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第五章相对论习题解答,一、选择题1.下列几种说法：(1)所有惯性系对物理基本规律都是等价的。(2)在真空中，光的速率与光的频率、光源的运动状态无关。(3)在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速度都相同。其中哪些说法是正确的？(A)只有(1)、(2)是正确的;(B)只有(1)、(3)是正确的;(C)只有(2)、(3)是正确的;(D)三种说法都是正确的。,解,对上述每一句话进行分析：（1）正确（2）正确（3）正确,D,解,在K系中看来，尺子在x方向上有长度的收缩，而y方向上是不收缩的，因此尺子与x轴的夹角会变大。此时有关系：,2.K系与K系是坐标轴相互平行的两个惯性系，K系相对于K系沿x轴正方向匀速运动。一根刚性尺静止在K系中，与x轴成30角。今在K系中发现该尺与x轴成45角，则K系相对于K系的速度u是：(A)(B)(C)(D),C,3.根据相对论力学，动能为0.25MeV的电子，其运动速度约等于(A)0.1c(B)0.5c(C)0.75c(D)0.85c(c表示真空中光速,电子的静止能m0c2=0.5MeV),解,相对论的动能表达式为：Ek=mc2m0c2，即：,C,4.一物体静质量为m0，当该物体以速率v运动时（v接近光速c），该物体的动能为(A)(B)(C)(D),解,相对论的动能表达式为：Ek=mc2m0c2，（A）为经典力学动能表达式，（B）错误（C）正确（D）为相对论总能量,C,5.两个惯性系S与S，沿x（x）轴作相对速度为u的相对运动。设在S系中某点先后发生两个事件，用固定在S系中的钟测出两事件间隔时间为0，而用固定在S系中的钟测出两个事件间隔为；又在S的x轴上放置一固有长为l0的细杆，从S系中测得其长度为l，则：(A)(B)(C)(D),解,根据相对论有时间膨胀（动钟变慢）、长度收缩（动尺缩短），注意这两个效应都是相对于原时（0）、原长（l0）而言的。（B）正确,B,二、填空题1.一列高速火车以速度u驶过车站时，停在站台上的观察者观察到固定在站台上相距1m的两只机械手在车厢上同时划出两个痕迹，则车厢上的观察者应测出这两个痕迹之间的距离。,解,设车厢上的观察者测得长度为l，则这一长度在站台上看来就是为1m距离，即这两只机械手在站台上的距离为l作长度收缩后的距离。因此有关系式：注意到，两个痕迹在车厢上是固定的，而机械手在站台上同时划痕的动作在车厢中的人看来不是同时的。,2.在S系中的x轴上相隔为x处有两只同步的钟A和B，读数相同，在S系的x轴上也有一只同样的钟A。若S系相对于S系的运动速度为v,沿x轴方向，且当A与A相遇时，刚好两钟的读数均为零。那么，当钟A与B钟相遇时，在S系中B钟的读数是；此时在S系中A钟的读数是。,解,在S系中的人看来，S系包括其中的钟都是以速度v沿x轴运动的，因此当钟A与B钟相遇时经过的时间为：x/v，就是B钟的读数。S系中的x在S系中看来长度为：而不是x，即有长度收缩。所以此时S系中A钟的读数为：。或者，也可以根据S系中A钟显示的为原时来求。,3.观察者甲以4c/5的速度（c为真空中光速）相对于观察者乙运动，若甲携带一长度为l、截面积为S、质量为m的棒，这根棒安放在运动方向上，则：(1)甲测得此棒的密度为；(2)乙测得此棒的密度为。,解,甲相对于棒子是静止的，因此测得密度为：乙观察棒子是运动的，因此测此棒的密度时，测得的质量为棒子的动质量，测得的长度为棒子收缩后的长度，所以密度为：,三、计算题1.观察者甲和乙分别静止于两个惯性参考系K和K中，甲测得在同一地点发生的两个事件的时间间隔为4s，而乙测得这两个事件的时间间隔为5s，求：(1)K相对于K的运动速度；(2)乙测得这两个事件发生的地点的距离。,解,（1）本题中甲测得的时间间隔为原时0，而乙相对于这两个事件是运动着的，测得的时间间隔为“膨胀后”的时间间隔。故有：,（2）乙测得这两个事件先后发生的时刻过程中已经运动过的距离为：,2.一电子以0.99c（c为真空中光速）的速率运动。试求：(1)电子的总能量是多少？(2)电子的经典力学动能与相对论动能之比是多少？(电子静止质量m0=9.11031kg),解,（1）本题的电子作高速运动，要考虑相对论效应：,（2）按经典力学计算电子动能和相对论计算动能之比为：,
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