2019-2020年八年级数学上册《一次函数与一元一次方程》课堂教学实录 新人教版.doc

2019-2020年八年级数学上册一次函数与一元一次方程课堂教学实录 新人教版【情境导入】复习引入师：1解方程2x+20=02在坐标系中画出一次函数y=2x+20的图象学生独立思考问题1，2，并完成画图，相互交流观察与思考的结果生：在问题1中，解方程2x+20=0，得x=10生：解问题2就是要考虑当函数y=2x+20的值为0时，所对应的自变量x为何值，这可以通过解方程2x+20=0，得x=10因此这两个问题实际上是同一个问题即这两个问题是同一个问题的两种不同的表达方式yOy=2x+2020-10师：直线y=2x+20与x轴交点的横坐标是方程2x+20=0的解吗？为什么？生：从“数”的角度看，方程2x+20=0的解得x=10；从“形”的角度去看，直线y=2x+20与x轴交点的坐标是（10，0），这也说明，方程2x+20=0的解是x=10评析在此活动中，教师应关注：（1）学生能否通过问题1，2体会一次函数与一元一次方程在数与形两个方面的关系（2）学生独立思考【探索新知】师：方程ax+b=0（a，b为常数）与“求自变量x为何值时，一次函数y=ax+b的值为0”有什么关系？评析教师引导学生从特殊事例中寻求一般规律，进而总结出一次函数与一元一次方程的内在联系，从思想上真正理解函数与方程的关系师生：由于任何一元一次方程都可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数值为0时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线y=kx+b确定它与x轴交点的横坐标值评析（1）学生是否能从“数”和“形”两个角度去认识一次函数与解一元一次方程；（2）学生是否会考虑用函数的图象法去解一元一次方程师：一个物体现在的速度是5m/s，其速度每秒增加2m/s，再过几秒它的速度为17m/s？师：思考：（1）本题的相等关系是什么？（2）设再过x秒物体速度为17m/s能否列出方程？（3）如果速度用y表示，那么能否列出函数表达式？（4）上面不同的解法，各有什么特点？生：设再过x秒物体速度为17m/syOy=2x-12206-12由题意可知：2x+5=17，解之得：x=6生：速度y(m/s)是时间x(s)的函数，关系式为y=2x+5当函数值为17时，对应的自变量x值可通过解方程2x+5=17得到，x=6生：由2x+5=17可变形得到：2x-12=0从图象上看，直线y=2x-12与x轴的yOy=5x-51-554321交点为（6，0）得x=6评析（1）让学生知道，解法一、二是从“数”的方面考虑；解法三就是从“形”的方面考虑（2）对于解法三，学生能否画图解决（3）学生是否对比两种解法的优缺点：直接解方程比解法三更简洁但解法三显示了一次函数与一元一次方程之间的联系yOy=6x-32-22y=x+2-2师：利用图象求方程6x-3=x+2的解师：思考：如何将方程变形为一般形式？那条直线与x轴的交点就是原方程的解？生：首先将方程6x-3=x+2整理变形为5x-5=0然后画出函数y=5x-5的图象，看直线y=5x-5与x轴的交点为（1，0），故可得x=1 师：我们可以把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等？如果这样，原方程的解应是什么？生：可以把方程6x-3=x+2看做函数y=6x-3与y=x+2在何时两函数值相等，即可从两个函数图象上看出，直线y=6x-3与y=x+2的交点，交点的横坐标即是方程的解评析学生在教师引导下用不同的思维方法来解决这一问题，从思想上理清数与形的有机结合【巩固新知】师：利用函数图象求出x：（1）2x-3=x-2（2）x+3=2x+1yOy=2x+11-11y=x+3-1(2,5)yO1y=x-1-1生：把2x-3=x-2整理变形为x-1=0从函数y=x-1的图象与x轴交点坐标上即可看出方程的解由图象上可以看出直线y=x-1与x轴交点为（1，0）x=1生：可以把x+3=2x+1看做函数y=x+3与y=2x+1在自变量x取何值时函数值相等，反映在图象上即为直线y=x+3与y=2x+1的交点横坐标由右图可知交点为（2，5）x=2【课堂小结】师： 本节课我们学习了哪些知识点？具体内容是什么？师生：本节课从解具体一元一次方程与当自变量x为何值时一次函数的值为0这两个问题入手，发现这两个问题实际上是同一个问题，进而得到解方程kx+b=0与求自变量x为何值时，一次函数y=kx+b为0的关系，并通过活动确认了这个问题在函数图象上的反映经历了活动与练习后让我们更熟练地掌握了这种方法虽然用函数解决方程问题未必简单，但这种数形结合思想在以后学习中有很重要的作用评析通过小结学生可以明确是用哪个知识点解决问题的，进一步理解数形结合解决问题的思想，明确一元一次方程与一次函数的关系