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圆与圆的位置关系,2019/12/14,2,点与圆的位置关系,直线与圆的位置关系,点在圆外dr点在圆上dr点在圆内dr,没有公共点直线与圆相离dr有一个公共点直线与圆相切dr有两个公共点直线与圆相交dr,复习回顾：,2019/12/14,3,生活中的数学,2019/12/14,4,生活中的数学,2019/12/14,5,2019/12/14,6,2019/12/14,7,2019/12/14,8,你还能举一些生活中由圆和圆组成的图案吗？,2019/12/14,9,圆与圆的位置关系,2019/12/14,10,圆与圆的位置关系,2019/12/14,11,请同学们观看罕见的日全食发生的全过程!,设想：如果把月亮与太阳看成同一平面内的两个圆，那么两个圆在作相对运动的过程中有几种位置关系产生呢？,2019/12/14,12,验证,2019/12/14,13,圆和圆的位置关系,没有公共点,一个公共点,两个公共点,相离,相切,相交,外离,内含,内切,外切,相交,（同心圆）,2019/12/14,15,五种位置关系的直观描述,2019/12/14,16,外离,圆和圆的五种位置关系,dR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,0dR+r,d=R+r,R-rd0),判断圆和圆的位置关系,(1)几何法：,(2)代数法：,利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数,两个圆相离（外离或内含）,0,2019/12/14,22,例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,解法一：圆C1与圆C2的方程联立，得,(1)-(2)，得,两圆的公共弦方程,2019/12/14,23,所以，方程(4)有两个不相等的实数根x1,x2，把x1,x2分别代入方程(3)：得到y1,y2.,因此圆C1与圆C2有两个不同的公共点A(x1,y1),B(x2,y2).,例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,2019/12/14,24,解法二：,把圆C1和圆C2的方程化为标准方程：,例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,2019/12/14,25,例3、已知圆C1:x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系.,所以圆C1与圆C2相交，它们有两个公共点A，B.,2019/12/14,26,分析：要判断两圆的位置关系，关键是找到圆心距和两圆半径的数量关系。,所以两圆外切。,解（2）：将两圆的方程化成标准方程，得,故两圆的半径分别为，两圆的圆心距,因为,所以两圆相交.,解（1）：根据题意得，两圆的半径分别为，两圆的圆心距,例4、判断下列两圆的位置关系：,（1）,（2）,2019/12/14,27,课堂练习：,1、若圆相交，求实数m的范围。,2、已知以C(-4,3)为圆心的圆与圆相切，求圆C的方程。,1mR+r,d=R+r,R-rdR+r,d=R-r,dR-r,公共点,圆心距和半径的关系,两圆位置,一圆在另一圆的外部,一圆在另一圆的外部,两圆相交,一圆在另一圆的内部,一圆在另一圆的内部,名称,2019/12/14,29,课外思考,4、求过点A(0,6)且与圆C:切于原点的圆的方程。,5、求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有条。,2019/12/14,30,o,4、求过点A(0,6)且与圆C:切于原点的圆的方程。,分析：如图，所求圆经过原点和点A(0,6),且圆心必在已知圆的圆心和切点的连线上，根据这三个条件可确定圆的方程。,由题意知，O(0,0),A(0,6)在所求圆上，且圆心在直线上，,则有,解：设所求圆的方程为,解得,所以所求圆的方程为：。,A(0,6),2019/12/14,31,5、求与点A(1,2)的距离为1，且与点B(3,1)的距离为2的直线共有条。,2,分析：因为到A点距离为1的直线都是以A为圆心，以1半径的圆的切线，到B点距离为2的直线都是以B圆心，以2半径的圆的切线，所以本题就转化为求两圆的公切线条数，因为两圆相交，显然，满足题意的直线有2条。,作法:,1.取A(1,2)再以以A为圆心，以1为半径作圆A.,2.取B(3,1)再以以B为圆心，以3为半径作圆B.,.作圆A和圆B的公切线.,显然：有两解,
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