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2.6函数的图象考纲解读考点内容解读要求高考示例常考题型预测热度1.函数图象的判断在掌握基本初等函数图象的基础上,利用函数变化的快慢、函数的定义域、奇偶性、单调性、函数图象过定点等特点对函数图象作出判断2017课标全国,7;2017课标全国,8;2016课标全国,9;2015课标,11选择题、填空题2.函数图象的变换掌握函数图象的平移变换、对称变换、伸缩变换和翻折变换,熟悉各种变换的过程和特点,并由此解决相关问题2014辽宁,103.函数图象的应用利用函数图象研究函数的性质,根据性质解决相关问题以及利用函数图象解决最值问题、判断方程解的个数2016课标全国,12;2015课标,12;2014湖北,15分析解读1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用图象表示函数.2.在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”.在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在“数”中的重要体现.五年高考考点一函数图象的判断1.(2017课标全国,8,5分)函数y=sin2x1-cosx的部分图象大致为()答案C2.(2017课标全国,7,5分)函数y=1+x+sinxx2的部分图象大致为()答案D3.(2016课标全国,9,5分)函数y=2x2-e|x|在-2,2的图象大致为()答案D4.(2015课标,11,5分)如图,长方形ABCD的边AB=2,BC=1,O是AB的中点.点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOP=x.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则y=f(x)的图象大致为()答案B5.(2013课标全国,9,5分)函数f(x)=(1-cos x)sin x在-,上的图象大致为()答案C教师用书专用(611)6.(2015浙江,5,5分)函数f(x)=x-1xcos x(-x且x0)的图象可能为()答案D7.(2014江西,10,5分)在同一直角坐标系中,函数y=ax2-x+a2与y=a2x3-2ax2+x+a(aR)的图象不可能的是()答案B8.(2014浙江,8,5分)在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是()答案D9.(2013福建,5,5分)函数f(x)=ln(x2+1)的图象大致是()答案A10.(2013山东,9,5分)函数y=xcos x+sin x的图象大致为()答案D11.(2013江西,10,5分)如图,已知l1l2,圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t=0时与l2相切于点A,圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动,圆被直线l2所截上方圆弧长记为x,令y=cos x,则y与时间t(0t1,单位:s)的函数y=f(t)的图象大致为()答案B考点二函数图象的变换(2014辽宁,10,5分)已知f(x)为偶函数,当x0时, f(x)=cos x,x0,12,2x-1,x12,+,则不等式f(x-1)12的解集为()A.14,2343,74B.-34,-1314,23C.13,3443,74D.-34,-1313,34答案A考点三函数图象的应用1.(2016课标全国,12,5分)已知函数f(x)(xR)满足f(x)=f(2-x),若函数y=|x2-2x-3|与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则i=1mxi=()A.0B.mC.2mD.4m答案B2.(2015课标,12,5分)设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=()A.-1B.1C.2D.4答案C3.(2014湖北,15,5分)如图所示,函数y=f(x)的图象由两条射线和三条线段组成.若xR, f(x)f(x-1),则正实数a的取值范围为_.答案0,16三年模拟A组20162018年模拟基础题组考点一函数图象的判断1.(2018河南、河北重点高中第二次联合考试,11)函数f(x)=sin x(2+cos 2x)在-,上的图象为()答案A2.(2017湖南湘潭三模,4)函数y=1+x1-x的图象大致为()答案A3.(2017山西晋中二模,5)函数f(x)=cosxx的图象大致为()答案D4.(2017湖南衡阳八中期中,8)函数f(x)=2cos x(x-,)的图象大致为()答案C5.(2017河南濮阳一高第二次检测,11)函数f(x)=xx2+a的图象可能是()A.(1)(3)B.(1)(2)(4) C.(2)(3)(4)D.(1)(2)(3)(4)答案C考点二函数图象的变换6.(2018河北“名校联盟”高三教学质量监测,6)已知函数f(x)=e|ln x|,则函数y=f(x+1)的大致图象为()答案D7.(2017山西大学附属中学第二次模拟,7)要得到g(x)=log22x的图象,只需将函数f(x)=log2x的图象()A.向左平移1个单位B.向右平移1个单位C.向上平移1个单位D.向下平移1个单位答案C8.(2016北京东城期中,3)已知函数y=1x-1,那么()A.函数的单调递减区间为(-,1),(1,+)B.函数的单调递减区间为(-,1)(1,+)C.函数的单调递增区间为(-,1),(1,+)D.函数的单调递增区间为(-,1)(1,+)答案A考点三函数图象的应用9.(2017安徽黄山二模,11)函数f(x)=lnx(x0),-x(x0)与g(x)=|x+a|+1的图象上存在关于y轴对称的点,则实数a的取值范围是()A.RB.(-,-eC.e,+)D.答案C10.(2017河南洛阳期中,10)已知函数f(x)=|2x-1|,x2,3x-1,x2,若方程f(x)-a=0有三个不同的实数根,则实数a的取值范围是()A.(1,3) B.(0,3)C.(0,2) D.(0,1)答案DB组20162018年模拟提升题组(满分:35分时间:30分钟)选择题(每小题5分,共35分)1.(2018湖北荆州高三第一次检测,11)函数f(x)=ex+1x(ex-1)(其中e为自然对数的底数)的图象大致为()答案A2.(2018广东深圳四校联考,9)函数f(x)=ln(x2-4x+4)(x-2)3的图象可能是()答案C3.(2018湘东五校联考,11)已知函数f(x)=|x+1|,-7x0,lnx,e-2xe,g(x)=x2-2x,设a为实数,若存在实数m,使得f(m)-2g(a)=0,则实数a的取值范围为()A.-1,+)B.(-,-13,+)C.-1,3D.(-,3答案C4.(2017安徽蚌埠二中等四校联考,9)如图所示的图象可能是下列哪个函数的图象()A.y=2x-x2-1B.y=2xsinx4x+1C.y=xlnxD.y=(x2-2x)ex答案D5.(2017湖南益阳调研,12)设函数f(x)=x-x,x0,f(x+1),x0)与函数y=f(x)的图象恰有三个不同的交点,则k的取值范围是()A.14,13B.0,14C.14,13D.14,13答案D6.(2016内蒙古包头一模,12)已知函数f(x)=|log3x|,0xcba0,则abcd的取值范围是()A.(21,25)B.(21,24)C.(20,24)D.(20,25)答案B7.(2016皖北第一次联考,9)已知函数f(x)=2x-1,g(x)=1-x2,构造函数F(x)如下:当|f(x)|g(x)时,F(x)=|f(x)|,当|f(x)|g(x)时,F(x)=-g(x),那么F(x)()A.有最小值0,无最大值B.有最小值-1,无最大值C.有最大值1,无最小值D.无最小值,也无最大值答案BC组20162018年模拟方法题组方法1识辨函数图象的方法1.(2017河南洛阳期中,6)函数f(x)=lnx-sinxx+sinx的图象大致是()答案A2.(2016云南昆明一中第六次考前强化,11)设函数f (x)为函数f(x)=xsin x的导函数,则函数f(x)的图象大致为()答案B方法2函数图象的应用3.(2016安徽安庆二模,12)设函数f(x)=x,0x1,1x+1-1,-1x0,若f(x)=x+a有且仅有三个解,则实数a的取值范围是()A.1,2B.(-,2)C.1,+)D.(-,1)答案B5.(2017福建龙岩五校期中,15)已知函数f(x)=-x2+1,x1,log2x,x1,若关于x的方程f(x)=k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是_.答案(0,1)
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