2019-2020年人教A版高中数学 高三一轮 第十章统计、统计案例及算法初步 10-4 算法与程序框图《教案》.doc

2019-2020年人教A版高中数学 高三一轮 第十章统计、统计案例及算法初步 10-4 算法与程序框图教案1算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决2算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构3三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构其结构形式为(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构其结构形式为(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况反复执行的处理步骤称为循环体其基本模式为4基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句5赋值语句(1)一般形式：变量表达式(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量6条件语句(1)IfThenElse语句的一般格式为：(2)IfThen语句的一般格式是：7循环语句(1)For语句的一般格式：(2)Do Loop语句的一般格式：【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用()(2)算法框图中的图形符号可以由个人来确定()(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框()(4)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的()(5)5x是赋值语句()(6)输入语句可以同时给多个变量赋值()1已知一个算法：(1)ma.(2)如果bm，则mb，输出m；否则执行第(3)步(3)如果c0(或x0)解析由于|x|或|x|故根据所给的算法框图，易知可填“x0”或“x0”5如图是求1222321002的值的算法框图，则正整数n_.答案100解析第一次判断执行后，i2，s12；第二次判断执行后，i3，s1222，而题目要求计算12221002，故n100.题型一顺序结构与选择结构命题点1顺序结构例1已知f(x)x22x3，求f(3)、f(5)、f(5)，并计算f(3)f(5)f(5)的值设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图解算法如下：第一步，令x3.第二步，把x3代入y1x22x3.第三步，令x5.第四步，把x5代入y2x22x3.第五步，令x5.第六步，把x5代入y3x22x3.第七步，把y1，y2，y3的值代入yy1y2y3.第八步，输出y1，y2，y3，y的值该算法对应的算法框图如图所示：命题点2选择结构例2执行如图所示的算法框图，如果输入的t1,3，则输出的s属于()A3,4 B5,2C4,3 D2,5答案A解析根据算法框图可以得到分段函数s进而在函数的定义域1,3内分段求出函数的值域所以当1t1时，s3t3,3)；当1t3时，s4tt2(t2)24，所以此时3s4.综上可知，函数的值域为3,4，即输出的s属于3,4引申探究若将本例中判断框的条件改为“t1”，则输出的s的范围是什么？解根据算法框图可以得到，当1t1时，s4tt2(t2)24，此时5s0.005，a，n2；执行第二次判断：|a1.414|0.0860.005，a，n3；执行第三次判断：|a1.414|0.0140.005，a，n4；执行第四次判断：|a1.414| BsCs Ds答案C解析第一次执行循环：s1，k8，s应满足条件；第二次执行循环：s，k7，s应满足条件，排除选项D；第三次执行循环：s，k6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A和B都满足条件，故排除A和B，故选C.命题点3辨析算法框图的功能例5(xx陕西)根据下面框图，对大于2的整数N，输出的数列的通项公式是()Aan2n Ban2(n1)Can2n Dan2n1答案C解析由算法框图可知第一次运行：i1，a12，S2；第二次运行：i2，a24，S4；第三次运行：i3，a38，S8；第四次运行：i4，a416，S16.故选C.思维升华与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知算法框图，求输出的结果，可按算法框图的流程依次执行，最后得出结果(2)完善算法框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式(3)对于辨析算法框图功能问题，可将算法执行几次，即可根据结果作出判断(1)(xx课标全国)执行如图所示的算法框图，如果输入的t0.01，则输出的n等于()A5 B6 C7 D8(2)(xx课标全国)执行如图所示的算法框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S等于()A4 B5 C6 D7答案(1)C(2)D解析(1)逐次运行程序，直至输出n.运行第一次：S10.5，m0.25，n1，S0.01；运行第二次：S0.50.250.25，m0.125，n2，S0.01；运行第三次：S0.250.1250.125，m0.062 5，n3，S0.01；运行第四次：S0.1250.062 50.062 5，m0.031 25，n4，S0.01；运行第五次：S0.031 25，m0.015 625，n5，S0.01；运行第六次：S0.015 625，m0.007 812 5，n6，S0.01；运行第七次：S0.007 812 5，m0.003 906 25，n7，S2，不满足条件，输出S7.题型三基本算法语句例6(1)以下程序运行结果为()t1Fori2 To 5 tt*iNext输出tA80 B120 C100 D95(2)下面的程序：a33b39IfabThen ta ab bt aabEnd If输出a该程序运行的结果为_答案(1)B(2)6解析(1)运行结果为t12345120.(2)a33，b39，ab，t33，a39，b33，ab39336.思维升华解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题根据下列算法语句，当输入x为60时，输出y的值为()输入xIfx50Then y0.5y250.6A25 B30 C31 D61答案C解析由题意，得y当x60时，y250.6(6050)31.