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26.2实际问题与反比例函数知能演练提升能力提升1.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以80 km/h的平均速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时,汽车的速度v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的函数解析式是()A.v=320tB.v=320tC.v=20tD.v=20t2.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动,连接DP,过点A作AEDP,垂足为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与x之间的函数的大致图象是()3.某蔬菜生产基地在气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18 的条件下生长最快的新品种.如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(单位:)随时间x(单位:h)变化的函数图象,其中BC段是双曲线y=kx的一部分.恒温系统在这天保持大棚内温度18 的时间有h;k=;当x=16时,大棚内的温度约为.4.如图,边长为4的正方形ABCD的对称中心是坐标原点O,ABx轴,BCy轴,反比例函数y=2x与y=-2x的图象均与正方形ABCD的边相交,则图中阴影部分的面积之和是.(第3题图)(第4题图)5.某生利用一个最大电阻为200 的滑动变阻器及电流表测电源电压,如图所示.(1)该电源电压为;(2)电流I(单位:A)与电阻R(单位:)之间的函数解析式为;(3)当电阻在2200 之间时,电流应在范围内,电流随电阻的增大而;(4)若限制电流不超过20 A,则电阻应在之间.6.某蓄水池的排水管每小时排水8 m3,6 h可将满池水全部排空.(1)蓄水池的容积是多少?(2)如果增加排水管,使每小时的排水量达到Q(单位:m3),那么将满池水排空所需的时间t(单位:h)将如何变化?(3)写出t与Q的函数解析式.(4)如果准备在5 h内将满池水排空,那么每小时的排水量至少为多少?(5)已知排水管的最大排水量为每小时12 m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?7.实验数据显示,一般成人喝250毫升低度白酒后,1.5时内其血液中酒精含量y(单位:毫克/百毫升)与时间x(单位:时)的关系可近似地用二次函数y=-200x2+400x刻画;1.5时后(包括1.5时)y与x可近似地用反比例函数y=kx(k0)刻画(如图所示).(1)根据上述数学模型计算:喝酒后几小时后血液中的酒精含量达到最大值?最大值为多少?当x=5时,y=45,求k的值.(2)按国家规定,车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”,不能驾车上路.参照上述数学模型,假设某驾驶员晚上20:00在家喝完250毫升低度白酒,第二天早上7:00能否驾车去上班?请说明理由.8.制作一种产品,需先将材料加热达到60 后,再进行操作,设该材料温度为y(单位:),从加热开始计算的时间为x(单位:min).据了解,该材料加热时,温度y与时间x成一次函数关系,停止加热进行操作时,温度y与时间x成反比例关系,如图,已知该材料在操作加工前的温度为15 ,加热5 min后的温度达到60 .(1)分别求出将材料加热和停止加热进行操作时,y关于x的函数解析式;(2)根据工艺要求,如果当材料的温度低于15 时,需停止操作,那么从开始加热到停止操作共经历了多长时间?9.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的压强p(单位:kPa)是气球体积V(单位:m3)的反比例函数,其图象如图所示(kPa是一种压强单位).(1)写出这个函数解析式;(2)当气球的体积为0.8 m3时,气球内的压强是多少千帕?(3)当气球内的压强大于144 kPa时,气球将爆炸,为了安全起见,气球的体积不小于多少立方米?创新应用10.某厂从xx年起开始投入技术改进资金,经技术改进后,其产品的生产成本不断降低,具体数据如下表:年度xxxxxxxx投入技改资金x/万元2.5344.5产品成本y/(万元/件)7.264.54(1)请你认真分析表中数据,从你所学习过的一次函数、反比例函数中确定哪种函数能表示其变化规律,说明确定是这种函数而不是其他函数的理由,并求出它的解析式;(2)按照这种变化规律,若xx年已投入技改资金5万元.预计生产成本每件比xx年降低多少万元?如果打算在xx年把每件产品成本降低到3.2万元,则还需投入技改资金多少万元?(结果精确到0.01万元)参考答案能力提升1.B由题意知vt=804,则v=320t.2.C连接AP(如图),SAPD=12ADAB=12AEPD=6,所以xy=12,y=12x.又3DP5,所以其图象大致为选项C.3.1021613.54.8观察题图,看出阴影部分的面积是正方形ABCD的面积的一半.正方形ABCD的面积为16,所以阴影部分的面积之和为8.5.(1)144 V(2)I=144R(3)0.7272 A减小(4)7.2200 6.解(1)蓄水池的容积是68=48(m3).(2)增加排水管会使时间缩短,将满池水排空所需的时间t会减少.(3)因为容积V=48m3,所以解析式为t=48Q.(4)48Q5,Q9.6(m3),即每小时的排水量至少为9.6m3.(5)设最少用xh将满池水排空,根据题意,得12x48,解得x4,即最少用4h可将满池水全部排空.7.解(1)y=-200x2+400x=-200(x-1)2+200,喝酒后1时后血液中的酒精含量达到最大值,最大值为200毫克/百毫升.当x=5时,y=45,k=xy=455=225.(2)不能驾车上班.理由:晚上20:00到第二天早上7:00,一共有11小时,将x=11代入y=225x,则y=2251120.第二天早上7:00不能驾车去上班.8.解(1)设材料加热时,y关于x的一次函数解析式为y=k1x+b(k10),由题意知,当x=0时,y=15;当x=5时,y=60.代入y=k1x+b,得b=15,5k1+b=60.解得k1=9,b=15.所以y=9x+15,x的取值范围是0x5.设停止加热进行操作时,y关于x的函数解析式为y=k2x(k20),由题意,当x=5时,y=60,代入函数解析式,得60=k25.所以k2=300,即进行操作时y与x的函数解析式为y=300x(x5).(2)由题意知,当y=15时,由y=300x,得300x=15.所以x=20,即当x=20min时,材料温度为15,由反比例函数的性质,当x20时,y0).(2)当V=0.8m3时,p=960.8=120(kPa),气球内气体的压强是120kPa.(3)当气球内的压强大于144kPa时,气球将爆炸,p144,即96V144.V23m3.为了安全,气球的体积不小于23m3.创新应用10.解(1)若为一次函数,设其解析式为y=k1x+b(k10),因为当x=2.5时,y=7.2;当x=3时,y=6,所以7.2=2.5k1+b,6=3k1+b.解得k1=-2.4,b=13.2.所以一次函数的解析式为y=-2.4x+13.2.把x=4时,y=4.5代入此函数解析式得,左边右边.故不是一次函数.若为反比例函数,设其解析式为y=k2x(k20),当x=2.5时,y=7.2,可得7.2=k22.5,得k2=18.所以反比例函数解析式为y=18x.验证:当x=3时,y=183=6,符合反比例函数.同理可验证:x=4时,y=4.5;x=4.5时,y=4成立.故可用反比例函数y=18x表示其变化规律.(2)当x=5时,y=185=3.6.因为4-3.6=0.4(万元),所以预计生产成本每件比xx年降低0.4万元.当y=3.2时,3.2=18x,得x=5.625.因为5.625-5=0.6250.63(万元),所以还需投入技改资金约0.63万元.
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