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课时训练(二十四)圆的有关概念及性质(限时:40分钟)|夯实基础|1.xx柳州 如图K24-1,A,B,C,D是O上的四个点,A=60,B=24,则C的度数为()图K24-1A.84B.60C.36D.242.xx盐城 如图K24-2,AB为O的直径,CD是O的弦,ADC=35,则CAB的度数为()图K24-2A.35B.45C.55D.653.xx金华 如图K24-3,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弓形弦AB的长为()图K24-3A.10 cmB.16 cmC.24 cmD.26 cm4.xx枣庄 如图K24-4,在网格(每个小正方形的边长均为1)中选取9个格点(格线的交点称为格点),如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除A外恰好有3个在圆内,那么r的取值范围为()图K24-4A.22r17B.17r32C.17r5 D.5r295.xx陕西 如图K24-5,ABC是O的内接三角形,AB=AC,BCA=65,作CDAB,并与O相交于点D,连接BD,则DBC的大小为()图K24-5A.15B.35C.25D.456.xx潍坊 如图K24-6,四边形ABCD为O的内接四边形,延长AB与DC相交于点G,AOCD,垂足为E,连接BD,GBC=50,则DBC的度数为()图K24-6A.50B.60C.80D.857.xx台湾 如图K24-7,坐标平面上,A,B两点分别为圆P与x轴,y轴的交点,有一直线l通过P点且与AB垂直,C点为l与y轴的交点.若A,B,C的坐标分别为(a,0),(0,4),(0,-5),其中aE.请你参考小明得出的结论,解答下列问题:图K24-14(1)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,7),点B的坐标为(0,3),点C的坐标为(3,0).在图中作出ABC的外接圆(保留必要的作图痕迹,不写作法);若在x轴的正半轴上有一点D,且ACB=ADB,则点D的坐标为.(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),其中mn0.点P为x轴正半轴上的一个动点,当APB达到最大时,直接写出此时点P的坐标.参考答案1.D2.C3.C解析 如图,在RtOCB中,OC=5 cm,OB=13 cm,根据勾股定理,得BC=OB2-OC2=132-52=12(cm).OCAB,AB=2BC=24 cm. 4.B解析 给各点标上字母,如图所示.由勾股定理,可得AB=22+22=22,AC=AD=42+12=17,AE=32+32=32,AF=52+22=29,AG=AM=AN=43+32=5,当17r32时,以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内.故选B.5.A解析 AB=AC,ABC=ACB=65.A=180-652=50.D=A=50.CDAB,ABD=D=50.DBC=ABC-ABD=65-50=15.故选择A.6.C解析 由圆内接四边形的性质,得ADC=GBC=50.又AOCD,DAE=40.延长AE交O于点F.由垂径定理,得CF=DF,DBC=2DAF=80.7.A解析 连接AC,由题意得,BC=OB+OC=9,直线l通过P点且与AB垂直,直线l是线段AB的垂直平分线,AC=BC=9.在RtAOC中,AO=AC2-OC2=214,a0,a=-214,故选A.8.60解析 如图,连接OA,根据“同圆的半径相等”可得OA=OC=OB,所以C=OAC,OAB=B,故B=OAB=OAC+BAC=C+BAC=20+40=60.9.110解析 如图,设点D是点D折叠前的位置,连接AD,BD,则ADB=ADB.在圆内接四边形ACBD中,ACB+D=180,所以D=180-70=110,所以ADB=110.10.533解析 由题意,抽象出数学图形.连接OC,交AD于E,则OCAD,连接OD,根据题意可知:AD=10,AOD=120,OA=OD,DAO=30,设OE=x,则OA=2x,OEAD,AE=DE=5,在RtAOE中,x2+52=(2x)2,解得:x=53 3,CE=OC-OE=53 3.11.解:连接OC.ODAC,AD=CD,AFO=90.AC=BD,AC=BD,即AD+CD=CD+BC,AD=BC,AD=CD=BC,AOD=DOC=BOC=60.AB=2,AO=BO=1,AF=AOsinAOF=132=32,则AC=2AF=3.12.解:(1)证明:AB为半圆的直径,AEB=90.AB=AC,CE=BE.又EF=AE,四边形ABFC是平行四边形.又AB=AC(或AEB=90),平行四边形ABFC是菱形.(2)连接BD,AD=7,BE=CE=2,设CD=x,则AB=AC=7+x,AB为半圆的直径,ADB=90.在RtBDA中,BD2=AB2-AD2,在RtBDC中,BD2=BC2-CD2,AB2-AD2=CB2-CD2,(7+x)2-72=42-x2,x1=1,x2=-8(舍去),AB=AC=7+x=7+1=8,S半圆=12(82)2=8,BD=AB2-AD2=82-72=15,S菱形ABFC=ACBD=815=815.13.D解析 过B作直径,连接AC交BO于E,点B为AC的中点,BDAC.如图,点D恰在该圆直径的三等分点上,BD=1323=2,OD=OB-BD=1.四边形ABCD是菱形,DE=12BD=1,OE=2,连接OC,CE=OC2-OE2=5,CD=DE2+CE2=6;如图,BD=2323=4,同理可得,OD=1,OE=1,DE=2,连接OC,CE=OC2-OE2=8=22,CD=CE2+DE2=(22)2+22=23,故选D.14.解析 由ACOD,可得CAD=ADO.由OA=OD可得DAO=ADO,CAD=DAO.根据圆周角定理可得BOD=2DAO,COD=2CAD,BOD=COD,即OD平分COB,故正确.由BOD=COD,根据“在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弦相等”可得BD=CD,故正确.AB是半圆的直径,OCAB,AC=BC,易得CDA=12AOC=COD.又DCE=OCD,CDECOD,CD2=CECO,故正确.15.解:(1)如图所示.(7,0)(2)当以AB为弦的圆与x轴正半轴相切于点P时,APB达到最大值,如图,过圆心C作CDy轴,连接CP,CB.因为A的坐标为(0,m),点B的坐标为(0,n),所以点D的坐标为0,m+n2,即BC=PC=m+n2.在RtBCD中,BC=m+n2,BD=m-n2,则CD=BC2-BD2=mn,则OP=CD=mn,故点P的坐标为(mn,0).
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