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二次根式的加减(第1课时)学习目标1.理解同类二次根式,并能判定哪些是同类二次根式.(重点)2.理解和掌握二次根式加减的方法.(重点)3.先提出问题,分析问题,在分析问题中,渗透对二次根式进行加减的方法的理解.再总结经验,用它来指导根式的计算和化简.(难点)学习过程一、合作探究1.计算.(1)2x+3x;(2)2x2-3x2+5x2;(3)x+2x+3y;(4)3a2-2a2+a22.(小组互助)学生活动:类比着计算1,尝试计算下列各式.(小组互助)(1)22+32=(2)28-38+58=(3)7+27+97=(4)33-23+2=总结:(1)二次根式的被开方数相同也是可以合并的,如22与8表面上看是不相同的,但它们可以合并吗?也可以.(与整数中同类项的意义相类似,我们把33与-23,3a,-2a与4a这样的几个二次根式,称为同类二次根式)(2)二次根式加减时,可以先将二次根式化成最简二次根式,再将同类二次根式进行合并.二、跟踪练习1.下列计算正确的是()A.45-25=5B.2+3=5C.3+2=32D.(-16)(-9)=-16-92.下列根式中能与3合并的二次根式为()A.32B.24C.12D.183.与-5是同类二次根式的是()A.10B.15C.20D.254.计算:348-913+318-418.5.化简:32-40.5+38;三、变式演练(1)12-13-127;(2)(48+20)+(12-5);(3)x1x+4y-x2+y1y;(4)23x9x-x21x-6xx4.四、达标检测(一)选择题1.下列二次根式中与2是同类二次根式的是()A.4B.6C.8D.102.下列二次根式中,不能与3合并的是()A.23B.12C.18D.273.下列计算正确的是()A.2+2=2B.3+2=32C.3+2=5D.9+3=3+34.下列计算正确的是()A.65-55=1B.3+7=10C.212=2D.4+3=435.计算212-18的结果是()A.-2B.-22C.-42D.-82(二)填空题6.下列二次根式,不能与12合并的是(填写序号即可).48;18;32.7.如果最简二次根式a2+3a与a+15能合并,那么a=.8.计算(46-62)+22等于.9.计算3+12=.(三)计算题10.(1)24-12-218+6(2)23+27-13(3)45+45-20(4)212-613+348参考答案一、合作探究1.(1)原式=5x;(2)原式=4x2;(3)原式=3x+3y;(4)原式=2a22.(1)原式=52;(2)原式=42;(3)原式=67;(4)原式=22二、跟踪练习1.A解析:A.原式=35-25=5,所以A选项正确;B.2与3不能合并,所以B选项错误;C.3与2不能合并,所以C选项错误;D.原式=169=169,所以D选项错误.故选A.2.C解析:A.32=62,和3不能合并,故本选项错误;B.24=26,和3不能合并,故本选项错误;C.12=23,和3能合并,故本选项正确;D.18=32,和3不能合并,故本选项错误.故选C.3.C解析:A.10与-5的被开方数不同,故A错误;B.15与-5的被开方数不同,故B错误;C.20=25与-5的被开方数相同,故C正确;D.25=5与-5的被开方数不同,故D错误;故选C.4.解:348-913+318-418=343-933+332-424=123-33+92-2=93+82.5.解:32-40.5+38=42-422+322=82三、变式演练解:(1)原式=23-33-39=23-33+39=1693(2)原式=43+25+23-5=63+5(3)原式=x+2y-x2+y=x2+3y(4)原式=2xx-(xx-3xx)=4xx四、达标检测1.C解析:A.4=2,与2不是同类二次根式;B.6与2不是同类二次根式;C.8=22与2是同类二次根式,正确;C.10与2不是同类二次根式.故选C.2.C解析:A.23能与3合并,故A不符合题意;B.12=23能与3合并,故B不符合题意;C.18=32不能与3合并,故C符合题意;D.27=33能与3合并,故D不符合题意.故选C.3.D解析:A.2+2=22,故A错误;B.3+2不能合并,故B错误;C.3+2不能合并,故C错误;D.9+3=3+3,故D正确,故选D.4.C解析:本题考查二次根式的混合运算.熟练地掌握公式是解题的关键.对于选项A,65-55=5,故错误;对于选项B,3+7没有同类项,不能合并,故错误;对于选项C,212=222=2,故正确;对于选项D,4+3没有同类项,不能合并,故错误;故选C.5.B解析:212-18=2-32=-22,故选B.6.解析:12=43=23,48=163=43,18=92=32,所以48,32与12为同类二次根式,它们可以合并.故答案为.7.-5或3解析:最简二次根式a2+3a与a+15能合并,得a2+3a=a+15,解得a=-5或a=3.故答案为-5或3.8.46-42解析:(46-62)+22=46-62+22=46-42,故答案为46-42.9.33解析:原式=3+23=33.故答案为33.10.解:(1)原式=26-22-22-26=-2.(2)原式=23+33-33=1433.(3)原式=45+35-25=55.(4)原式=43-23+123=143.
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