所以输出y的值为31.14变量的含义理解不准致误典例执行如图所示的算法框图，输出的S值为()A2 B4 C8 D16易错分析(1)读不懂算法框图，把执行循环体的次数n误认为是变量k的值，没有注意到k的初始值为0.(2)对循环结构：判断条件把握不准；循环次数搞不清楚；初始条件容易代错解析当k0时，满足k3，因此S1201；当k1时，满足k3，则S1212；当k2时，满足k3，则S2228；当k3时，不满足k3，输出S8.答案C温馨提醒(1)要分清两种循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S、k值都要被新的S、k值所替换方法与技巧1在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性2在画算法框图时首先要进行结构的选择若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入选择结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构失误与防范1注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同2注意选择结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体3循环语句有“For语句”与“Do Loop语句”两种，要区别两者的异同，主要解决需要反复执行的任务，用循环语句来编写程序4关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3m是错误的(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Yx，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为xY.因为后者表示用Y的值替代变量x的值(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“”A组专项基础训练 (时间：25分钟)1(xx北京)执行如图所示的算法框图，输出的k值为()A3 B4 C5 D6答案B解析第一次循环：a3，k1；第二次循环：a，k2；第三次循环：a，k3；第四次循环：a15，此时输出k值为5.4(xx重庆)执行如图所示的算法框图，若输出k的值为8，则判断框内可填入的条件是()As Bs Cs Ds答案C解析由s0，k0满足条件，则k2，s，满足条件；k4，s，满足条件；k6，s，满足条件；k8，s，不满足条件，输出k8，所以应填“s”5(xx天津)阅读下边的算法框图，运行相应的程序，则输出i的值为()A2 B3 C4 D5答案C解析运行相应的程序第一次循环：i1，S1019；第二次循环：i2，S927；第三次循环：i3，S734；第四次循环：i4，S440，满足S01，结束循环，输出i4.故选C.6阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，输出的结果i_.答案5解析第一次循环：a5，i2；第二次循环：a16，i3；第三次循环：a8，i4；第四次循环：a4，i5，循环终止，输出i5.7下面是一个求20个数的平均数的算法语句，在横线上应填充的语句为_答案i208如图是一个算法框图，则输出的n的值是_答案5解析该算法框图共运行5次，各次2n的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n的值是5.9(xx山东)执行下边的算法框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是_答案13解析输入x1，x2成立，执行x2；x2，x2不成立，执行y3x2113，输出y13.10关于函数f(x)的算法框图如图所示，现输入区间a，b，则输出的区间是_答案0,1解析由算法框图的第一个判断条件为f(x)0，当f(x)cos x，x1,1时满足然后进入第二个判断框，需要解不等式f(x)sin x0，即0x1.故输出区间为0,1B组专项能力提升(时间：15分钟)11如图是一个算法框图，若输入m的值为2，则输出i的值是_答案4解析当输入m的值为2时，执行题中的算法框图，i1，A2，B1，AB；进入循环，i2，A4，B2，AB；进入循环，i3，A8，B6，AB；进入循环，i4，A16，B24，AB，此时结束循环，输出i4.12执行如图所示的算法框图，则输出的S的值为_答案解析由算法框图得运行的结果依次为S，i1；S，i2；S，i3，此时满足i3，跳出循环，故输出S.13一个算法的算法框图如图所示，若该算法输出的结果为，则判断框中应填入的条件是_答案i6解析第一次循环后sum，i2，第二次循环sum，i3，第三次循环sum，i4，第四次循环sum，i5，第五次循环sum，i6，此时，i6不满足条件，输出结果，所以应填i6.14对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i次观测得到的数据为ai，具体如下表所示：i12345678ai4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法框图(其中是这8个数据的平均数)，则输出的S的值是_答案7解析本题计算的是这8个数的方差，因为44，所以S7.15如图(1)(2)所示，它们都表示的是输出所有立方小于1 000的正整数的算法框图，那么应分别补充的条件为：(1)_；(2)_答案(1)n31 000(2)n31 000解析第一个图中，n不能取10，否则会把立方等于1 000的正整数也输出了，所以应该填写n31 000；第二个图中当n10时，循环应该结束，所以填写n31 000.16(xx湖北)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a815，则I(a)158，D(a)851)阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b_.答案495解析取a1815b1851158693815a2693；由a2693b2963369594693a3594；由a3594b3954459495594a4495；由a4495b4954459495a4b495.