热工控制系统第六章.ppt

调节器和被控对象是单回路控制系统的两个主要组成部分,它们的特性将决定控制系统的控制质量，本节主要对单回路控制系统的基本组成以及被控对象的特征参数对控制系统控制质量的影响进行分析。,6.3单回路控制系统,单回路控制系统原理方框图,为了便于系统分析，将测量变送器、执行器、被控对象作为一个整体看待，该整体称为“广义对象”。这样上图所示的单回路控制系统就由调节器和广义对象两部分组成，其等效原理方框图如下图所示：,6.3.1单回路控制系统概述,单回路控制系统等效方框图,若试验得到的被控对象动态特性包括了测量变送器的动态特性，则广义对象的传递函数为：,此时等效调节器的传递函数为：,上式中执行器动态特性可以近似认为是比例环节WZ(s)=KZ，当调节器采用PID控制规律时等效调节器的传递函数为：,若试验得到的被控对象动态特性中包括了执行器的动态特性,则广义对象的传递函数为：,此时等效调节器的传递函数为：,上式中测量变送器的动态特性可以近似认为是比例环节，即Wm(s)=Km，当调节器采用PID控制规律时，等效调节器的传递函数为：,调节器的正反作用,调节器有正作用和反作用，单回路控制系统中调节器的正反作用方式选择的目的是使闭环系统在信号关系上形成负反馈。,正作用调节器:当系统的测量值减小给定值增加时，其输出增加;反作用调节器:当系统的测量值减小给定值增加时，其输出减小;被控对象正特性:当被控对象的输入量增加时,其输出量也增加;被控对象反特性:当被控对象的输入量增加时,其输出量却减小.确定调节器正、反作用的次序一般为：首先根据生产过程安全等原则确定调节阀的形式、测量变送单元的正反特性，然后确定被控对象的正反特性，最后确定调节器的正反作用。确定调节器正、反作用的原则：组成系统的各环节静态放大系数极性相乘必须为负值。,6.3.2对象特性对控制质量的影响,控制系统的控制质量主要用衰减率或衰减比m、动态偏差ym（）、静态偏差e（）、控制时间ts等表示,以下主要讨论对象的特征参数对控制系统控制质量的影响。,（一）干扰通道特征参数对控制质量的影响,（1）放大系数K对控制质量的影响,在单回路控制系统方框图中,设调节器为比例控制规律，则被调量Y(s)的闭环传递函数为：,式中：KP调节器放大系数；K干扰通道放大系数；K0控制通道放大系数。,在单位阶跃扰动下，系统稳态值为：,（61）,（62）,式(6-2)说明，干扰通道的放大系数K越大，在扰动作用下控制系统的动态偏差、稳态误差(静态偏差)越大。因此干扰通道放大系数越小越好，这样可使动态偏差、稳态误差减小，控制精度提高。当干扰通道放大系数K分别为1、2、3时的仿真曲线如下图所示：,干扰通道放大系数对控制质量的影响,（2）时间常数T对控制质量的影响,设单回路控制系统中干扰通道放大系数K=1，且干扰通道W(s)为一阶惯性环节，则被调量对扰动的传递函数为：,（63）,式中：T干扰通道时间常数。,若干扰通道为高阶惯性环节，即W(s)=1/(1+Ts)n时，则：,（64）,干扰通道时间常数T的变化将影响系统稳定性裕度和动态偏差，当干扰通道的时间常数T增大时，赶干扰作用减弱，系统稳定性裕度增大；反之则系统稳定性裕度减小。因此干扰通道的时间常数越大越好，这样可使系统的稳定性裕度提高。干扰通道时间常数T分别为20、30、40时的仿真曲线如下图所示：,干扰通道时间常数对控制质量的影响,由式（64）可见,当干扰通道为n阶惯性环节时，干扰通道的放大系数减少了Tn倍，所以随着干扰通道时间常数T和阶次n的增加，闭环系统的动态偏差减小，对提高控制质量有利。从物理意义上讲,具有惯性环节特性的干扰通道,相当于一个低通滤波器，可以减小动态偏差，削弱扰动对系统工作的影响。