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亮条纹满足但条件是：,则,例题3-1如图所示，设有一波长为的单色平面波沿着与缝平面的法线成角的方向入射到宽为a的单缝AB上。写出各级亮条纹对应的衍射角所满足的条件。,解：在狭缝两个边缘处，衍射角为的两光的光程差为,例题3-2在单缝衍射实验中，透镜焦距f=0.5m，入射光波长为500nm，缝宽a=0.1mm。求：中央明纹的宽度和第一级明纹的宽度。,解：中央明纹的宽度l0等于两个第一级暗条纹之间的距离，暗条纹方程：,第一级明纹的宽度l1等于第一级暗条纹与第二级暗条纹之间的距离,例题3-3若有一波长为=600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽a=0.6mm的单缝上，缝后有一焦距f=80cm透镜。(1)求第三级暗纹位置;（2）对该点而言狭缝处波面可分成几个半波带？,解：,在衍射角较小的条件下,有,当m=3时,可分成2m=6个半波带。,例题3-4在单缝衍射实验中，透镜焦距f=1.0m，入射光波长为1428.6nm和2600nm，观察到1的某m级明纹与2的（m1）级明纹重叠于x=3mm处。求缝宽a。,解：,例题3-5宽度为a的一条狭缝被白光照射，如果波长为650nm的红光的第一级极小落在30度的位置上，问缝宽有多大？若波长为的光的第一级极大也落在30度的位置上，该光的波长有多大？,解：,m=1时,当波长为的光的第一级极大也落在30度的位置上时,m=1时,例3-6单缝夫琅和费衍射实验中，垂直入射的光有两种波中波长1=400nm，2=760nm。已知单缝宽度a=1.010-2cm透镜焦距f=50cm，求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。,解（1）由单缝衍射明纹公式可知,由于,两第一级明纹之间的距离为,例题3-7已知：一雷达位于路边d=15m处，射束与公路成15角，天线宽度a=0.20m，射束波长=30mm。,求：该雷达监视范围内公路长L=?,解：将雷达波束看成是单缝衍射的0级明纹,由,有,如图：,例3-8若有一波长为=600nm的单色平行光，垂直入射到缝宽a=0.6mm的单缝上，缝后有一焦距f=40cm透镜。试求：（1）屏上中央明纹的宽度;（2）若在屏上P点观察到一明纹，OP=1.4mm。问P点处是第几级明纹，对P点而言狭缝处波面可分成几个半波带？,解：(1)两个第一级暗纹中心间的距离即为中央明纹的宽度,（2）根据单缝衍射的明纹公式：,在衍射角较小的条件下:,因此，可得,所以P点所在的位置为第三级明纹。,由可知：,当m3时，可分成2m+17个半波带。,解：当两黄线恰可分辨时，两爱里斑中心到人眼张角为最小分辨角,例题3-9人眼的最小分辨角约为1，教室中最后一排(距黑板15m)的学生对黑板上的两条黄线(5893)的最小分辨距离为多少？并估计瞳孔直径大小。,由于,因此,例3-10在正常照度下,人眼瞳孔的直径为3mm，人眼对绿光最敏感,其波长为550nm,人眼中玻璃液的折射率为n=1.336。,求:(1)人眼的最小分辨角？(2)在教室的黑板上画两条平行线相距为2mm,坐在教室距黑板多远处的同学能看清它？,则,解：已知D3mm，550nm，d02mm。,在玻璃液中,设学生离黑板的距离为l：,例题3-11汽车二前灯相距1.2m，设=600nm人眼瞳孔直径为5mm。问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？,解：人眼的最小可分辨角,例题3-12人眼直径约为3mm，问人眼最小分辩角为多少？远处两细丝相距2mm，问离开多远时恰能分辩？（视觉最敏感波长550nm）,解：,例题313一束单色平面光波，其波长为500nm，强度为I0。正入射到如图所示的衍射屏上（由半径为1的12的圆孔和半径为2的12圆孔组成），11mm，21.414mm，轴上观察点离衍射屏2m，求观察点处的光强度？,解：透光屏分为两部分，半径为1=1mm的圆孔和半径为2=1.414mm的二分之一圆孔。已知510-4mm，r02103mm。