2019-2020年高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题07 平面向量 理.doc

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2019-2020年高考数学 5年高考真题精选与最新模拟 专题07 平面向量 理【xx高考真题精选】1(xx浙江卷设a,b是两个非零向量()A若|ab|a|b|,则abB若ab,则|ab|a|b|C若|ab|a|b|,则存在实数,使得baD若存在实数,使得ba,则|ab|a|b|2(xx陕西卷) 已知椭圆C1:y21,椭圆C2以C1的长轴为短轴,且与C1有相同的离心率(1)求椭圆C2的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆C1和C2上,2,求直线AB的方程3(xx广东卷) 若向量(2,3),(4,7),则()A(2,4) B(2,4)C(6,10) D(6,10)【答案】A【解析】,(2,3)(4,7)(2,4),所以选择A.4(xx全国卷) ABC中,AB边的高为CD,若a,b,ab0,|a|1,|b|2,则()A.ab B.abC.ab D.ab【答案】D【解析】本小题主要考查平面向量的基本定理,解题的突破口为设法用a和b作为基底去表示向量.易知ab,|AB|,用等面积法求得|CD|,AD,AB,(ab),故选D.5(xx安徽卷) 在平面直角坐标系中,点O(0,0),P(6,8),将向量绕点O按逆时针方向旋转后得向量,则点Q的坐标是()A(7,) B(7,)C(4,2) D(4,2)【答案】A【解析】设POx,因为P,所以(10cos,10sin)cos,sin,则(7,)故答案为A.6(xx江西卷) 在直角三角形ABC中,点D是斜边AB的中点,点P为线段CD的中点,则()A2 B4 C5 D107(xx重庆卷) 设x,yR,向量a(x,1),b(1,y),c(2,4),且ac,bc,则|ab|()A. B.C2 D10【答案】B【解析】因为ac,所以ac0,即2x40,解得x2,由bc,得42y,解得y2,所以a(2,1),b(1,2),所以ab(3,1),所以|ab|.8(xx上海卷) 在平行四边形ABCD中,A,边AB、AD的长分别为2、1.若M、N分别是边BC、CD上的点,且满足,则的取值范围是_9(xx辽宁卷) 已知两个非零向量a,b满足|ab|ab|,则下面结论正确的是()Aab BabC|a|b| Dabab10(xx课标全国卷) 已知向量a,b夹角为45,且|a|1,|2ab|,则|b|_.11(xx安徽卷) 若平面向量a,b满足|2ab|3,则ab的最小值是_【答案】【解析】本题考查平面向量的数量积,模的有关运算12(xx广东卷) 对任意两个非零的平面向量和,定义.若平面向量a,b满足|a|b|0,a与b的夹角,且ab和ba都在集合中,则ab()A. B1C. D.13(xx北京卷) 已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,则的值为_.的最大值为_14(xx重庆卷) 设x,yR,向量a(x,1),b(1,y),c(2,4),且ac,bc,则|ab|()A. B.C2 D1015(xx浙江卷) 在ABC中,M是BC的中点,AM3,BC10,则_.AM3,BC10,ABAC,cosBAC,|cosBAC16.16(xx湖南卷) 在ABC中,AB2,AC3,1,则BC()A. B. C2 D.17(xx福建卷) 如图14,椭圆E:1(ab0)的左焦点为F1,右焦点为F2,离心率e,过F1的直线交椭圆于A、B两点,且ABF2的周长为8.(1)求椭圆E的方程;(2)设动直线l:ykxm与椭圆E有且只有一个公共点P,且与直线x4相交于点Q.试探究:在坐标平面内是否存在定点M,使得以PQ为直径的圆恒过点M?若存在,求出点M的坐标;若不存在,说明理由图14【答案】解:解法一:(1)因为|AB|AF2|BF2|8,即|AF1|F1B|AF2|BF2|8,又|AF1|AF2|BF1|BF2|2a,所以4a8,a2.又因为e,即,所以c1,所以b.故椭圆E的方程是1.18(xx山东卷) 已知向量m(sinx,1),n(A0),函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A;(2)将函数yf(x)的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数yg(x)的图象,求g(x)在上的值域因此,g(x)6sin.因为x,所以4x.故g(x)在上的值域为(3,6)19(xx天津卷) 已知ABC为等边三角形,AB2,设点P,Q满足,(1),R.若,则()A. B.C. D.