干扰通道惯性环节的阶次n分别为1、2、3时的仿真曲线如下图所示：,干扰通道阶次对控制质量的影响,（3）迟延时间对控制质量的影响,当干扰通道存在迟延时，相当于一阶惯性环节串联了一个迟延环节，此时系统的传递函数为:,（65）,根据迟延定理：,（66）,式中：y1(t)无迟延时间的被调量；y1(t)y1(t)平移了迟延时间时的被调量。,由式（66）可见，干扰通道迟延时间的存在仅使被调量在时间轴上平移了一个值，即过渡过程增加了一个时间，并不影响系统的控制质量。干扰通道存在迟延时间时的仿真曲线如下图所示：,干扰通道迟延时间对控制质量的影响,（4）多个扰动对控制质量的影响,控制系统有时同时受到多个扰动的影响，此时控制系统方框图如下图所示：,进入控制系统的扰动有三个，将扰动均变换到系统出口处,则等效变换后控制系统方框图如下图所示：,利用前面的讨论结果,并假设各扰动通道的放大系数相同,可以看出x1对系统控制质量影响最小,而扰动x3对系统控制质量影响最大,也就是说扰动进入系统的位置离输出(被调量)越远,对系统控制质量的影响就越小。,（二）控制通道特征参数对控制质量的影响,（1）放大系数Ko对控制质量的影响控制通道的放大系数KPKo为互补关系，可以通过调整调节器的比例系数KP保证两者乘积满足设计要求；控制通道被控对象的放大系数Ko越大越好，这样可使动态偏差、稳态误差、过渡过程时间减小,但稳定性裕度减小，控制精度提高。当控制通道调节器的比例系数KP保持不变，被控对象的放大系数Ko分别等于1、2、3时的仿真曲线如下图所示：,被控对象放大系数Ko对控制质量的影响,（2）时间常数T对控制质量的影响控制通道的时间常数T如果增大,系统的反应速度慢,工作频率下降,过渡过程时间加长；控制通道的时间常数T如果减小,系统的反应加快,工作频率上升,过渡过程时间缩短，能迅速反映出调节的效果。因此减小控制通道的时间常数，能提高控制系统的控制质量。控制通道的时间常数T分别为20、30、40时的仿真曲线如下图所示：,时间常数T对控制质量的影响,（3）惯性对象阶次n对控制质量的影响控制通道的惯性对象阶次n越小越好，这样可使系统的动态偏差、过渡过程时间减小，稳定性裕度增大。控制通道的惯性对象阶次n分别等于2、3、4时的仿真曲线如下图所示：,惯性对象阶次n对控制质量的影响,（4）有迟延对象时间常数Tc对控制质量的影响控制通道存在迟延时,将对控制质量产生不利的影响。控制通道的迟延时间越大,系统的动态偏差、过渡过程时间越大。有迟延对象时间常数Tc增加,系统的动态偏差、过渡过程时间增大，稳定性裕度减小，说明时间常数Tc减小能提高系统的控制质量。有迟延对象时间常数Tc分别为25、110、150时的仿真曲线如下图所示：,有迟延对象时间常数Tc对控制质量的影响,被控对象阶跃响应,被控量输出,6.4单回路反馈控制系统分析,6.4.1比例（P）调节器单回路控制系统分析,采用比例（P）调节器的单回路反馈控制系统的方框图如下图所示：,本节主要分析采用不同控制规律的调节器中比例系数（比例带）、积分时间、微分时间三个参数对单回路反馈控制系统控制过程和控制质量的影响。,比例（P）调节器的传递函数为：,比例（P）调节器单回路控制系统方框图,上图中采用比例（P）调节器的单回路反馈控制系统的传递函数为：,利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析，系统的开环频率特性曲线满足等衰减率(P80,82)临界稳定的条件为：,系统开环频率特性曲线,比例（P）调节器单回路控制系统的稳定性,对于n阶惯性被控对象，使控制系统在设定的衰减率下处于临界稳定状态的临界振荡频率*和临界比例系数KP*，可由下式确定：,式中：0(*)系统在时临界振荡频率时的相频特性值；M0(*)系统在时临界振荡频率时的幅频特性值；k被控对象放大系数；T被控对象时间常数；m控制系统与衰减率对应的衰减指数。