先看半径为1的二分之一圆孔包含的“半波带数”,即恰为一个“半波带”，令一个“半波带”在观察点的振幅为a1，则。,；,再看半径为2的二分之一圆孔包含的“半波带数”,即恰为两个“半波带”，故A20。所以,无屏时时的振幅为,因此观察点处的光强度为I0。,例题314一束单色平面光波，其波长为500nm，强度为I0。正入射到如图所示的12环形衍射屏上，其内外半径分别为11mm，21.414mm，轴上观察点离衍射屏2m，求观察点处的光强度？,解：先看半径为1的二分之一圆孔包含的“半波带数”,再看半径为2的二分之一圆孔包含的“半波带数”,因此只剩下第二波带的12，因此振幅为a22。由于,例题3-15在如图所示的单缝夫琅和费衍射实验装置中，S为单缝，L为透镜，C放在L的焦平面处的屏幕。当把单缝S垂直于透镜光轴稍微向上平移时，屏幕上的衍射图样。,C,(A)向上平移；(B)向下平移；(C)不动；(D)条纹间距变大。,中央明纹在透镜主焦点上，缝平移条纹不动，透镜平移条纹平移。,思考3-16在单缝夫琅和费衍射的观测中：1)令单缝在纸面内垂直透镜的光轴上、下移动，屏上的衍射图样是否改变；2)令光源垂直透镜的光轴上、下移动时，屏上的衍射图样是否改变。,答：（1）不会改变，因为光线是平行于光轴垂直入射到单缝上对透镜来说，平行于光轴的平行光都将汇聚在它的主焦点上；（2）这时衍射图样将向下或向上平移。,当P点移至无限远,焦点,焦平面,例317一波长为6000埃的单色光垂直入射在光栅上,第二级明条纹出现在sin2=0.2处,第四级缺级。求：（1）光栅上相邻两缝的间距d;（2）光栅上狭缝的宽度a;（3）该光栅能呈现的全部级次。,解：已知600nm，sin2=0.2，m=4是缺级。,（1）由光栅方程可得,(3)由光栅方程可得,(2)由于第四级是缺级，因此,呈现的级次必须满足:/2,因此,例题3-18用每厘米有5000条的光栅,观察钠光谱线=5893。,问：1.光线垂直入射时；2.光线以30度角倾斜入射时，最多能看到几级条纹？,解：,1.由光栅方程：,最多能看到3级条纹。,2.倾斜入射,相邻狭缝的光线在进入光栅之前有一附加光程差,光栅方程：,最多能看到5级条纹。,例题319一个平面光栅，当用光垂直照射时，能在300角的衍射方向上得到600nm的第二级主极大，并能分辨=0.05nm的两条光谱线，但不能得到400nm的第三级主极大。计算此光栅的透光部分的宽度a和不透光部分的宽度b以及总缝数。,解：,例320N根天线沿一水平直线等距离排列组成天线列阵，每根天线发射同一波长为的球面波，从第1根天线到第N根天线，相位依次落后/，相邻天线间的距离d=/2，如图所示，求：在什么方向(即与天线列阵法线的夹角为多少)上，天线列阵发射的电磁波最强。,解：将N根天线阵视为衍射光栅,要使发射的电磁波最强：,解：,例题321垂直入射光栅的光波长=600nm，在衍射角sin0.03处应出现的第三级明纹正好缺级，求光栅的透光缝和不透光缝的宽度。,由于第三级明纹正好缺级，因此,最多接收到7条谱线，但d/a=2有缺级,m=2、4的谱线消失。,因此屏上可接收到5条谱线，分别为m=0、1、3、5。,解：由已知,例题322波长为589.3nm的平行钠光以30照射光栅，已知光栅上每毫米有500条刻痕，且透明和不透明的宽度相等，问最多能观察到几条亮条纹？,由于d较大（104nm），1和3都很小，因此,例题323波长为500nm的单色平行光垂直地照射在一衍射光栅上，光栅常数为2.010-3cm，光栅后面放一焦距为2.0m的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一谱线与第三谱线间的距离。,解：设第一、第三级谱线的衍射角分别为1和3，第一、第三级谱线到中央亮条纹的距离分别为x1和x3则,d小不可用此近似。,例题324波长范围在450650nm之间的复色平行光垂直照射在每厘米有5000条刻线的光栅上，屏幕放在透镜的焦面处，屏上第二级光谱各色光在屏上所占范围的宽度为35.1cm。求透镜的焦距f。,解：光栅常数,设,则据光栅方程，1和2的第2级谱线满足：,透镜的焦距,第二级光谱的宽度,
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