【答案】A【解析】本题考查平面向量基本定理及向量的数量积的运算,考查数据处理能力,中档题()()((1))()(1)222222,解之得.20(xx浙江卷) 设a,b是两个非零向量()A若|ab|a|b|,则abB若ab,则|ab|a|b|C若|ab|a|b|,则存在实数,使得baD若存在实数,使得ba,则|ab|a|b|垂直,故A错;再取a,b,满足ab,但不满足,故D错;取a,b,满足ab,但不满足,故B错,所以答案为C.21(xx四川卷) 设a,b都是非零向量,下列四个条件中,使成立的充分条件是()Aab BabCa2b Dab且|a|b|【答案】C【解析】要使得,在a,b都为非零向量的前提下,必须且只需a、b同向即可,对照四个选项,只有C满足这一条件22(xx山东卷) 如图14所示,在平面直角坐标系xOy中,一单位圆的圆心的初始位置在(0,1),此时圆上一点P的位置在(0,0),圆在x轴上沿正向滚动,当圆滚动到圆心位于(2,1)时,的坐标为_【xx高考真题精选】 1. (xx年高考四川卷理科4)如图,正六边形ABCDEF中,=( )(A)0 (B) (C) (D)【答案】D【解析】.2. (xx年高考全国卷理科12)设向量满足|=|=1, ,,=,则的最大值等于 (A)2 (B) (c) (D)1【答案】A【解析】如图,构造, , ,,所以四点共圆,可知当线段为直径时,最大,最大值为2.3. (xx年高考浙江卷理科14)若平面向量,满足,且以向量,为邻边的平行四边形的面积为,则与的夹角的取值范围是 。【答案】【解析】,又4.(xx年高考安徽卷理科13)已知向量a,b满足(a+2b)(a-b)=6,且,则a与b的夹角为 .【答案】【解析】,则,即,所以,所以.5.(xx年高考重庆卷理科12)已知单位向量的夹角为,则 【答案】【解析】6.(xx年高考安徽卷江苏10)已知是夹角为的两个单位向量, 若,则k的值为 .【答案】【解析】0,解得.【xx高考真题精选】1.(xx全国卷2理数)(8)中,点在上,平方若,则(A) (B) (C) (D)【答案】B 【解析】因为平分,由角平分线定理得,所以D为AB的三等分点,且,所以,故选B.2.(xx辽宁理数)(8)平面上O,A,B三点不共线,设,则OAB的面积等于(A) (B) (C) (D) 【答案】C【解析】三角形的面积S=|a|b|sin,而 3.(xx重庆理数)(2) 已知向量a,b满足,则A. 0 B. C. 4 D. 8【答案】B【解析】4.(xx四川理数)(5)设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,则(A)8 (B)4 (C) 2 (D)1【答案】C【解析】由16,得|BC|44而故25.(xx山东理数) (12)定义平面向量之间的一种运算“”如下,对任意的,令,下面说法错误的是( )A.若与共线,则 B. C.对任意的,有 D. 【答案】B【解析】若与共线,则有,故A正确;因为,而,所以有,故选项B错误,故选B。6.(xx江西理数)13.已知向量,满足, 与的夹角为60,则 【答案】 【解析】考查向量的夹角和向量的模长公式,以及向量三角形法则、余弦定理等知识,如图,由余弦定理得:7.(xx天津理数)(15)如图,在中,,则 .【答案】【解析】本题主要考查平面向量的基本运算与解三角形的基础知识,属于难题。8.(xx广东理数)10.若向量=(1,1,x), =(1,2,1), =(1,1,1),满足条件=-2,则= .【答案】2【解析】,解得9.(xx江苏卷)15、(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy中,点A(1,2)、B(2,3)、C(2,1)。求以线段AB、AC为邻边的平行四边形两条对角线的长;设实数t满足()=0,求t的值。【xx高考真题精选】 1.(xx广东理6)一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿)的作用而处于平衡状态已知,成角,且,的大小分别为2和4,则的大小为 A. 6 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】,所以,选D.2.(xx浙江理7)设向量,满足:,以,的模为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为 ( ) A B C D3.(xx浙江)已知向量,若向量满足,则 ( )A B C D 【答案】D【解析】不妨设,则,对于,则有;又,则有,则有4.(xx山东理7;文.8)设P是ABC所在平面内的一点,则()A. B. C. D.【答案】B【解析】:因为,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B。5.(xx宁夏海南理9)已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的(A)重心 外心 垂心 (B)重心 外心 内心 (C)外心 重心 垂心 (D)外心 重心 内心(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)【答案】C【解析】;6.