,KPKP*时：控制系统不稳定。,n阶惯性被控对象,比例（P）调节器单回路控制系统的静态偏差,采用比例调节器的单回路反馈控制系统在阶跃扰动下，被调量存在静态偏差，可以利用拉普拉斯变换的终值定理对被调量的静态偏差y()进行计算：,由上式可知，比例调节器的比例系数KP越大（或比例带越小），被调量的静态偏差y()就越小，但比例系数KP的取值受系统稳定性裕度要求的限制，不能过大。,比例（P）调节器单回路控制系统的动态偏差,被控对象一定时，比例调节器的比例系数KP越大（或比例带越小），调节器的调节作用就越大，因此被调量的动态偏差便越小。同样受系统稳定性裕度要求的限制，调节器的比例系数KP取值不能过大。,比例（P）调节器单回路控制系统的控制过程时间,采用比例调节器的单回路反馈控制系统的控制过程时间ts取决于主要振荡成分的衰减速度，即主导复根的负实部数值，一般可估计为：,式中：m控制系统设定衰减率下对应的衰减指数；控制系统的振荡频率。,对于n阶惯性被控对象，将控制系统的振荡频率代入可得控制系统的控制过程时间ts为：,由以上分析可知，控制系统的控制过程时间ts与系统的振荡频率和衰减指数m成反比。对于n阶惯性被控对象，当被控对象阶次n一定时,控制系统的控制过程时间ts仅取决于系统设定衰减率下对应的衰减指数m。,综上所述，采用比例调节器的单回路反馈控制系统随着比例系数KP的增加（或比例带的减小）,控制系统的稳定性下降,控制过程时间增长，被调量的动态偏差和静态偏差减小，因此对于比例调节器的比例系数KP（或比例带）要在保证控制系统稳定的前提下合理选择，以使系统的控制过程时间、被调量的动态偏差和静态偏差达到最优。,采用比例调节器的单回路反馈控制系统的可调参数只有比例系数KP（或比例带），在选择不同的比例带值时控制系统中被调量的阶跃响应曲线如下图所示：,不同比例带对控制系统控制质量的影响,6.4.2比例积分（PI）调节器单回路控制系统分析,采用比例积分（PI）调节器的单回路反馈控制系统的方框图如下图所示：,比例积分（PI）调节器单回路控制系统方框图,（1）采用比例调节器的系统，除一阶系统外，调节过程都可能发生振荡；（2）在理论上对于一阶、二阶系统比例系数KP的选择不会影响系统的稳定性，但KP过大易引起调节器的自激振荡；（3）比例调节器不能完全消除被调量的静态偏差，并且不适用于高阶被控对象。,根据以上分析，可以得出以下几点结论：,比例积分（PI）调节器的传递函数为：,上图中采用比例积分（PI）调节器的单回路反馈控制系统的传递函数为：,积分作用对控制系统调节过程的影响,采用比例积分（PI）调节器的单回路反馈控制系统的阻尼比为(单容对象)：,积分器作用,比例积分（PI）调节器单回路控制系统的稳定性,利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析，系统的开环频率特性曲线满足临界稳定的条件为：,由上式可知，PI调节器比积分调节器I增加了控制系统的阻尼比，使控制系统的稳定性提高。积分时间Ti对调节过程的影响如下图所示：,对于n阶惯性被控对象，使控制系统在设定的衰减率下处于临界稳定状态的调节器参数（比例系数KP和积分系数KI）临界值可由下式确定：,式中：0(m,)控制系统广义相频特性值；M0(m,)控制系统广义幅频特性值；控制系统振荡频率；m控制系统与衰减率对应的衰减指数。