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课时训练(十九)锐角三角函数及其应用(限时:45分钟)|夯实基础|1.xx滨州 在ABC中,C=90,若tanA=12,则sinB=.2.在RtABC中,C=90,AB=2BC,现给出下列结论:sinA=32;cosB=12;tanA=33;tanB=3.其中正确的结论是(只需填上正确结论的序号).3.xx湖州 如图K19-1,已知菱形ABCD,对角线AC,BD相交于点O.若tanBAC=13,AC=6,则BD的长是.图K19-14.xx枣庄 如图K19-2,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31,AB的长为12米,则大厅两层之间的高度为米.(精确到0.1米)(参考数据:sin310.515,cos310.857,tan310.601)图K19-25.如图K19-3,在RtABC中,BAC=90,ADBC于点D,则下列结论不正确的是()图K19-3A.sinB=ADABB.sinB=ACBCC.sinB=ADACD.sinB=CDAC6.如图K19-4,某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C,此时飞行高度AC=1200 m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角=30,则飞机A与指挥台B的距离为()图K19-4A.1200 mB.12002 mC.12003 mD.2400 m7.xx金华、丽水 如图K19-5,两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上,量得ABC=,ADC=,则竹竿AB与AD的长度之比为()图K19-5A.tantanB.sinsinC.sinsinD.coscos8.如图K19-6,已知ABC中,C=90,AC=BC=2,将ABC绕点A顺时针旋转60到ABC的位置,连接CB,则CB的长为()图K19-6A.2-2B.32C.3-1D.19.xx绵阳 为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺.先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B.测得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50 cm,镜面中心C距旗杆底部D的距离为4 m,如图K19-7所示,已知小丽同学的身高是1.54 m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4 cm,则旗杆的高度等于()图K19-7A.10 mB.12 mC.12.4 mD.12.32 m10.xx重庆B卷 如图K19-8,已知点C与某建筑物底端B相距306米(点C与点B在同一水平面上),某同学从点C出发,沿同一剖面的斜坡CD行走195米至坡顶D处.斜坡CD的坡度(或坡比)i=12.4,在D处测得该建筑物顶端A的俯角为20,则建筑物AB的高度约为(精确到0.1米,参考数据:sin200.342,cos200.940,tan200.364)()图K19-8A.29.1米B.31.9米C.45.9米D.95.9米11.某兴趣小组借助无人飞机航拍校园,如图K19-9,无人飞机从A处水平飞行至B处需8秒,在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75,B处的仰角为30.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒,求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)图K19-912.xx丽水 如图K19-10是某小区的一个健身器材,已知BC=0.15 m,AB=2.70 m,BOD=70,求端点A到地面CD的距离(精确到0.1 m).(参考数据:sin700.94,cos700.34,tan702.75)图K19-1013.xx曲靖罗平县模拟 如图K19-11,在航线l的两侧分别有观测点A和B,点B到航线l的距离BD为4 km,点A位于点B北偏西60方向且与B相距20 km处,现有一艘轮船从位于点A南偏东75方向的C处,沿该航线自东向西航行至观测点A的正南方向的E处,求这艘轮船的航行路程CE的长度.(精确到0.1 km,参考数据:sin750.97,cos750.26,tan753.73)图K19-11|拓展提升|14.已知,均为锐角,且满足sin-12+(tan-1)2=0,则+=.15.xx舟山 如图K19-12,把n个边长为1的正方形拼接成一排,求得tanBA1C=1,tanBA2C=13,tanBA3C=17,计算tanBA4C=,按此规律,写出tanBAnC=(用含n的代数式表示).图K19-12参考答案1.255解析 设BC=x,则AC=2x,根据勾股定理可知AB=5x,故sinB=ACAB=2x5x=255.2.解析 因为C=90,AB=2BC,所以该直角三角形是含30角的直角三角形,故BCABAC=123.令BC=1,AB=2,AC=3,作出图形.sinA=BCAB=12;cosB=BCAB=12;tanA=BCAC=33;tanB=ACBC=3.故答案为.3.2解析 菱形的对角线互相垂直,ACBD.tanBAC=13,BOAO=13.AC=6,AO=3,BO=1,BD=2BO=2.故填2.4.6.2解析 BCAB=sinBAC,即BC12=sin31,BC120.515=6.186.2(米),故填6.2.5.C6.D解析 =30,ABC=30.又C=90,AB=2AC=2400 m.7.B解析 由锐角三角函数的定义,得AB=ACsin,AD=ACsin,AB与AD的长度之比为sinsin,故选B.8.C9.B10.A解析 过点D作DEBC,垂足为E,解直角三角形CDE得:DE=75,CE=180,根据BC=306可求得BE=126,过A作AFDE于点F,所以AF=BE=126米,DAF=20,根据tan200.364,即DFAF=DF126=0.364,求得DF=45.864米,AB=75-DF29.1(米).11.解:如图,作ADBC于点D,BH水平线于点H.由题意得ACH=75,BCH=30,ABCH,ABC=30,ACB=45.AB=48=32(米),AD=CD=ABsin30=16(米),BD=ABcos30=163(米).BC=CD+BD=16+163(米).BH=BCsin30=8+83(米).故这架飞机的飞行高度是(8+83)米.12.解析 过点A作AECD于点E,过点B作BFAE于点F,构造RtABF,运用解直角三角形的知识求出AF,进而求出AE得出结果.解:过点A作AECD于点E,过点B作BFAE于点F,ODCD,AEOD,A=BOD=70,在RtABF中,AB=2.70,AF=2.70cos702.700.34=0.918,AE=AF+BC=0.918+0.15=1.0681.1(m).答:端点A到地面CD的距离约是1.1 m.13.解:如图,在RtBDF中,DBF=60,BD=4 km,BF=BDcos60=8(km).AB=20 km,AF=12 km,AEF=BDF,AFE=BFD,AEFBDF,AEAF=BDBF,AE=6 km,在RtACE中,CE=AEtan7522.4(km).故这艘轮船的航行路程CE的长度约是22.4 km.14.7515.1131n2-n+1解析 过点C作CHBA4于H,由勾股定理得BA4=42+12=17,A4C=32+12=10,BA4C的面积=4-1214-1213=12,1217CH=12,CH=1717,则A4H=A4C2-CH2=131717,tanBA4C=CHA4H=1717131717=113.1=12-1+1,3=22-2+1,7=32-3+1,13=42-4+1,tanBAnC=1n2-n+1.
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