(xx辽宁文理3)平面向量a与b的夹角为,a(2,0), | b |1,则 | a2b |(A) (B)2 (C)4 (D)12【答案】B【解析】由已知|a|2,|a2b|2a24ab4b24421cos60412 7.(xx福建理9,文12)设,为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量,且满足与不共线, =,则 的值一定等于 A以,为邻边的平行四边形的面积 B. 以,为两边的三角形面积C,为两边的三角形面积 D. 以,为邻边的平行四边形的面积【答案】B【解析】 假设与的夹角为, =cos=cos(90)=sin,即为以,为邻边的平行四边形的面积,故选A。8.(xx江苏)已知向量和向量的夹角为,则向量和向量的数量积= 。【答案】3【解析】 考查数量积的运算。 9.(xx安徽理14)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.,如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动。若其中,则的最大值是_.【答案】2【解析】设 ,即10.(天津理.15)在四边形ABCD中,=(1,1),则四边形ABCD的面积是 则四边形ABCD的面积为11.(天津15)若等边的边长为,平面内一点M满足,则_.【答案】-2.【解析】合理建立直角坐标系,因为三角形是正三角形,故设这样利用向量关系式,求得M,然后求得,运用数量积公式解得为-2.12.(xx浙江理18)(本题满分14分)在中,角所对的边分别为,且满足, (I)求的面积; (II)若,求的值 13.(xx广东理16)(本小题满分12分)已知向量与互相垂直,其中(1)求和的值;(2)若,求的值 (2),则,.【xx年高考真题精选】 1.(xx广东理科)在平行四边形中,与交于点是线段的中点,的延长线与交于点若,则( )ABCD【答案】B【解析】此题属于中档题.解题关键是利用平面几何知识得出,然后利用向量的加减法则,。2.(xx海南、宁夏)平面向量,共线的充要条件是( )A. ,方向相同B. ,两向量中至少有一个为零向量C. ,D. 存在不全为零的实数,3(xx海南、宁夏理)已知向量,且,则【答案】3【解析】由题意4.(xx江苏2)的夹角为,则 。【答案】7【解析】本小题考查向量的线形运算。因为 ,所以=49。因此7。【最新模拟】 1(xx北京四中模拟) 如图K171,一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于E、F两点,且交其对角线于K,其中,则的值为()图K171A. B. C. D.2(xx南京模拟) 已知向量a(,1),b(0,1),c(k,)若a2b与c共线,则k_.【答案】1【解析】因为a2b与c共线,向量a(,1),b(0,1),c(k,)所以33k0,k1.3(xx石家庄质检) 已知平面向量a,b,c不共线,且两两之间的夹角都相等,若|a|2,|b|2,|c|1,则abc与a的夹角是_【答案】60【解析】cosabc,a,夹角为60.4(xx深圳中学模拟) 给出下列命题中向量a、b满足|a|b|ab|,则a与ab的夹角为30;“ab0”是“a、b的夹角为锐角”的充要条件;将函数y|x1|的图象按向量a(1,0)平移,得到的图象对应的函数表达式为y|x|;若()()0,则ABC为等腰三角形以上命题正确的是_(把你认为正确的命题的序号都填上)5(xx郑州一中模拟) 已知力F与水平方向的夹角为30(斜向上),F的大小为50 N,F拉着一个重80 N的木块在摩擦系数0.02的水平平面上运动了20 m,问F和摩擦力f所做的功分别是多少?(g10 N/kg)6.【云南省昆明一中xx届高三新课程第一次摸底测试理】已知点,则点N的坐标为A(2,0)B(-3,6)C(6,2)D(2,0)【答案】A【解析】,设,则,所以,即,选A.7.【云南省玉溪一中xx届高三第四次月考理】如右图,在中, ,是上的一点,若,则实数的值为( ) A. B C. 1 D. 3【答案】A【解析】因为,所以设,则,又,所以有,即,选A.8.【云南省玉溪一中xx届高三第四次月考理】定义行列式运算=将函数的图象向左平移个单位,以下是所得函数图象的一个对称中心是 ( ) A B C D 【答案】B【解析】由行列式的定义可知,函数的图象向左平移个单位,得到的函数为,所以有,所以是函数的一个零点,选B.9.【天津市天津一中xx届高三上学期一月考 理】已知向量中任意两个都不共线,且与共线, 与共线,则向量A.a B.b C.c D.010.【天津市新华中学xx届高三上学期第二次月考理】已知=(-3,2),=(-1,0),向量+与-2垂直,则实数的值为A. - B. C. - D. 11.