,积分作用会降低控制系统的稳定性，对于给定的被控对象积分系数KI在允许的最大值范围内取值，可以通过调节比例系数KP使系统达到稳定；超过此限值后控制系统总是不稳定的。比例系数KP的最大取值范围不能超过其临界值，加入积分作用后比例系数KP的允许取值范围将缩小。,对于n阶惯性被控对象，采用比例积分（PI）调节器的单回路控制系统在衰减率0.75和0.9（即衰减指数m0.221和0.366）时的等衰减率曲线如下图所示：,图中=0时的等衰减率曲线就是系统临界参数曲线。当调节器的比例系数KP和积分系数KI取值减小（比例带和积分时间Ti增大）时，即控制系统对应的衰减率增大，可以提高控制系统稳定性；反之则控制系统的稳定性下降。,以某条等衰减率曲线上各点对应的参数值（比例系数KP和积分系数KI）对单回路控制系统中比例积分（PI）调节器的参数进行调节，得到的各控制过程曲线如下图所示：,当调节器参数沿等衰减率曲线按振荡频率增大的方向变化时，在左半段上，KP和KI随振荡频率同时增大，因此动态偏差,比例积分（PI）调节器单回路控制系统的动态偏差,逐渐减小(如曲线)；在右半段上，随着的增大,KI虽然明显减小，但KP仍然是增加的，因此动态偏差仍然是逐渐减小(如曲线)。控制过程的动态偏差和调节速度有密切关系。在采用比例积分（PI）调节器的控制系统中，调节速度的快慢主要取决于比例系数KP的大小。增大KP和KI能使调节过程的动态偏差ym减小，但KP和KI的大小受到调节系统稳定性裕度要求的限制不可能过大。因此，通常只能在保证控制系统衰减率要求的条件下选取尽可能大的KP和KI。,比例积分（PI）调节器单回路控制系统的静态偏差,比例积分（PI）调节器单回路控制系统在阶跃扰动作用下被调量的静态偏差y()为：,因此，无论被控对象有无自平衡能力，由于积分作用的存在都能保证控制系统在阶跃扰动作用下被调量的静态偏差为零。积分作用是克服控制系统静态偏差的有效手段，但积分作用对控制系统的动态过程品质有不利的影响。,比例积分（PI）调节器单回路控制系统的控制过程时间,比例积分（PI）调节器单回路控制系统的控制过程时间ts与控制过程中存在的主要振荡成分和主要非周期成分的衰减速度有密切关系。当主要振荡成分比主要非周期成分衰减得更慢时：,式中：m主要振荡成分的衰减指数；主要振荡成分的振荡频率。,当主要非周期成分比主要振荡成分衰减得更慢时：,式中：d主要非周期成分所对应的负实根的值。,如下图所示，当比例积分（PI）调节器的参数沿等衰减率曲线按振荡频率增大的方向变化时，在左半段上控制过程时间ts取决于主要振荡成分的衰减速度，随振荡频率的而增加逐渐减小（曲线）；在等衰减率曲线的右半段上，主要非周期成分的衰减速度逐渐变慢，调节过程出现单向振荡（曲线），控制过程时间ts随振荡频率的增加逐渐增加。因此在等衰减率曲线上使两个主要成分同时衰减的那组参数，可以使控制过程时间ts达到最短。,若等衰减率曲线和KP坐标轴交点的频率为P（比例调节器的工作频率），则使两个主要成分同时衰减的比例积分调节器工作频率PI为：,因此比例积分调节器的参数沿等衰减率曲线上对应的各点选择时，控制过程时间ts的最小值为：,调节过程的积分准则（IAE）,比例积分（PI）调节器通常按积分准则最小（被调量误差的绝对值积分最小）选择参数。比例积分（PI）调节器单回路控制系统在单位阶跃扰动作用下，整个调节过程中被调量误差的积分值为：,由于在调节过程中可能出现反向振荡，因此在整个调节过程中被调量误差的绝对值积分为：,式中：A调节过程中被调量反向偏差部分的面积。