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第七章点的合成运动,相对某一参考体的运动可由相对于其他参考体的几个运动的组合而成合成运动。,车刀刀尖的运动,运动学,7-1相对运动牵连运动绝对运动,两个坐标系,定坐标系（定系）,动坐标系（动系）,三种运动,绝对运动：动点相对于定系的运动。,相对运动：动点相对于动系的运动。,牵连运动：动系相对于定系的运动。,运动学,relative,embroil,absolute,实例：回转仪的运动分析,动点：点,相对运动：圆周运动,牵连运动：定轴转动,绝对运动：空间曲线运动,动系：框架,运动学,动画,在动参考系上与动点相重合的那一点（牵连点）的速度和加速度称为动点的牵连速度和牵连加速度。,相对轨迹相对速度相对加速度,绝对轨迹绝对速度绝对加速度,运动学,练习：已知w，a，小球的相对速度u，OM=l。求：牵连速度和牵连加速度,运动学,绝对运动运动方程,相对运动运动方程,动点：M动系：,绝对、相对和牵连运动之间的关系,由坐标变换关系有,运动学,例7-1已知：点M相对于动系Oxy沿半径为r的圆周以速度v作匀速圆周运动(圆心为O1)，动系Oxy相对于定系Oxy以匀角速度w绕点O作定轴转动，如图所示。初始时Oxy与Oxy重合，点M与O重合。求：点M的绝对运动方程。,运动学,解:,相对运动方程,代入,动点：M点动系：Oxy,绝对运动方程,运动学,例7-2已知：用车刀切削工件的直径端面，车刀刀尖M沿水平轴x作往复运动，如图所示。设Oxy为定坐标系，刀尖的运动方程为x=bsin(wt)。工件以等角速度w逆时针转向转动。,求：车刀在工件圆端面上切出的痕迹。,运动学,相对运动轨迹,相对运动方程,解：,动点：M动系：工件,运动学,7-2点的速度合成定理,例：小球在金属丝上的运动,M,M2,运动学,速度之间的关系,运动学,例7-4已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求：曲柄在水平位置时摇杆的角速度w1。,运动学,2.运动分析：绝对运动绕O点的圆周运动；相对运动沿O1B的直线运动；牵连运动绕O1轴定轴转动。,1.动点：滑块A,动系：摇杆O1B,3.,大小rw?方向,解:,运动学,例7-4已知：如图所示半径为R、偏心距为e的凸轮，以角速度绕O轴转动，杆AB能在滑槽中上下平移，杆的端点A始终与凸轮接触，且OAB成一直线。求：在图示位置时，杆AB的速度。,运动学,1.动点：AB杆上A动系：凸轮,解：,运动学,求：矿砂相对于传送带B的速度。,例7-5已知：矿砂从传送带A落入到另一传送带B上，如图所示。站在地面上观察矿砂下落的速度为v1=4m/s，方向与铅直线成30角。传送带B水平传动速度v2=3m/s。,运动学,1.动点：矿砂M动系：传送带B,相对运动：未知,解：,运动学,例7-6已知：圆盘半径为R，以角速度1绕水平轴CD转动，支承CD的框架又以角速度2绕铅直的AB轴转动，如图所示。圆盘垂直于CD，圆心在CD与AB的交点O处。,求：当连线OM在水平位置时，圆盘边缘上的点M的绝对速度。,运动学,1.动点：M点动系：框架BACD,3.,方向？,解：,大小？,运动学,7-5,7,8,7-牵连运动是平移时点的加速度合成定理,运动学,设动系作平移，由于x、y、z各轴方向不变，故有,从而有,当牵连运动为平移时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度与相对加速度的矢量和。,运动学,例7-7已知：如图所示平面机构中，铰接在曲柄端A的滑块，可在丁字形杆的铅直槽DE内滑动。设曲柄以角速度w作匀速转动，OA=r。求：丁字形杆的加速度aDE。,运动学,动点：滑块A动系：DE杆,绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（ED）牵连运动：平移,2、速度,解:,1、分析,向x轴投影：,向y轴投影：,大小rw2?,3、加速度,运动学,方向,向x轴投影：,向y轴投影：,例7-8已知：如图所示平面机构中，曲柄OA=r，以匀角速度wO转动。套筒A沿BC杆滑动。BC=DE，且BD=CE=l。求：图示位置时，杆BD的角速度和角加速度。,运动学,1.动点：滑块A动系：BC杆,绝对运动：圆周运动（O点）相对运动：直线运动（BC）牵连运动：平移,2.速度,解：,运动学,3.加速度,沿y轴投影,7-5,7,8,运动学,7-4牵连运动是定轴转动时点的加速度合成定理,运动学,从而有,运动学,同理,代入,令,运动学,当动系作定轴转动时，动点在某瞬时的绝对加速度等于该瞬时它的牵连加速度、相对加速度与科氏加速度的矢量和。,称为科氏加速度,其中科氏加速度大小,方向按右手法则确定,运动学,例7-9已知：刨床的急回机构如图所示。曲柄OA的一端A与滑块用铰链连接。当曲柄OA以匀角速度绕固定轴O转动时，滑块在摇杆O1B上滑动，并带动杆O1B绕定轴O1摆动。设曲柄长为OA=r，两轴间距离OO1=l。求:摇杆O1B在如图所示位置时的角加速度。,运动学,1.动点：滑块A动系：O1B杆,2.速度,大小rw?方向,解：,运动学,3.加速度,方向,沿x轴投影,大小w2r?w2O1A?2w1vr,运动学,例7-10已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度w绕水平O轴转动，带动直杆AB沿铅直线上下运动，且O，A，B共线。凸轮上与点A接触的为A，图示瞬时凸轮上点A曲率半径为rA，点A的法线与OA夹角为q，OA=l。求：该瞬时AB的速度及加速度。,运动学,绝对运动：直线运动（AB）相对运动：曲线运动（凸轮外边缘）牵连运动：定轴转动（O轴）,1.动点（AB杆上A点）动系：凸轮O,2.速度,解：,大小,？wl?,方向,x轴投影,y轴投影,运动学,3.加速度,沿h轴投影,大小,？w2l?,方向,vr2/rA2wvr,运动学,例7-11已知：圆盘半径R=50mm，以匀角速度1绕水平轴CD转动。同时框架和CD轴一起以匀角速度2绕通过圆盘中心O的铅直轴AB转动，如图所示。如1=5rad/s,2=3rad/s。求：圆盘上1和2两点的绝对加速度。,运动学,1.动点：圆盘上点1（或2）动系：框架CAD,绝对运动：未知相对运动：圆周运动（O点）牵连运动：定轴转动（AB轴）,2.速度（略）,3.加速度,点1的牵连加速度与相对加速度在同一直线上，于是得,解：,?Rw22Rw122Rw2w1,大小,方向,运动学,点的牵连加速度,科氏加速度大小为,相对加速度大小为,与铅垂方向夹角,各方向如图，于是得,运动学,aC=2wevrsin90=1500mm/s2,ar=Rw12=1250mm/s2,作业,7-17,24,
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