【山东省烟台市xx届高三上学期期中考试理】已知向量,其中,且,则向量和的夹角是 A B C D【答案】A【解析】由题意知设与的夹角为,则故选A,.12.【山东省烟台市xx届高三上学期期中考试理】在中,是边中点,角,的对边分别是,若,则的形状为A. 等边三角形B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形但不是等边三角形.13.【山东省泰安市xx届高三上学期期中考试数学理】已知、均为单位向量,它们的夹角为,那么等于A.B.C.D.4 【答案】C【解析】因为,所以,所以,选C.14.【山东省泰安市xx届高三上学期期中考试数学理】如图,已知正六边形P1P2P3P4P5P6下列向量的数量积中最大的是A.B.C.D.【答案】A【解析】设正六边形的边长为1,则,所以数量积最大的选A.15.【山东省实验中学xx届高三第一次诊断性测试理】已知向量 A3B2 Cl Dl16.【山东省师大附中xx届高三12月第三次模拟检测理】非零向量使得成立的一个充分非必要条件是( )A . B. C. D. 17.【山东省济南外国语学校xx届高三上学期期中考试 理科】已知向量a=(2,1),b=(-1,k),a(2a-b)=0,则k=( )A. -12 B. -6 C. 6 D. 12【答案】D【解析】因为,即,所以,即,选D.18.【山东省聊城市东阿一中xx届高三上学期期初考试 】已知向量,则 ( )A. B. C. D.19.【山东省临沂市xx届高三上学期期中考试理】设向量ABCD1020.【山东省临沂市xx届高三上学期期中考试理】在ABC中,AB=4,ABC=30,D是边上的一点,且则的值等于A4B0C4D8【答案】C【解析】由得,即,所以,所以,选C.21.【山东省青岛市xx届高三上学期期中考试理】已知非零向量、,满足,则函数是 A. 既是奇函数又是偶函数 B. 非奇非偶函数 C. 偶函数 D. 奇函数【答案】C【解析】因为,所以,所以,所以为偶函数,选C.22.【山东省实验中学xx届高三第一次诊断性测试理】已知点O为ABC内一点,且则AOB、AOC、BOC的面积之比等于A9:4:1B1:4:9C3:2:1D1:2:323【山东省青岛市xx届高三上学期期中考试理】已知是所在平面内一点,为边中点,且,则A B C D【答案】B【解析】因为为边中点,所以由得,即,所以,选B.24.【 山东省滨州市滨城区一中xx届高三11月质检数学理】已知向量,则是的( )条件A充分不必要 B必要不充分C充要D既不充分也不必要【答案】B【解析】因为向量中有可能为零向量,所以时,推不出。若,所以,所以是的必要不充分条件.25.【 山东省滨州市滨城区一中xx届高三11月质检数学理】己知平面向量满足,与的夹角为60,则“”是 “”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件26.【 山东省滨州市滨城区一中xx届高三11月质检数学理】向量,=(x, y)若与-的夹角等于,则的最大值为( )A2BC4D 【答案】C【解析】由题意可知不共线且,则有,即,即,则判别式,即,所以,即,所以的最大值为4,选C.27.【北京市东城区普通校xx届高三12月联考数学(理)】已知向量若为实数,则的值为 【答案】【解析】,因为,所以,解得。28.【山东省师大附中xx届高三12月第三次模拟检测理】下列命题中,正确的是 平面向量与的夹角为,则已知,其中,则是所在平面上一定点,动点P满足:,则直线一定通过的内心【答案】【解析】中,所以,所以,所以,正确。中,即,因为,所以,所以,即,正确。中,根据正弦定理可知,所以,即,即,即与的角平分线共线,所以直线一定通过的内心,正确,所以正确的命题为。29.【山东省烟台市莱州一中20l3届高三第二次质量检测 (理)】已知点P是ABC的中位线EF上任意一点,且EF/BC,实数x,y满足的面积分别为S,S1,S2,S3,记,则取最大值时,2x+y的值为_.30.【天津市新华中学xx届高三上学期第二次月考理】 若向量,满足|=1,|=2且与的夹角为,则|+|=_。【答案】【解析】,所以,所以。31.【天津市新华中学xx届高三上学期第二次月考理】 已知=1, =,=0,点C在AOB内,且AOC=30,设=m+n(m,n),则=_。【答案】332.【 山东省滨州市滨城区一中xx届高三11月质检数学理】(本题满分12分)在边长为1的等边三角形ABC中,设,(1)用向量作为基底表示向量(2)求【答案】(1)= 4分(2)=()=+6分=+9分=+=-12分33.【云南省玉溪一中xx届高三第三次月考 理】(本小题满分12分)已知定点和定直线上的两个动点、,满足,动点满足(其中为坐标原点).(1)求动点的轨迹的方程;(2)过点的直线与(1)中轨迹相交于两个不同的点、,若,求直线的斜率的取值范围.
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