,当积分系数KI增大时，反向偏差部分的面积A也会增大，因此IAE准则的最小值对应的比例积分调节器参数为等衰减率曲线右半段上使调节过程略有反向偏差的那组参数，此时比例积分调节器的工作频率PI为：对应的控制过程时间ts为：,（1）采用比例积分（PI）调节器可以消除被调量的静态偏差；（2）比例积分（PI）调节器中的两个参数对调节过程有不同影响：增加积分系数KI使系统趋于振荡；增加比例系数KP使系统首先趋于稳定，然后逐渐趋于振荡。参数一般在等衰减率曲线的右半段上选择。（3）通过改变比例积分（PI）调节器的比例系数KP和积分系数KI，可以调整主要振荡成分和主要非周期成分的相对衰减速度，使调节过程满足某种最佳指标（控制过程时间ts最短或积分准则IAE最小）。（4）由于在比例积分（PI）调节器中加入了积分作用这一不稳定因素，为了保持同样的衰减率，必须相应减小比例系数KP，会使调节过程的动态偏差和持续时间增加。,根据以上分析，可以得出以下几点结论：,6.4.3比例微分（PD）调节器单回路控制系统分析,采用比例微分（PD）调节器的单回路反馈控制系统的方框图如下图所示：,比例微分（PD）调节器单回路控制系统方框图,比例微分（PD）调节器的传递函数为：,上图中采用比例微分（PD）调节器的单回路反馈控制系统的传递函数为：,微分作用对控制系统调节过程的影响,在调节器中加入微分作用后，可以及时根据进入系统的扰动产生调节作用，克服扰动对被调量的影响，因此可以提高控制系统的稳定性。微分时间Td对调节过程的影响如下图所示：,由上图可知，适量增加微分时间Td可以减少被调量的动态偏差和控制过程时间，同时提高控制系统的稳定性。但微分作用过大会使调节过程产生振荡，控制系统的稳定性下降。因此需要合理选择微分时间Td的大小以达到理想的控制品质。,微分时间Td对调节过程的影响,比例微分（PD）调节器单回路控制系统的稳定性,利用乃奎斯特判据对控制系统的稳定性进行分析，系统的开环频率特性曲线满足临界稳定的条件为：,使控制系统在设定的衰减率（或衰减指数m）下处于临界稳定状态的调节器参数（比例系数KP和微分系数Kd）临界值可由下式确定：,式中：0(m,)控制系统广义相频特性值；M0(m,)控制系统广义幅频特性值；控制系统振荡频率；m控制系统与衰减率对应的衰减指数。,在高阶被控对象的比例微分（PD）控制系统的调节过程中包含多个振荡成分，其中的主要振荡成分衰减速度最慢并且振荡频率最低，因此在利用上式计算等衰减率曲线时应选取控制系统振荡频率中低频段的值。为了使微分作用最大限度的提高控制系统的稳定性，微分时间Td应选取等衰减率曲线上最高点对应的数值，理论计算表明此点对应的微分时间Td等于被控对象的时间常数T。根据闭环系统的特征方程：上式表明当TdT时，调节器的零点可以抵消被控对象的一个重极点，使被控对象的阶次降低一阶，从而提高了控制系统的稳定性。,比例微分（PD）调节器单回路控制系统的动态偏差,在调节过程的开始阶段，比例微分（PD）调节器中的微分作用便可以根据被调量偏差的变化趋势提前产生调节作用，与单纯,采用比例调节器的控制系统相比可以显著减小调节过程中被调量的动态偏差，如下图所示：,比例微分（PD）调节器单回路控制系统的静态偏差,比例微分（PD）调节器单回路控制系统在阶跃扰动作用下被调量的静态偏差y()为：,对于有自平衡能力的被控对象：,对于无自平衡能力的被控对象：,由以上分析可知，比例微分（PD）控制系统的静态偏差只与调节器中比例系数KP的大小有关，由于加入了微分作用，在相同衰减率下可以选择较大的比例系数KP，因此微分作用可以间接改善控制系统的静态品质。当调节器参数沿等衰减率曲线变化时的控制过程曲线如下图所示：,比例微分（PD）调节器单回路控制系统的控制过程时间,比例微分（PD）控制系统的控制过程时间ts取决于调节过程中主要振荡成分和主要非周期成分中衰减速度比较慢的那一个成分，主要振荡成分的衰减速度取决于主导复根的负实部数值-或-m。