用MATLAB作曲线拟合.ppt

1.线性拟合,作多项式f(x)=a1xm+amx+am+1拟合,可用以下命令:,a=polyfit(x,y,m),多项式在x处的值y可用以下命令计算：y=polyval（a，x）,用MATLAB作曲线拟合,解：输入以下命令：x=0:0.1:1;y=-0.4471.9783.286.167.087.347.669.569.489.3011.2;A=polyfit(x,y,2)%作出数据点和拟合曲线的图形z=polyval(A,x);plot(x,y,k+,x,z,r),2）计算结果：=-9.810820.1293-0.0317,例对下面一组数据作二次多项式拟合,（1）lsqcurvefit已知数据点：xdata=（xdata1，xdata2，xdatan），ydata=（ydata1，ydata2，ydatan）,2.非线性拟合,Matlab的提供了两个求非线性最小二乘拟合的函数：lsqcurvefit和lsqnonlin。两个命令都要先建立M-文件fun.m，在其中定义函数f(x)，但两者定义f(x)的方式是不同的,可参考例题.,lsqcurvefit用以求含参量x（向量）的向量值函数F(x,xdata)=（F（x，xdata1），F（x，xdatan）T中的参变量x(向量),使得,输入格式为:(1)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata);(2)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,options);(3)x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,options,grad);(4)x,options=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,);(5)x,options,funval=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,);(6)x,options,funval,Jacob=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,);,说明：x=lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata,options);,lsqnonlin用以求含参量x（向量）的向量值函数f(x)=(f1(x),f2(x),fn(x)T中的参量x，使得最小。其中fi（x）=f（x，xdatai，ydatai）=F(x,xdatai)-ydatai,2.lsqnonlin,已知数据点：xdata=（xdata1，xdata2，xdatan）ydata=（ydata1，ydata2，ydatan）,输入格式为：1）x=lsqnonlin（fun，x0）；2）x=lsqnonlin（fun，x0，options）；3）x=lsqnonlin（fun，x0，options，grad）；4）x，options=lsqnonlin（fun，x0，）；5）x，options，funval=lsqnonlin（fun，x0，）；,说明：x=lsqnonlin（fun，x0，options）；,例2用下面一组数据拟合中的参数a，b，k,该问题即解最优化问题：,1）编写M-文件curvefun1.mfunctionf=curvefun1(x,tdata)f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)%其中x(1)=a;x(2)=b；x(3)=k;,2）输入命令tdata=100:100:1000cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59;x0=0.2,0.05,0.05;x=lsqcurvefit(curvefun1,x0,tdata,cdata)f=curvefun1(x,tdata),F(x，tdata)=，x=(a，b，k),解法1.用命令lsqcurvefit,解法2：用命令lsqnonlinf(x)=F(x,tdata,ctada)=x=（a，b，k）,1）编写M-文件curvefun2.mfunctionf=curvefun2(x)tdata=100:100:1000;cdata=1e-03*4.54,4.99,5.35,5.65,5.90,6.10,6.26,6.39,6.50,6.59;f=x(1)+x(2)*exp(-0.02*x(3)*tdata)-cdata,2）输入命令:x0=0.2,0.05,0.05;x=lsqnonlin(curvefun2,x0)f=curvefun2(x),函数curvefun2的自变量是x，cdata和tdata是已知参数，故应将cdatatdata的值写在curvefun2.m中,可以看出,两个命令的计算结果是相同的.,3）运算结果为：f=0.00430.00510.00560.00590.00610.00620.00620.00630.00630.0063x=0.0063-0.00340.2542,4）拟合得a=0.0063b=-0.0034k=0.2542,用命令：polyfit(x,y,m),得到a1=3.3940,a2=702.4918,练习1用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据(xi,yi，i=1,2,n),再在yi上添加随机干扰(可用rand产生(0,1)均匀分布随机数,或用rands产生N(0,1)分布随机数)，然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比较。如果作2或4次多项式拟合，结果如何？,练习2.已知数据：,求拟合函数：,