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第三章几何元素间的相对位置,3.1几何元素间的平行问题,1.直线与平面平行,几何元素线与线，线与面，面与面,相对位置平行，相交，垂直,一般情况：若一直线平行于平面上的某一条直线，则该直线与平面平行。,直线与直线平行直线与平面平行平面与平面平行,例：直线MN与平面ABC平行，求MN的水平投影。,例：已知平面P由两平行线确定，试过K点作一直线与平面P平行，同时与H面平行。,特殊情况：若一直线平行于投影面垂直面，则具有积聚性的那个投影必与直线的同名投影平行。,特殊情况：若两投影面垂直面相互平行，则它们具有积聚性的那组投影也平行。,一般情况：若一平面上的两相交直线对应地平行另一平面的两相交直线，则两平面平行。,2.平面与平面平行,3.2几何元素间的相交问题,直线与直线相交直线与平面相交平面与平面相交,空间分析：直线与直线相交交点两直线的公有点直线与平面相交交点直线与平面的公有点平面与平面相交交线两平面的公有线,要解决的问题：如何求出交点或交线？即如何求出共有部分？几何元素存在相互遮挡问题，如何判断可见性？,1.平面与平面相交,如何求交线？两个平面中至少有一个为特殊位置时，利用积聚性。两个平面均为一般位置时，用辅助平面法。,空间分析：交线两平面的公有线；交线上的点两面的公有点。因此，只要确定两平面的两个公有点或一个公有点和交线的方向，则交线即可作出。,e,2.直线与平面相交,直线为特殊位置时的情况，利用直线的积聚性。平面为特殊位置时的情况，利用平面的积聚性。平面和直线都处于一般位置时的情况，利用辅助平面法。,例：求直线AB与平面DEF的交点并判断可见性,3.3两直线所成角度的投影,1.任意角的投影特性：任意角的两条边都平行于投影面时-投影反映该角实大任意角的两条边都不平行于投影面时-投影不反映该角实大,2.直角的投影特性：若直角中有一边平行于投影面时-投影仍为直角若直角的投影仍是直角-被投影的角至少有一边平行于投影面,结论：,相互垂直的两直线（相交或交叉）中，至少有一条直线平行于投影面时，其投影才相互垂直。,3.4几何元素间的垂直问题,1.直线与平面相互垂直若直线垂直平面，则直线的水平投影一定垂直该平面上水平线的水平投影，则直线的正面投影一定垂直该平面上正平线的正面投影。若直线垂直平面，则直线的各投影投影一定垂直该平面的同名迹线。典型问题：过一点作一直线，与已知的一般位置平面垂直。过一点作一平面，与已知的一般位置直线垂直。,2.直线与直线相互垂直典型问题：过一点作一直线，与已知的一般位置直线垂直相交。,3.平面与平面相互垂直定理：若一平面通过另一平面的垂线，则两平面相互平行。应用：使平面过已知平面的一条垂线。使平面垂直于已知平面上的一条直线。典型问题：过一直线作一平面，与已知平面垂直。过一点作一平面，与已知平面垂直。,4.解题要点空间分析（想空间）划分解题步骤作出投影,小结,小结1：点、线、面的投”（复习）小结2：面上取点、线小结3：几何元素间的相对位置:平行问题相交问题垂直问题,基本概念典型问题,本周作业,复习P5658，P6676P101P111，2P122，3P131，2P142，3,
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