当比例微分（PD）调节器的参数在等衰减率曲线的左半段上选取时，控制过程时间ts取决于主要振荡成分的衰减速度，随着振荡频率的增大而逐渐缩短；当调节器参数在等衰减率曲线的右半段上选取时，控制过程时间ts取决于主要非周期成分的衰减速度，参数越靠近Kd座标轴，控制过程时间ts就越长。,（1）比例微分（PD）控制系统是一个有静差的调节系统，静态偏差只决定于比例系数KP。（2）微分作用是改善调节过程动态品质（动态偏差yM和控制过程时间ts）的有效手段。（3）比例微分（PD）调节器中增大比例系数KP总是使控制系统趋于振荡，而增大微分系数Kd时，在一定范围内可以使控制系统趋于稳定，但Kd过大也会使控制系统趋于振荡。（4）综合调节过程中动态和静态品质的要求，通常选取等衰减率曲线最高点对应的参数值作为比例微分（PD）调节器的最佳设定参数。,根据以上分析，可以得出以下几点结论：,6.4.4比例积分微分（PID）调节器单回路控制系统分析,采用比例积分微分（PID）调节器的单回路反馈控制系统的方框图如下图所示：,比例积分微分（PID）调节器的传递函数为：,上图中采用比例积分微分（PID）调节器的单回路反馈控制系统的传递函数为：,比例作用（P）根据被调量的偏差进行调节，是最基本的调节作用。积分作用（I）可以消除被调量的静态偏差。微分作用（D）可以改善调节过程的动态品质（减小动态偏差yM和缩短控制过程时间ts）,比例积分微分（PID）控制系统的开环频率特性为：,根据开环频率特性通过（-1，j0）点的临界稳定条件可得PID调节器的临界参数公式：,比例微分（PD）调节器单回路控制系统的稳定性,当微分系数Kd取不同常数时，根据上式可以在KPKI平面内画出以为变量的一组临界参数曲线簇，如下图所示：,PID调节器临界参数曲线1Kd0；2Kd2；3Kd4；4Kd6；5Kd8；,通过上图可以得出以下结论：,（1）在PI控制系统中加入微分作用，可以使KP和KI的稳定区域扩大，提高控制系统的稳定性。,（2）在PID控制系统中比例系数KP的临界值存在一个保证系统稳定的最大值KPKPmax以及对应的振荡频率KP，它们不随微分系数Kd的变化而改变，并且等于同一被控对象采用PD控制系统时临界参数曲线上最高点对应的KP和相应的值。（3）从控制系统稳定性要求来看，积分作用和微分作用可以相互补偿，当KPKPKPmax时，只要KI和Kd同时增加，总可以保证控制系统的稳定。,比例积分微分（PID）控制系统的广义开环频率特性为：,根据广义开环频率特性通过（-1，j0）点的临界稳定条件可得PID调节器参数的等衰减率曲线方程：,根据以上等衰减率曲线方程，可以得到有自平衡能力多容被控对象的PID控制系统在微分系数Kd取某一常数时的等衰减率曲线和对应于曲线上各点参数的调节过程曲线：,PID控制系统等衰减率曲线和调节过程曲线,有自平衡能力多容被控对象的PID控制系统的调节过程中也存在主要振荡成分和主要非周期成分，它们对调节过程具有决定性影响：主要振荡成分的衰减速度由控制系统衰减指数和振荡频率（即m）决定，当参数沿等衰减率曲线上频率增加的方向变化时其衰减速度逐渐加快。主要非周期成分的衰减速度和Ti/Td的比值有关，比值越大其衰减速度越慢。在等衰减率曲线右半段上，随着积分系数KI的减小调节过程逐渐出现明显的非周期成分。当微分系数Kd为常数时，等衰减率曲线上最高点偏右的一组参数（图中点）可作为PID调节器的最佳参数。增加PID调节器的微分系数Kd可以提高调节过程的动态品质，但微分系数Kd过大会降低控制系统的抗干扰能力，使调节机构产生频繁动作，使调节过程出现振荡。