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专题07 三角函数的图象和性质一、基础过关题1.（2018北京卷）设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为_【答案】【解析】解：函数，若对任意的实数x都成立，可得：，解得，则的最小值为：故答案为：利用已知条件推出函数的最大值，然后列出关系式求解即可本题考查三角函数的最值的求法与应用，考查转化思想以及计算能力2函数ycos(2x)的单调减区间为_【答案】 k，k(kZ) 3为了得到函数ycos(2x)的图象，可将函数ysin 2x的图象( )A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【答案】 C【解析】 由题意，得ycos(2x)sin(2x)sin 2(x)，则它是由ysin 2x向左平移个单位得到的，故选C.4关于函数ytan(2x)，下列说法正确的是( )A是奇函数B在区间(0，)上单调递减C(，0)为其图象的一个对称中心D最小正周期为【答案】 C 5(2016潍坊模拟)已知函数f(x)2sin(x)1(xR)的图象的一条对称轴为x，其中为常数，且(1,2)，则函数f(x)的最小正周期为( )A. B.C. D.【答案】 B【解析】 由函数f(x)2sin(x)1 (xR)的图象的一条对称轴为x，可得k，kZ，k，从而得函数f(x)的最小正周期为.6已知函数f(x)2sin(2x)(|0)在区间，上是增函数，则的取值范围是_【答案】 (0， 10(2015北京)已知函数f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最小值【答案】 (1)f(x)的最小正周期为2.；(2) f(x)在区间上的最小值为.解 (1)因为f(x)sin xcos x2sin，所以f(x)的最小正周期为2.(2)因为0x，所以x.当x，即x时，f(x)取得最小值所以f(x)在区间上的最小值为f.11已知函数yAsin(x) (A0，0)的图象过点P(，0)，图象上与点P最近的一个最高点是Q(，5)(1)求函数的解析式；(2)求函数f(x)的递增区间【答案】 (1) y5sin(2x)；(2) 增区间为k，k (kZ) 12已知函数f(x)cos2xsin xcos x.(1)求函数f(x)的最小正周期T和函数f(x)的单调递增区间；(2)若函数f(x)的对称中心为(x,0)，求x0,2)的所有x的和【答案】 (1) T 递增区间为k，k，kZ；(2) x的和为【解析】(1)由题意得f(x)sin(2x)，T，令2k2x2k，kZ.可得函数f(x)的单调递增区间为k，k，kZ.(2)令2xk，kZ，可得x，kZ.x0,2)，k可取1,2,3,4.所有满足条件的x的和为. 二、能力提高题1若f(x)sin(2x)b，对任意实数x都有ff(x)，f1，则实数b的值为( )A2或0 B0或1C1 D2【答案】 A 2已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为( )A. B.C D2【答案】 C【解析】 f(x)sin xcos x2sin(x)(0)由2sin(x)1，得sin(x)，x2k或x2k(kZ)令k0，得x1，x2，x10，x2.由|x1x2|，得，2.故f(x)的最小正周期T.3函数f(x)sin(x) (xR，0，|0，0,00，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间【答案】：(1) a2，b5；(2) g(x)的单调增区间为，kZ.单调减区间为，kZ.【解析】(1)x，2x，sin，2asin2a，a，f(x)b,3ab，又5f(x)1，b5,3ab1，因此a2，b5. 8.(2016潍坊模拟)函数f(x)Asin(x) (A0，0,0)的部分图象如图所示 (1)求f(x)的【解析】式；(2)设g(x)f(x)2，求函数g(x)在x，上的最大值，并确定此时x的值【答案】：(1) f(x)2sin(x)；(2) x时，g(x)max4.【解析】(1)由题图知A2，则4，.又f()2sin()2sin()0，sin()0，0，0，即，f(x)的解析式为f(x)2sin(x)
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