用样本的数字特征估计总体.ppt

上传人:zhu****ei 文档编号:3451376 上传时间:2019-12-15 格式:PPT 页数:17 大小:797.51KB
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资源描述
2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征,中位数:将一组数据按大小依次排列,把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数,众数:在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数,1、初中学过哪些数字特征来反映数据的特征信息?,2、众数、中位数、平均数的概念如何?,复习:,1、在一组数据7,8,8,10,12中,下面说法正确的是()A、中位数等于平均数B、中位数大于平均数C、中位数小于平均数D、无法确定2、下列说法中,不正确的是()A、数据2,4,6,8的中位数是4,6B、数据1,2,2,3,4,4的众数是2,4C、一组数据的平均数、众数、中位数有可能是同一个数据D、8个数据的平均数为5,另3个数据的平均数为7,则这1个数据的平均数为,C,A,3.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的17名运动员的成绩如下表所示:,分别求这些运动员成绩的众数,中位数与平均数,解:在17个数据中,1.75出现了4次,出现的次数最多,即这组数据的众数是1.75上面表里的17个数据可看成是按从小到大的顺序排列的,其中第9个数据1.70是最中间的一个数据,即这组数据的中位数是1.70;,平均数,新课:众数、中位数、平均数与频率分布直方图的关系,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t),例:在上一节调查的100位居民的月均用水量的问题中,从这些样本数据的频率分布直方图中你能分别得到众数、中位数、平均数吗?,1、众数的估计值在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标。该题中:月均用水量的众数是2.25t.,众数,O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t),0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,2、在样本中,有50的个体小于或等于中位数,也有50的个体大于或等于中位数,因此,在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中位数的值。,下图中虚线代表居民月均用水量的中位数的估计值,此数据值为2.02t.,中位数,这是因为样本数据的频率分布直方图,只是直观地表明分布的形状,但是从直方图本身得不出原始的数据内容,所以由频率分布直方图得到的中位数、众数的估计值往往与样本的实际中位数、众数值不一致.,2.02这个中位数和2.25这个众数的估计值,与样本的中位数值2.0,众数不一样,你能解释其中的原因吗?,3、平均数在频率分布直方图中,等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和,此数据值为2.02t.,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,O0.511.522.533.544.5月平均用水量(t),平均数,三、三种数字特征的优缺点,1、众数体现了样本数据的最大集中点,但它对其它数据信息的忽视使得无法客观地反映总体特征.如上例中众数是2.25t,它告诉我们,月均用水量为2.25t的居民数比月均用水量为其它数值的居民数多,但它并没有告诉我们多多少.,2、中位数是样本数据所占频率的等分线,它不受少数几个极端值的影响,这在某些情况下是优点,但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点。如上例中假设有某一用户月均用水量为10t,那么它所占频率为0.01,几乎不影响中位数,但显然这一极端值是不能忽视的。,3、由于平均数与每一个样本的数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是众数、中位数都不具有的性质。也正因如此,与众数、中位数比较起来,平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息,但平均数受数据中的极端值的影响较大,使平均数在估计时可靠性降低。,练习:1某工厂人员及工资构成如下:,(1)指出这个问题中周工资的众数、中位数、平均数,(2)这个问题中,工资的平均数能客观地反映该厂的工资水平吗?为什么?,众数为200,中位数为220,平均数为300。,因平均数为300,由表格中所列出的数据可见,只有经理在平均数以上,其余的人都在平均数以下,故用平均数不能客观真实地反映该工厂的工资水平。,2、P79页练习3,高效课堂,解:平均数为:19.54,中位数为:16.2,众数为:14.5这些数据表明这些国家男性患该病的平均死亡率约为19.54,有一半国家的死亡率不超过16.2,死亡率为14.5的国家居多。,(1)估计出,众数,高效课堂,课堂小结:,1、众数的估计值在样本数据的频率分布直方图中,就是最高矩形的中点的横坐标。,2、在频率分布直方图中,中位数左边和右边的直方图的面积应该相等,由此可以估计中位数的值。,3、平均数在频率分布直方图中,等于每个小长方形的面积乘以其底边中点的横坐标的和。,100位居民月平均用水量的频率分布表,频率累计,0.040.120.270.490.740.880.940.981.00,
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