,（1）比例积分微分（PID）调节器中积分作用可以消除被调量的静态偏差，微分作用可以改善调节过程的动态品质，同时具有PI和PD调节器的优点。（2）PID调节器中的微分系数Kd要与比例系数KP和积分系数KI匹配，微分系数Kd过小会使控制系统产生低频振荡，过大会使控制系统产生单向高频振荡。（3）对应于每一个微分系数Kd可以在KPKI平面上得到一条等衰减率曲线，相应的最佳KP和KI值可以在等衰减率曲线上最高点偏右处选取。,根据以上分析，可以得出以下几点结论：,6.5单回路控制系统的整定,控制系统的整定是指在控制系统的结构已经确定、控制仪表与控制对象等都处在正常状态的情况下，通过选择调节器的参数(、Ti、Td)使控制系统的运行达到最佳状态，取得最佳的控制效果。控制系统的整定有理论计算方法和工程整定方法。,6.5.1广义频率特性法,单回路控制系统如下图所示，是由调节器和广义被控对象组成的闭环负反馈控制系统，系统的开环传递函数为：,要使控制系统的响应满足设定的衰减率（或衰减指数m）,则系统的开环频率特性应满足：,由以上关系式可得：,或,在以上各公式中m是对应于设定衰减率的衰减指数，被控对象（或等效被控对象）的特性已知，需要求解的是调节器的参数和振荡频率。如果调节器只有一个参数，则可以得到满足设定衰减率要求的唯一解；如果调节器有两个参数，则可以得到位于等衰减率曲线上的多组解，最佳参数还要根据其它品质指标的要求进行选取。,调节器的幅频特性和相频特性；,调节器的实频特性和虚频特性；,等效被控对象倒数的幅频特性和相频特性；,等效被控对象倒数的实频特性和虚频特性；,式中：,比例（P）控制系统的整定,比例调节器的传递函数为：,根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式，可推导出单回路比例控制系统中调节器参数的计算公式：,例1已知单回路比例控制系统设定的衰减率0.75（对应的衰减指数m0.221），其中被控对象的传递函数为：,试计算比例调节器的比例系数KP和比例带。,（91）,解：等效被控对象倒数的传递函数为：,将衰减率0.75，衰减指数m0.221代入可得：,整定结果为：,如果被控对象为n阶多容惯性环节：,则单回路比例控制系统中调节器参数的计算公式：,对于阶次n3的被控对象，建议采用以下计算公式：,比例积分（PI）控制系统的整定,比例积分调节器的传递函数为：,根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式，可推导出单回路比例积分控制系统中调节器参数的计算公式：,（92）,等效被控对象倒数的实频特性和虚频特性,或表示为：,例2已知单回路比例积分控制系统设定的衰减率0.75（对应的衰减指数m0.221），其中被控对象的传递函数为：,试计算比例积分调节器的比例系数KP和积分系数KI。,解：等效被控对象的传递函数为：,（93）,等效被控对象倒数的幅频特性和相频特性,将衰减率0.75，衰减指数m0.221代入上式，并写成相对变量的形式可得：,（94）,每给定一个值，便可以根据式（94）计算得到一组调节器的参数值，其中取值范围的计算过程如下：,令积分系数KI0，根据式（94）中积分系数KI的计算公式可得：,在以上确定的取值范围内，根据计算得到的各组调节器参数可以在KPKI平面内画出等衰减率曲线：,选择其中KPKI乘积最大的一组参数作为比例积分调节器的最佳参数：,如果被控对象为n阶多容惯性环节：,则单回路比例积分控制系统中调节器参数的计算公式为：,如果选取等衰减率曲线上积分准则（IAE）最小值对应的一组参数作为比例积分调节器的最佳参数,则比例积分调节器的最佳工作频率PI较比例调节器的最佳工作频率P低（1.21.3）倍,因此可以直接计算出比例积分调节器最佳参数点的PI为：,进而可以直接计算出比例积分调节器的最佳参数。