提供更加精细的信息。,用样本分布折线图去估计相应的总体分布时，一般样本容量越大，频率分布折线图就会无限接近总体密度曲线，就越精确地反映了总体的分布规律，即越精确地反映了总体在各个范围内的取值百分比。但不能由样本的频率分布折线图得到准确的总体密度曲线。,总体密度曲线反映了总体在各个范围内取值的百分比,精确地反映了总体的分布规律。是研究总体分布的工具.,总体密度曲线,茎叶图,如：某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的原始记录如下：,(1)甲运动员得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39,乙运动员得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39,茎叶图：用来表示数据的一种图，茎就是指中间的一列数，叶是从旁边生出来的数。,茎叶图,甲,乙,012345,2554161679490,8463683891,中间的数字表示得分的十位，旁边的数字分别表示两人得分的个位。茎叶图不仅保留原始数据，而且能展示数据的分布情况。,当堂检测：,1.有一个容量为50的样本数据的分组的频数如下：,12.5,15.5）3,15.5,18.5）8,18.5,21.5）9,21.5,24.5）11,24.5,27.5）10,27.5,30.5）5,30.5,33.5）4,(1)列出样本的频率分布表;,(2)画出频率分布直方图;,(3)根据频率分布直方图估计,数据落在15.5,24.5）的百分比是多少?,（用直尺和铅笔作图！）,解:组距为3,分组频数频率频率/组距,12.5,15.5）3,15.5,18.5）8,18.5,21.5）9,21.5,24.5）11,24.5,27.5）10,27.5,30.5）5,30.5,33.5）4,0.060.160.180.220.200.100.08,0.0200.0530.0600.0730.0670.0330.027,频率分布直方图如下：,0.010,0.020,0.030,0.040,0.050,12.5,15.5,0.060,0.070,频率分布直方图如下：,连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,得到频率分布折线图,课堂小结：,1、制作频率分布直方图分几个步骤？各步骤需要注意哪些问题？,2、几种表示频率分布的方法的优点和不足：,1、求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)知道这组数据的变动范围4.3-0.2=4.1,2、决定组距与组数（将数据分组）,3、将数据分组(8.2取整,分为9组),小结:画频率分布直方图的步骤,4、列出频率分布表.(填写频率/组距一栏),5、画出频率分布直方图。,组距：指每个小组的两个端点的距离，组距组数：将数据分组，当数据在100个以内时，按数据多少常分5-12组。,注意,(2)纵坐标为:,几种表示频率分布的方法的优点和不足：（1）频率分布表在数量上表示比较确切，但不够直观，形象，分析数据分布的总体、态势不太方便。（2）频率分布直观图能很容易表示大量数据，非常直观地表示分布的形状，使我们能够看到在分布表看不清的数据模式。但看不到原始数据。（3）频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势，如果样本用量不断的增大，分组的组距不断的缩小，那么折线图就趋向于总体分布的密度曲线。（4）用茎叶图刻画数据有两个优点：一是所有的信息都可以从这个茎叶图中得到，二是茎叶图便于记录和表示，能够展示数据的分布情况，但当数据较多或数据位数较多时，茎叶图就显得不方便了。,