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2017-2018高二年级第一学期期末考试数学模拟试卷1一、填空题1写出命题“若，则或”的否命题为_【答案】若，则且【解析】命题“若，则或”的否命题为若，则且，故答案为若，则且.2曲线在点（1,1）处的切线方程为_.【答案】3 命题“x3，x29”的否定是_【答案】【解析】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题 的否定是： ，故答案为4直线y=3x+1的倾斜角为_【答案】3（或60）【解析】tan=3,0,)=35设，则“”是“”的_条件（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选择）【答案】充分不必要【解析】由题设可得，是充分条件；当，即不是必要条件，应填答案充分不必要条件。6 若，则等于_.【答案】【解析】由，得： ，取得： ，所以，故，故答案为.7已知双曲线的一条渐近线是，则该双曲线的离心率为_.【答案】点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.8函数的单调递增区间为_.【答案】（0，1）【解析】函数有意义，则：x0 ，且：f(x)=1x-1 ，由f(x)0 结合函数的定义域可得函数的单调递增区间为（0，1）.9抛物线的焦点坐标为_【答案】【解析】抛物线的焦点坐标为故答案为： 10已知函数在区间上是单调增函数，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】求导 在 上恒成立，即 .11 已知“”是“”成立的必要不充分条件，则实数的取值范围是_.【答案】12 已知函数若关于的方程有三个不同的解，其中最小的解为，则的取值范围为_.【答案】【解析】令 ，又 .13设a0，b0，4abab，则在以(a，b)为圆心，ab为半径的圆中，面积最小的圆的标准方程是_【答案】(x-3)2(y-6)281；点睛：考查学生会利用基本不等式求最小值的能力，会根据圆心坐标和半径写出圆的标准方程；要求面积最小的圆的即要半径最小，就要最小，求出的最小值即可得到圆的半径及、的值，写出圆的标准方程即可.14椭圆C. 左、右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上存在点P,使得PF1=2ePF2(e为椭圆的离心率,则椭圆C的离心率的取值范围为_【答案】【解析】椭圆C上存在点P,使得 PF1=2e ，又 故答案为点睛：本题考查了椭圆的定义及焦半径的范围，利用解不等式组即得解.二、解答题15 已知命题： ，命题： （）（1）若是的充分条件，求实数的取值范围；（2）若， 为真命题， 为假命题，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：先解得.（1）由于是的充分条件，故，由此解得；（2）当时， .由于真， 假，故一真一假.分别令真假和假真，求得的取值范围.试题解析：（1）对于，对于，由已知， ，.（2）若真： ，若真： ，由已知， 、一真一假.若真假，则，无解；若假真，则，的取值范围为.16 已知p：x22x80，q：x2+mx6m20，m0（1）若q是p的必要不充分条件，求m的取值范围；（2）若p是q的充分不必要条件，求m的取值范围【答案】（1）2,+；（2）0,23【解析】试题分析：1）分别求出p，q为真时的x的范围，根据充分必要条件的定义得到关于m的不等式组，解出即可；（2）求出q是p的充分不必要条件，得到关于m的不等式组，解出即可17如图，已知动直线l过点P(0,12)，且与圆O:x2+y2=1交于A、B两点（1）若直线l的斜率为3，求OAB的面积；（2）若直线l的斜率为0，点C是圆O上任意一点，求CA2+CB2的取值范围；（3）是否存在一个定点Q（不同于点P），对于任意不与y轴重合的直线l，都有PQ平分AQB，若存在，求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由【答案】（1）SOAB=1516（2）2,6（3）Q(0,2)【解析】试题分析：(1)利用题意分别求得距离和弦长可得SOAB=1516；(2)利用题意得到关于纵坐标y的函数，结合定义域可得CA2+CB2的取值范围是2,6. (3)联立直线和圆的方程，结合对称性可得点Q存在，其坐标为Q(0,2) .