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13.5.1 互逆命题与互逆定理【学习目标】1.理解互逆命题与互逆定理2.正确应用互逆命题与互逆定理【学习重难点】区分互逆命题与互逆定理【学习过程】一、课前准备1、命题的概念： 2、命题都有两部分： 3、命题分为 和 两种4、判断下列命题真假并说出下列命题的题设和结论：（1）平行四边形的对边互相平行（2）如果两个角相等，那么这两个角是对顶角（3）等腰三角形顶角的平分线垂直平分底边二、学习新知自主学习：说出下列命题的题设和结论：1、两直线平行,内错角相等；2、内错角相等,两直线平行；3、全等三角形的对应角相等；4、对应角相等的三角形全等；5、平行四边形的对边互相平行；6、对边互相平行的四边形是平行四边形；观察上面三组命题,你发现了什么?在你学过的定理中，有哪些定理的逆命题是真命题？试举出几个例子说明。（1） （2） （3） 概括：一般来说，在两个命题中，如果第一个命题的 是第二个命题的 ，而第一个命题的 是第二个命题的 ，那么这两个命题叫做 。 如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个命题叫做它的 。归纳：如果一个定理的逆命题也是 ，那么这两个定理叫做 。其中的一个定理叫做另一个定理的 。注意1：逆命题、互逆命题不一定是真命题，但逆定理、互逆定理，一定是真命题2：所有的命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理实例分析：例1、下列命题的题设和结论，写出它们的逆命题，并判断真假。（1）如果一个三角形是直角三角形，那么它的两个锐角互余. （2）等边三角形的每个角都等于60（3）同旁内角互补，两直线平行.【随堂练习】1、写出下列命题的逆命题，并判断逆命题的真假如果是真命题，请给予证明；如果是假命题，请举反例说明（1）有两边上的高相等的三角形是等腰三角形（2）三角形的中位线平行于第三边【中考连线】已知在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，ABCD，AO=CO，AD=BC，ABC=ADC（1）请从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为真命题，请对你所构造的一个真命题给予证明（2）能否从以上条件中选取两个作为命题的条件，结论为四边形ABCD是平行四边形，并使构成的命题为假命题？若能，请写出一个满足条件的假命题，并举反例说明【参考答案】随堂练习（1）等腰三角形两腰上的高相等，是真命题，证明略（2）平行于三角形一边的线段是三角形的中位线，是假命题，反例略中考连线（1）答案不唯一，如选和等，证明略 （2）如选和，反例略
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