热力学第一定律习题课.ppt

热力学第一定律习题课,例1、如图所示，A、B两球完全相同，分别浸没在水和水银的同一深度内，A、B球用同一种特殊的材料制作，当温度稍微升高时，球的体积明显地增大，如果水和水银的初温及缓慢升高后的末温都相同，且两球膨胀后体积也相等，两球也不再上升，则（）AA球吸收的热量多BB球吸收的热量多CA、B二球吸收的热量一样多D不能确定吸收热量的多少,B,例2、如图所示，一圆柱形绝热气缸竖直放置，通过绝热活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞的质量为m，横截面积为S，与容器底部相距h，此时封闭气体的温度为T1，现通过电热丝缓慢加热气体，当气体吸收热量Q时，气体温度上升到T2。已知大气压强为p0，重力加速度为g，不计活塞与气缸的摩擦。求：（1）活塞上升的高度；（2）加热过程中气体的内能增加量。,例3、如图，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有温度为2.4T0、压强为1.2p0的理想气体p0和T0分别为大气的压强和温度已知：气体内能U与温度T的关系为U=T，为正的常量；容器内气体的所有变化过程都是缓慢的求(1)气缸内气体与大气达到平衡时的体积V1：(2)在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q.,热力学第一定律在理想气体特殊变化过程的应用,1等容过程：,的意义是1摩尔的理想气体定容升温1开时需要吸收的热量，叫做理想气体的定容摩尔热容。,2等压过程：,叫做理想气体定压摩尔热容；上式表明1摩尔理想气体等压升温1开比等容升温1开要多吸收8.31焦耳的热量，这是因为1摩尔理想气体等压膨胀温度升高1开时要对外做功8.31焦耳的缘故。,3等温过程：,理想气体在等温变化过程中内能不变，因此，即气体等温膨胀，吸收的热量全部用来对外做功。,P,V,O,4绝热过程：,气体始终不和外界交换热量的过程，如用隔热材料制成容器，或者过程进行很快来不及和外界交换热量。,绝热过程方程,PVn=C,5循环过程:,系统经过一系列的变化又回到原来状态的整个变化过程,P,V,O,循环过程是顺时针方向进行的，称为正循环，反之称为逆循环。正循环时，外界对系统做的总功小于零；逆循环时，外界对系统做的总功大于零。,6自由膨胀过程：,气体向真空的膨胀过程叫做气体的自由膨胀过程，由于没有外界阻力，所以外界不对气体做功，即W=0，又由于过程进行的极快，气体来不及与外界交换热量，可看成绝热过程，即Q=0，这样，根据热力学第一定律可知，气体绝热自由膨胀后其内能不变。,例题2：如图所示，两个截面相同的圆柱形容器，右边容器高为，上端封闭，左边容器上端是一个可以在容器内无摩擦滑动的活塞。两容器由装有阀门的极细管道相连，容器、活塞和细管都是绝热的。开始时，阀门关闭，左边容器中装有热力学温度为0的单原子理想气体，平衡是活塞到容器底的距离为，右边容器内为真空。现将阀门缓慢打开，活塞便缓慢下降，直至系统达到平衡，求此时左边容器中活塞的高度和缸内气体的温度。提示：一摩尔单原子理想气体的内能为（），其中为摩尔气体常量，为气体的热力学温度。（第十六届预赛试题）,解题思路：,初状态,末状态,热力学第一定律,有一个气筒，除底部外都是绝热的，上边是一个可以上下无摩擦移动而不计重力的活塞，中间有一个位置固定的导热隔板，把筒分隔成相等的两部分A和B，A和B各盛有1mol氮气，现由底部慢慢地将350J的热量传递给气体，设导热板的热容量可忽略，求A和B的温度改变了多少？它们各吸收了多少热量？若将位置固定的导热板换成可自由滑动的绝热隔板，其他条件不变，则A和B的温度又改变了多少？,根据热力学第一定律及绝热过程的特征（dQ=0），可得,对于理想气体有,由于在绝热过程中，p、V、T三个量都在变化，所以,消去上面两式中的dT，有,补充：绝热方程的推导,利用,可得,简化后，有,对上式积分得,利用理想气体的状态方程，还可以由此得到,例1、有1mol刚性多原子理想气体，原来压强为1.0atm，体积为，若经过一绝热压缩过程2.4910-2m3，体积缩小为原来的1/8，求：（1）气体内能的增加；（2）该过程中气体所作的功；,例2、1mol单原子理想气体,由状态a(p1,V1)先等压加热至体积增大一倍，再等容加热至压力增大一倍，最后再经绝热膨胀，使其温度降至初始温度。如图，试求：（1）状态d的体积Vd；（2）整个过程对外所作的功;（3）整个过程吸收的热量。,解：（1）根据题意,又根据物态方程,再根据绝热方程,（2）先求各分过程的功,（3）计算整个过程吸收的总热量有两种方法,方法一：根据整个过程吸收的总热量等于各分过程吸收热量的和。,方法二：对abcd整个过程应用热力学第一定律：,例题3：如图所示，两根位于同一水平面内的平行的直长金属导轨，处于恒定磁场中，磁场方向与导轨所在平面垂直一质量为m的均匀导体细杆，放在导轨上，并与导轨垂直，可沿导轨无摩擦地滑动，细杆与导轨的电阻均可忽略不计导轨的左端与一根阻值为R0的电阻丝相连，电阻丝置于一绝热容器中，电阻丝的热容量不计容器与一水平放置的开口细管相通，细管内有一截面为S的小液柱（质量不计），液柱将1mol气体（可视为理想气体）封闭在容器中已知温度升高1K时，该气体的内能的增加量为（R为普适气体常量），大气压强为p0，现令细杆沿导轨方向以初速v0向右运动，试求达到平衡时细管中液柱的位移。（第二十二届预赛试题）,解题思路：,B,