洛必达法则、函数的性质和图像.ppt

第四章,导数的应用问题,洛必达法则、函数的性质和图像,著名美国数学家、哲学家、数理逻辑学家怀特黑德（Whitehead,18611947)曾说过：“只有将数学应用于社会科学的研究之后，才能使得文明社会的发展成为可控制的现实.”第三章介绍的导数是函数的变化率在研究函数变化的形态中有着十分重要的意义，因而在自然科学、工程技术及社会科学领域中得到广泛的应用.第四章在介绍中值定理的基础上，以导数为工具，解决一类特殊极限的计算、函数的增减性、极值与最值等问题.,第一节,联结局部与整体的纽带中值定理,一、费马定理,主要内容:,二、中值定理,一、费马定理,局部概念,例如,在极值点处的切线是水平的，这是一种偶然吗？,驻点,在(0,0)左侧的切线斜率k=1.,在(0,0)右侧的切线斜率k=1.,在(0,0)点不光滑，出现尖点.,(0,0)点是驻点,二、中值定理,中值定理是联结局部与整体的纽带.,中值定理(拉格朗日),物理含义：,0,0,这就验证了命题的正确性.,提示与分析：,提示与分析：,