,比例微分（PD）控制系统的整定,比例积分调节器的传递函数为：,根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式，可推导出单回路比例微分控制系统中调节器参数的计算公式：,（95）,或表示为：,（96）,根据式（95）或式（96）可以在KPKd平面上按给定的衰减率要求画出一条等衰减率曲线，通常选取曲线上最高点对应的一组参数作为比例微分调节器的最佳参数：,如果被控对象为n阶多容惯性环节：,则单回路比例微分控制系统中调节器参数的计算公式为：,根据8.3节中分析可知，对于n阶被控对象，比例微分调节器的最佳参数KP和工作频率的数值等于（n-1）阶被控对象采用比例调节器时的参数KP和工作频率的数值，而微分时间Td等于被控对象的时间常数T，因此可得：,比例积分微分（PID）控制系统的整定,比例积分微分调节器的传递函数为：,根据前面推导的单回路控制系统开环频率特性关系式，可推导出单回路比例积分微分控制系统中调节器参数的计算公式：,（97）,或表示为：,（98）,实际采用的比例积分微分（PID）调节器，其微分作用和积分作用之间成一定的比例关系，通常为：,利用系统特征方程整定调节器参数,对于生产中常见的低阶被控对象，可以直接根据控制系统的闭环特征方程中各项系数确定调节器的参数，以某汽包锅炉的水位控制系统为例，其被控对象的传递函数为：,闭环系统的特征方程为：,（1）比例控制系统的整定,当上例中的汽包锅炉水位控制系统采用比例调节器时，闭环系统的特征方程为：,整理得：,上式为二阶方程，控制系统的振荡过程衰减率可以用阻尼系数表示，即：,如要求的衰减率0.75，则相应的阻尼系数0.216，代入上式可得比例调节器的比例带为：,（2）比例积分控制系统的整定,当上例中的汽包锅炉水位控制系统采用比例积分调节器时，闭环系统的特征方程为：,整理得：,上式为三阶方程，方程的解中必有一对共轭复根，因此方程可以分解为：,（99）,为使振荡过程满足一定的衰减率（对应的衰减指数为m），同时使调节过程中的非周期成分和振荡成分具有相同的衰减速度，应满足：,将以上关系代入闭环系统特征方程经整理可得：,（910）,使式（99）与（910）中对应的系数相等，可得：,6.6图表整定法(表4-6),在生产过程中对于典型的热工被控对象，可以根据其阶跃响应特性曲线，通过作图和查表的方法对调节器参数进行整定，下面以过热蒸汽温度控制系统的调节器参数整定过程为例进行介绍，通过试验可得过热蒸汽温度在减温水扰动下的阶跃响应曲线：,根据响应曲线可计算被控对象的相应特征参数：,P175例题,根据过热蒸汽温度在减温水扰动下的阶跃响应曲线，可以得到参数、b、y()并计算出被控对象相应特征参数、的值，最后通过相应公式可以计算出不同调节器的参数：,采用比例（P）调节器：,采用比例积分（PI）调节器：,采用比例积分微分（PID）调节器：,6.7试验整定法,试验整定方法不需要测取被控对象的动态特性，可以直接通过闭环系统的试运行来确定调节器的参数，在工程实际中常用的试验整定方法有：,（1）临界比例带法：,将调节器的积分时间Ti调至无穷大，微分时间Td调至零；将比例带调至较大值，然后使系统投入闭环运行；逐渐减小比例带，直至调节过程出现等幅振荡为止；根据此时的比例带和振荡周期T通过查表确定调节器参数。,（2）衰减曲线法：,将调节器的积分时间Ti调至无穷大，微分时间Td调至零；将比例带调至较大值，然后使系统投入闭环运行；根据调节过程曲线求取衰减率0.75时的衰减周期Ts；根据衰减周期Ts通过查表确定调节器参数。,