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8B.6第二定律的统计意义和熵的概念,一.热力学第二定律的统计意义,1.气体分子位置的分布规律,左半边,右半边,abc,0,0,abc,3个分子的分配方式,a,b,c,(微观态数23,宏观态数4,每一种微观态概率(1/23),微观态:在微观上能够加以区别的每一种分配方式,宏观态:宏观上能够加以区分的每一种分布方式,对于孤立系统，各个微观态出现的概率是相同的,气体的自由膨胀,4个分子时的分配方式,abcd,0,0,abcd,(微观态数24,宏观态数5,每一种微观态概率(1/24),可以推知有N个分子时，分子的总微观态数2N，总宏观态数(N+1)，每一种微观态概率(1/2N),20个分子的位置分布,包含微观状态数最多的宏观状态是出现的概率最大的状态,(1)系统某宏观态出现的概率与该宏观态对应的微观态数成正比。,(2)N个分子全部聚于一侧的概率为1/(2N),(3)平衡态是概率最大的宏观态，其对应的微观态数目最大。,N/2,结论,孤立系统中发生的一切实际过程都是从微观态数少的宏观态向微观态数多的宏观态进行.,左侧分子数n,(n),2.热力学第二定律的统计意义,3.分析几个不可逆过程,(1)气体的自由膨胀,气体可以向真空自由膨胀但却不能自动收缩。因为气体自由膨胀的初始状态所对应的微观态数最少，最后的均匀分布状态对应的微观态数最多。如果没有外界影响，相反的过程，实际上是不可能发生的。,(2)热传导,两物体接触时，能量从高温物体传向低温物体的概率，要比反向传递的概率大得多！因此，热量会自动地从高温物体传向低温物体，相反的过程实际上不可能自动发生。,功转化为热就是有规律的宏观运动转变为分子的无序热运动，这种转变的概率极大，可以自动发生。相反，热转化为功的概率极小，因而实际上不可能自动发生。,(3)功热转换,二.熵熵增原理,1.熵,熵是系统状态的单值函数,（1）宏观上,满足可加性：,（2）微观上,熵是系统微观态数的函数,微观态数满足相乘法则：,玻耳兹曼熵公式,k为玻耳兹曼常数,2.熵增原理,1,2,21(自动进行),孤立系统,熵的单位,(等号仅适用于可逆过程),孤立系统的熵永不会减少。这一结论称为熵增原理,从状态(1)变化到状态(2)的过程中，熵的增量为,说明,(5)熵增原理只能应用于孤立系统,(1)熵是系统内分子热运动的无序性的一种量度,(2)熵是系统失去信息的量度,(3)熵是状态量,(4)熵是一个宏观量，对大量的分子才有意义,非孤立系统：,系统内部,熵产生,外界,熵流,当,以等温膨胀为例：,摩尔气体中共有N个分子，,体积,把空间分为许多小体积,n个小体积,每个分子有n个微观态,个小体积,个微观态,每个分子有,3.熵的宏观表示,N个分子微观态增大,等温过程气体吸收热量,对于系统从状态(1)变化到状态(2)的有限可逆过程来说，则熵的增量为,说明,对于可逆过程可以直接使用上式计算熵变,对于不可逆过程，欲计算熵变必须设计一条连接状态(1)与状态(2)的可逆过程。,在无限小的可逆过程中，,用熵增原理证明理想气体的自由膨胀是不可逆过程。,例,证,设膨胀前系统的状态参数为,膨胀后系统的状态参数为,设想一可逆等温膨胀过程,在此过程中系统吸热,熵增加的过程是一个不可逆过程,另解：,(V1，p1，T，S1),(V2，p2，T，S2),求理想气体的熵函数,设系统的初始状态参量为(p0,V0,T0,S0),末状态参量为(p,V,T,S),例,解,选任一可逆过程，则末始两状态的熵增量为,热力学习题课,1.准静态过程的功、内能、热量,2.摩尔热容,3.热力学第一定律,4.几个典型过程,等体,等压,等温,绝热,多方,5.循环过程,热机效率,致冷机效率,卡诺循环效率,6.热力学第二定律,两种表述及其关系,可逆与不可逆过程,例,有人说：“温度升高的过程一定吸热，对吗？”分析图中过程的吸放热。,解,吸热,放热,放热,例,解,如图，abcd为1mol单原子理想气体的循环过程,求,（1）气体循环一次从外界吸收的热量,（2）系统对外作的功,（3）循环效率,（4）证明,(1),吸热,吸热,放热,(2),(3),(4),例,解,一容器装有1mol单原子理想气体,温度为T1=546K,一循环热机从容器内的气体中吸热作功,并向温度为T2=273K的低温热源放热(低温热源温度可近似看作不变),求该热机最多能作多少功?,设某一循环中高温热源温度为T,则,2.压强公式,3.温度的统计意义,4.麦克斯韦速率分布,气体动理论,1.分子运动论,理想气体微观模型,5.玻耳兹曼能量分布,6.能量均分定理,7.平均碰撞频率,平均自由程,8.熵、熵增原理,例,解,求,两个完全一样的物体，初始温度各为,且,一热机工作于两物之间，热机从高温物体吸收热量放给低温物体，最终使两物温度都为T，热机停止工作。设吸放热都在等压下进行，,为常数,（1）热机对外作的总功,（2）证明热机的功满足,(1),从高温物体吸热,向低温物体放热,对外作功,(2),高温物熵变,低温物熵变,系统总熵变,
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