试题解析： 解：（1）因为直线l的斜率为3，所以直线l :y=3x+12，则点O到直线l的距离d=|12|2=14， 所以弦AB的长度|AB|=21-(14)2=152，所以SOAB=1214152=1516. （2）因为直线l的斜率为0，所以可知A(-32,12)、B(32,12)， 设点C(x,y)，则x2+y2=1，又CA2+CB2=(x+32)2+(y-12)2+(x-32)2+(y-12)2=2(x2+y2)+2-2y， 所以CA2+CB2=4-2y，又y-1,1， 所以CA2+CB2的取值范围是2,6. （3）法一： 若存在，则根据对称性可知，定点Q在y轴上，设Q(0,t)、又设A(x1,y1)、B(x2,y2)，因直线l不与y轴重合，设直线l :y=kx+12， 代入圆O得:(1+k2)x2+kx-34=0，所以x1+x2=-k1+k2,x1x2=-341+k2（*） 若PQ平分AQB，则根据角平分线的定义，AQ与BQ的斜率互为相反数有y1-tx1+y2-tx2=0，又y1=kx1+12，y2=kx2+12，化简可得:2kx1x2=(t-12)(x1+x2)， 代入（*）式得:32k=(t-12)k，因为直线l任意，故32=t-12，即t=2， 即Q(0,2) 化简可得:2kx1x2=(t-12)(x1+x2)， 代入（*）式得:32k=(t-12)k，因为直线l任意，故32=t-12，即t=2， 即Q(0,2)18 某企业生产一种产品，日销售量（百件）与产品销售价格（万元/百件）之间的关系为，已知生产（百件）该产品所需的成本（万元）.（1）把该产品每天的利润表示成日产量的函数；（2）求当日产量为多少时，生产该产品每天获得的利润最大？【答案】（1）；（2）当日产量为6百件时，生产该产品每天获得的利润最大.【解析】试题分析：(1)用销售额减去成本即可得出的解析式;(2)利用导数判断的单调性，从而可得当时，出的最大值.19如图,直线与圆O: 且与椭圆C: 相交于A,B两点(1)若直线恰好经过椭圆的左顶点,求弦长AB;(2)设直线OA,OB的斜率分别为k1,k2,判断k1k2是否为定值,并说明理由【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）由题意直线斜率存在，设直线因为直线与圆相切，所以时， 解得，所以，当时，同理（2）当的斜率不存在时，得；）当的斜率存在时，设直线 因为直线与圆相切， 所以，与椭圆进行联立，韦达定理所得式子代入可得得;试题解析：（1）由题意直线斜率存在，设直线因为直线与圆相切，所以时， 解得，所以当时，同理所以 （2）当的斜率不存在时，得；）当的斜率存在时，设直线 因为直线与圆相切， 所以， ， ，将代入式得所以点睛：本题考查了直线与圆，直线与椭圆的位置关系，直线与圆相切转化为，直线与椭圆相交则联立，韦达定理表示所求即得解，注意计算过程的准确性.20.已知函数，其中 （1）当时，求函数在处的切线方程；（2）若函数在定义域上有且只有一个极值点，求实数的取值范围；（3）若对任意恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1) ;(2) ;(3) .【解析】试题分析：（1）先求 切线方程（2）求导得，令 ，再分 和三种情况讨论，借助导数工具求得正解；（3）利用分类讨论思想分 和三种情况讨论，借助导数工具求得正解；若， ，该二次函数开口向下，对称轴， ，所以在上有且仅有一根，故，且当时， ， ，函数在上单调递增；当时， ， ，函数在上单调递减；所以时，函数在定义域上有且仅有一个极值点，符合题意； 若， ，该二次函数开口向上，对称轴（）若，即， ，故，函数在上单调递增，所以函数在上无极值点，故不符题意，舍去； （3）由（2）可知，当时，函数在上单调递增，所以当时， ，符合题意， 当时， ，（）若，即，函数在上单调递减，故，不符题意，舍去，（）若，即，故函数在上单调递增，在上单调递减，当时， （事实上，令， ，则，函数在上单调递减，所以，即对任意恒成立）所以存在，使得，故不符题意，舍去；当时， ，函数在上单调递增，所以当时， ，符合题意综上所述，实数的取值范围是
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