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20.2数据的波动,20.2.1极差与方差（1）,该表显示：上海2001年2月下旬和2002年同期的每日最高气温,问：2001年2月下旬上海的气温的极差是多少？2002年同期的上海的气温的极差又是多少？,22-6=16,16-9=7,结论:2001年的2月下旬的气温变化幅度大于2002年同期的变化幅度.,经计算可以看出，对于2月下旬的这段时间而言，2001年和2002年上海地区的平均气温相等，都是12。C.这是不是说，两个时段的气温情况没有差异呢？,极差越大,波动越大,问题1:你会计算一组数据的变化范围吗？怎么算?,最大值最小值,一组数据中的最大数据与最小数据的差,极差:,极差,问题3:你能举一些生活中与极差有关的例子吗?,作用:极差能够反映数据的变化范围.,问题2:极差是最简单的一种度量数据变化情况的量,但它受极端值的影响较大.为什么?,引入新知,班级里个子最高的学生比个子最矮的学生高多少？家庭中年纪最大的长辈比年纪最小的孩子大多少？这些都是求极差的例子,跟踪练习一,1.在数据统计中,能反映一组数据变化范围大小的指标是()A平均数B众数C中位数D极差,D,2.数据0,-1,3,2,4的极差是.,5,4.数据-1,3,0,x的极差是5,则x=.,-2或4,3.某日最高气温是4,温差是9,则最低气温是.,-5,甲、乙两个同学本学期五次测验的数学成绩分别如下（单位：分）,下星期三就要数学竞赛了，甲，乙两名同学只能从中挑选一个参加。若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？,现要挑选一名同学参加竞赛，若你是老师，你认为挑选哪一位比较适宜？为什么？,请分别计算两名同学的平均成绩；请根据这两名同学的成绩在下图中画出折线统计图；,0,1,2,3,4,5,甲，乙两名同学的测试成绩统计如下：,考试次数,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲同学成绩与平均成绩的偏差的和：,乙同学成绩与平均成绩的偏差的和：,（85-90）+（90-90）+（90-90）+（90-90）+（95-90）=,0,（95-90）+（85-90）+（95-90）+（85-90）+（90-90）=,0,怎么办？,谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？,甲同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,乙同学成绩与平均成绩的偏差的平方和：,找到啦！有区别了！,（85-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（90-90）2+（95-90）2=,50,（95-90）2+（85-90）2+（95-90）2+（85-90）2+（90-90）2=,100,极差是最简单的一种度量数据波动情况的量,但只能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化情况,而且受极端值的影响较大.,怎样才能衡量整个一组数据的波动大小呢?,想一想,上述各偏差的平方和的大小还与什么有关？,与考试次数有关！,所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性,差越大,说明数据的波动越大,越不稳定.方,方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小).,方差:各数据与它们的平均数的差的平方的平均数.,计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.,定义,1、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小（D）表示样本的波动大小,3、在样本方差的计算公式数字10表示，数字20表示.,2、样本5、6、7、8、9的方差是.,跟踪练习二,D,2,样本平均数,样本容量,例1,在一次芭蕾舞比赛中,甲、乙两个芭蕾舞团表演了舞剧天鹅湖,参加表演的女演员的身高(单位:cm)分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐?,解:甲、乙两团演员的平均身高分别是,4、计算下列各组数据的方差：（1）6666666；（2）5566677；（3）3346899；（2）3336999；,在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）,通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？,平均数:都是85,方差:数学110;英语10,建议：英语较稳定但要提高;数学不够稳定有待努力进步!,发现：方差越小，波动越小.方差越大，波动越大.,跟踪练习三:,6,5,18,规律；有两组数据，设其平均数分别为,方差分别为,(1)当第二组每个数据比第一组每个数据增加m个单位时，则有=+m,=(2)当第二组每个数据是的第一组每个数据n倍时,则有=n,=(3)当第二组每个数据是的第一组每个数据n倍加m时,则有=n,=,1、极差、方差的概念及计算.2、极差反应数据的变化范围，3、方差表示数据的离散程度，方差越大,说明数据的波动越大,越不稳定4、用样本的方差来估计总体的方差,你记住了吗？,
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